《2020年吉林省长春市市汽车区第四中学高一数学理测试题含部分解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年吉林省长春市市汽车区第四中学高一数学理测试题含部分解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020年吉林省长春市市汽车区第四中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当a0时,不等式42x2+ax-a20的解集为 A.x|x- B.x|-x C.x|xbc，则下列不等式成立的是（）bcacbc参考答案：B5. 函数y=cos22xsin22x是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数参考答案：D【考点】二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的奇偶性【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】把函
2、数关系式利用二倍角的余弦函数公式变形后，找出的值，代入周期公式即可求出函数的周期，根据余弦函数为偶函数得到已知函数为偶函数，即可得到正确的选项【解答】解：函数y=cos22xsin22x=cos4x，=4，T=，又y=cos4x为偶函数，则函数函数y=cos22xsin22x是周期为的偶函数故选：D【点评】此题考查了二倍角的余弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，以及余弦函数的奇偶性，利用三角函数的恒等变换把已知函数化为一个角的余弦函数是解本题的前提与关键6. 已知函数在上为奇函数，且当时，则当时，的解析式是 （A） （B）（C） （D）参考答案：A7. 在中，若则的形状是 （ ） A 直角三
3、角形 B 等腰直角三角形 C 等边三角形 D 等腰三角形参考答案：D略8. 函数y=（）的递减区间为（）A，+）B（，C（，1）D（1，+）参考答案：A【考点】复合函数的单调性【分析】利用二次函数的性质以及指数函数的单调性，结合复合函数的单调性求解即可【解答】解：函数y=是减函数，y=2x23x+1，开口向上，x，+）是二次函数的增区间，由复合函数的单调性可知：函数y=（）的递减区间为：，+）故选：A【点评】本题考查复合函数的单调区间的求法，复合函数的单调性的应用，考查计算能力9. 棱长为2的正方体的外接球体积为（）A、12 B、13 C、12 D、4参考答案：D10. 在三棱柱ABCA1B1
4、C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（）A30B45C60D90参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】本题考查的知识点是线面夹角，由已知中侧棱垂直于底面，我们过D点做BC的垂线，垂足为E，则DE底面ABC，且E为BC中点，则E为A点在平面BB1C1C上投影，则ADE即为所求线面夹角，解三角形即可求解【解答】解：如图，取BC中点E，连接DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得AE平面BB1C1C，故ADE为AD与平面BB1C1C所成的角设各棱长为1，则AE=，DE=，tanADE=，ADE=60故选C
5、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出以下命题：若、均为第一象限，且，则sinsin；若函数y=2cos（ax）的最小正周期是4，则a=；函数y=是奇函数；函数y=|sinx|的周期是2其中正确命题的序号为_参考答案：12. 设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题中所有正确命题的编号是 .若，则；若，则；若，则；若，则.参考答案：略13. 设，则的最小值为_.参考答案：【分析】把分子展开化为，再利用基本不等式求最值。【详解】，当且仅当，即时成立，故所求的最小值为。【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立。14. 已知1ab2，则a
6、b的范围是参考答案：3ab0【考点】不等式的基本性质【分析】根据不等式的基本性质，可得2b1，进而3ab2，结合ab，则ab0，可得答案【解答】解：1ab2，ab0，2b1，3ab2，综上可得：3ab0；故答案为：3ab015. ABC中，那么ABC的面积为_参考答案：在中，由，所以，所以，又，由正弦定理得，得，所以的面积为16. 圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为 参考答案：17. 若= .参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知：定义在R上的函数f（x），对于任意实数a，b都满足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）
7、0，当x0时，f（x）1（）求f（0）的值；（）证明f（x）在（，+）上是增函数；（）求不等式f（x2+x）的解集参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】函数的性质及应用【分析】（）令a=1，b=0，得出f（1）=f（1）?f（0 ），再结合当x0时，f（x）1得出f（0）=1（）设x1x2，由已知得出f（x2）=f（x1+（x2x1）=f（x1）f（x2x1）f（x1），即可判断出函数f（x）在R上单调递增（）由（），不等式化为x2+x2x+4，解不等式即可【解答】解：（）令a=1，b=0则f（1）=f（1+0）=f（1）f（0），f（1）0，f（0）=1，（）证明：当x0时x0由f（x）
8、f（x）=f（xx）=f（0）=1，f（x）0得f（x）0，对于任意实数x，f（x）0，设x1x2则x2x10，f（x2x1）1，f（x2）=f（x1+（x2x1）=f（x1）f（x2x1）f（x1），函数y=f（x）在（，+）上是增函数（），由（）可得：x2+x2x+4解得4x1，所以原不等式的解集是（4，1）【点评】本题考查抽象函数求函数值、单调性的判定、及单调性的应用，考查转化、牢牢把握所给的关系式，对式子中的字母准确灵活的赋值，变形构造是解决抽象函数问题常用的思路19. （本题满分13分）设函数（)，若（1）求解析式并判断其奇偶性； （2）当时，求的值域（3）参考答案：（1） -3分(
9、2)=-7分（3） -9分令-13分20. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x3y60，点T(1,1)在AD边所在直线上(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的方程参考答案：略21. （本小题满分14分） 已知函数 在R上是奇函数，且 (I)求函数的解析式； (II)说明 在R上的单调性（不需要证明）； (lII)若关于x的不等式 在 上恒成立，求实数是的 取值范围，参考答案：22. （10分）已知函数（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数参考答案：考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质 专题：计算题；证明题分析：（1）先设x1x2，欲证明不论a为何实数f（x）总是为增函数，只须证明：f（x1）f（x2）0，即可；（2）根据f（x）为奇函数，利用定义得出f（x）=f（x），从而求得a值即可解答：解：（1）f（x）的定义域为R，设x1x2，则=（4分）x1x2，f（x1）f（x2）0，（6分）即f（x1）f（x2），所以不论a为何实数f（x）总为增函数（7分）（2）f（x）为奇函数，f（x）=f（x），即，解得：（12分）点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用等基础知识，考查运算求解能力与化归与转化思想属于基础题6 / 6
