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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020年上海华东理工大学附属中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的图象相邻两个对称轴之间的距离为，则的一个单调递增区间为()A. B. C. D. 参考答案：B2. 已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B3. 已知，则（ ）A1 B C D参考答案：C本题主要考查平面向量的线性运算和向量的模.,=,故选C.4. 已知抛物线的准线过双曲线的左焦点且与双曲线交于A、B两点，O为坐标原点，且AOB的面积为，则双曲线的离
2、心率为A.B.4C.3D.2参考答案：D5. 已知全集U=Z，A=1,0,1,2, B=x|x2=x，则ACUB为（ ）A1,2 B1,0C0,1 D1,2参考答案：D由题设解得B=0，1，CUB=xZ|x0且x1，ACUB=1，2.6. 我国古代著名的“物不知数”问题：“今有物其数大于八，二二数之剩一，三三数之剩一，五五数之剩二，问物几何？ ”即“已知大于八的数，被二除余一，被三除余一，被五除余二，问该数为多少？ ”为解决此问题，现有同学设计了如图所示的程序框图，则框图中的“” 处应填入（ ）A B C. D参考答案：A由题意，判断框内应该判断a的值是否同时能被二除余一，被三除余一，即判断是
3、否为整数故选：A7. 已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A35B20C18D9参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：输入的x=2，n=3，故v=1，i=2
4、，满足进行循环的条件，v=4，i=1，满足进行循环的条件，v=9，i=0，满足进行循环的条件，v=18，i=1不满足进行循环的条件，故输出的v值为：故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答9. 输入x=1时，运行如图所示的程序，输出的x值为( )A4B5C7D9参考答案：C考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：由程序框图依次计算程序运行的结果，直到满足条件n4时，计算x的值解答：解：由程序框图知：第一次运行x=1+2=3，n=2；第二次运行x=1+2+2=5，n=3；第三次运行x=1+2+2+2=7，n=4，此时满足条件n4，输出
5、x=7故选C点评：本题是循环结构的程序框图，解答的关键是读懂框图的流程10. 已知向量与关于x轴对称，则满足不等式的点Z(x,y)的集合用阴影表示为（ ）参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将边长为2的正ABC沿BC边上的高AD折成直二面角BADC，则三棱锥BACD的外接球的表面积为 参考答案：5考点：与二面角有关的立体几何综合题 专题：综合题分析：根据题意可知三棱锥BACD的三条侧棱BD、DC、DA两两互相垂直，所以它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，由此可得三棱锥BACD的外接球的表面积解答：解：根据题意可知三棱锥BACD的三条侧棱BD、DC、DA两两
6、互相垂直，所以它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，长方体的对角线的长为：=，球的直径是，半径为，三棱锥BACD的外接球的表面积为：4=5故答案为：5点评：本题主要考查三棱锥BACD的外接球的表面积，解题关键将三棱锥BACD的外接球扩展为长方体的外接球，属于中档题12. 函数的定义域是，单调递减区间是_参考答案：（-，0）（2，+）， (2，) 13. 边长是的正内接于体积是的球，则球面上的点到平面的最大距离为 参考答案： 14. 已知三棱锥D-ABC的所有顶点都在球O的球面上，AB=BC=2，若三棱锥D-ABC体积的最大值为2，则球O的表面积为 参考答案：AB=BC=2，ABBC，过AC的中
7、点M作平面ABC的垂线MN，则球心O在直线MN上，设OM=h，球的半径为R，则棱锥的高的最大值为R+hVDABC=2，R+h=3，由勾股定理得：R2=（3R）2+2，解得R=球O的表面积为S=4=故答案为： 15. 双曲线的一条渐近线与直线平行，则此双曲线的离心率为 .参考答案：16. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【专题】数形结合；分割补形法；空间位置关系与距离【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是四棱锥，把该四棱锥放入棱长为2的正方体中，结合图形求出它的体积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是四棱锥MPSQN，把该四棱锥放入
8、棱长为2的正方体中，如图所示；所以该四棱锥的体积为V=V三棱柱V三棱锥=222222=故答案为：【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目17. 设的值为_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-5：不等式选讲设函数（I）若对任意恒成立，求实数m的取值范围（II）当，求的最大值.参考答案：（I）；（II）.【知识点】绝对值不等式，柯西不等式. N4解析：（I）因为当且仅当时，等号成立.依题意得，解得.所以实数m的取值范围是.（II ）当时，由柯西不等式得当且仅当，即时等
9、号成立.故当时，取到最大值.【思路点拨】（I）对任意恒成立，则，因为，所以，解得. （II ）利用柯西不等式求得的最大值.19. 如图，PA平面ABCD，矩形ABCD的边长AB=1，BC=2，E为BC的中点（1）证明：PEDE；（2）已知PE=，求A到平面PED的距离参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）连结AE，证明DEAE，结合DEPA得出DE平面PAE，故DEPE；（2）利用VPADE=VAPDE，列方程求出A到平面PED的距离【解答】（1）证明：连接AE，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，E为BC的中点，BE=EC=1，A
10、BE与ECD为等腰直角三角形，AEB=DEC=45，AED=90，即DEAE，PA平面ABCD，DE?平面ABCD，PADE，又AEPA=A，DE平面PAE，PE?平面PAE，DEPE（2）解：PE=，AE=AB=，PA=2，VPADE=，又SPDE=，设A到平面PED的距离为h，则VAPDE=，VPADE=VAPDE，=，解得h=20. （13分）设函数在上的最大值为（）（）求数列的通项公式；（）求证：对任何正整数n (n2)，都有成立；（III）设数列的前n项和为Sn，求证：对任意正整数n，都有成立参考答案：（），当时，由知或， 当时，则，时，在上单调递减，所以当时，时，时，在处取得最大值
11、，即当时，由（II）知所以，对任意正整数，都有成立 13分21. （本小题满分12分）已知是椭圆左、右焦点，且离心率，点为椭圆上的一个动点，的内切圆面积的最大值为.（1）求椭圆的方程； （2）若是椭圆上不重合的四个点，满足向量与共线，与共线，且，求的取值范围.参考答案：(1) ；(2) 试题分析：（1）根据，的内切圆面积的最大值为，求得，再根据的周长为定值，以及离心率，求得a，b的值，问题得以解决（2）分两类讨论，斜率不存在，斜率存在，当斜率存在时根据弦长公式得到 ，再利用换元法，求得取值范围.（2）当直线与中有一条直线垂直于轴时，.当直线斜率存在但不为0时，设的方程为：，由，消去可得，代入弦
12、长公式得：，同理由，消去可得，代入弦长公式得：，所以令，则，所以,由可知，的取值范围是.考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程22. 已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=2，AA1=4（）求证：BDA1C；（）求二面角AA1CD1的余弦值；（）在线段CC1上是否存在点P，使得平面A1CD1平面PBD，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】MJ：与二面角有关的立体几何综合题；LT：直线与平面平行的性质；LX：直线与平面垂直的性质【分析】（）由已知条件推导出BDAA1，BDAC，从而得到BD平面A1AC，由此能证明BDA1C（） 以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz
13、，利用向量法能求出二面角AA1CD1的余弦值（）设P（x2，y2，z2）为线段CC1上一点，且=，利用向量法能求出当=时，平面A1CD1平面PBD【解答】（本小题满分14分）（）证明：ABCDA1B1C1D1为正四棱柱，AA1平面ABCD，且ABCD为正方形BD?平面ABCD，BDAA1，BDACAA1AC=A，BD平面A1ACA1C?平面A1AC，BDA1C（）解：如图，以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz则D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4），=（2，0，0），=（0，2，4）设平面A1D1C的法向量=（x1，y1，z1）即，令z1=1，则y1=2 =（0，2，1）由（）知平面AA1C的法向量为=（2，2，0
