《2020-2021学年河北省石家庄市镇中学高三数学理联考试卷含部分解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020-2021学年河北省石家庄市镇中学高三数学理联考试卷含部分解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、Word文档下载后(可任意编辑) 2020-2021学年河北省石家庄市镇中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数,函数,若存在,使得f(x1)=g(x2)成立,则实数m的取值范围是()A(0,1B1,2CD参考答案:C考点:函数与方程的综合运用343780 专题:综合题;三角函数的图像与性质分析:本先分别确定函数的值域,再利用存在,使得f(x1)=g(x2)成立,建立不等式,即可求得实数m的取值范围解答:解:=2sin(2x+)f(x1)1,2m0存在,使得f(x1)=g(x2)成立故选C点评
2、:本题考查三角函数的值域,考查学生分析解决问题的能力,正确求函数的值域是关键2. 复数z=(a+i)(3+ai)(aR),若z0,则a的值是()Aa=Ba=Ca=1Da=1参考答案:A【考点】复数的基本概念【分析】z=(a+i)(3+ai)=4a+(a23)i0,利用实部小于0,虚部等于0,即可求解【解答】解:z=(a+i)(3+ai)=4a+(a23)i0,a=,故选A3. 已知ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,则锐角A的大小为( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】根据正弦定理以及,可得,可得答案.【详解】由正弦定理得,则,又,即,于是或(舍),故.故选:D
3、【点睛】本题考查了正弦定理,考查了两角和的正弦公式的逆用,属于中档题.4. 已知函数在2,2上的最大值为5,则实数a的取值范围是( )A2ln2,+) B0,ln2 C.( ,0 Dln2,+ ) 参考答案:D时,或,当时,时,符合题意;时,因此在上是增函数,符合题意;时,在上是减函数,所以,综上有,故选D.5. 在第29届北京奥运会上,中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩,稳居金牌榜榜首,由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列,也有许多人持反对意见,有网友为此进行了调查,在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见,2452名女性中有1200名持反对意见,在运用这些数据说明性
4、别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时,用什么方法最有说服力()A平均数与方差 B回归直线方程 C独立性检验 D概率参考答案:C6. 在的对边分别为,若成等差数列则( ) A . B. C. D. 参考答案:C因为成等差数列,所以,根据正弦定理可得,即,即,所以,即,选C.7. 已知且,当时,均有,则实数的取值范围是()A(0,2,) B,1)(1,4 C,1)(1,2 D(0,)4,)参考答案:C略8. 已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为 。参考答案:由抛物线的定义知:,所以线段AB的中点到y轴的距离为。
5、9. (文)已知向量,且,则的最小值为A4 B10 C16 D20参考答案:C10. 某算法的程序框图如右图所示,如果输出的结果为26,则判断框内的条件应为( )ABCD参考答案:C考点:程序框图二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在极坐标系中,圆心为,且过极点的圆的方程是_.参考答案:12. 已知点在直线上,点在直线上,中点为,且的取值范围为 .参考答案:略13. 阅读右侧程序框图,则输出的数据为_.参考答案:014. 某工厂有若干个车间,今采取分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质检,若某车间这一天生产256件产品,则从该车间抽取的样
6、本数为_;参考答案:1615. 在中,则C=_参考答案:3016. 若点在函数的图象上,则的值为_.参考答案:略17. 已知数列满足()且,则 参考答案:2012 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)设函数,(注:e为自然对数的底数)(1)当时,求的单调区间;(2)(i)设是的导函数,证明:当时,在上恰有个使得(ii)求实数a的取值范围,使得对任意的,恒有成立参考答案:解:(1)当时, 1分,令得:;令得:所以函数的减区间是;增区间是 3分(2)(i)证明: 4分,且,令得:;令得:则函数在上递减;在上递增 6分,又所以函数
7、在上无零点,在上有惟一零点因此在上恰有一个使得. 8分(ii)若,则,对恒成立,故函数在上是增函数,因此函数在内单调递增,而,不符题意。 10分,由(i)知在递减,递增,设在0,2上最大值为M,则,故对任意的,恒有成立等价于, 12分由得:,又,。 14分19. 一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为R的函数:f1(x)=x,f2(x)=x2,f3(x)=x3,f4(x)=sinx,f5(x)=cosx,f6(x)=2(1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率;(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的
8、卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望参考答案:(1)记事件A为“任取两张卡片,将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”,由题意知 (2)可取1,2,3,4 ,; 故的分布列为1234P 答:的数学期望为 略20. 如图,抛物线E:x2=2py(p0)的焦点为,圆心M在射线y=2x(x0)上且半径为1的圆M与y轴相切()求抛物线E及圆M的方程;()过P(1,0)作两条相互垂直的直线,与抛物线E相交于A,B两点,与圆M相交于C,D两点,N为线段CD的中点,当,求AB所在的直线方程参考答案:【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题;转化思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析
9、】()利用抛物线E:x2=2py(p0)的焦点为,圆心M在射线y=2x(x0)上且半径为1的圆M与y轴相切,即可求抛物线E及圆M的方程;()联立?x2kx+k=0,又与直线AB垂直的直线CD与圆M相交,可得k的范围,利用,求出k,即可求AB所在的直线方程【解答】解:()抛物线E:x2=2py(p0)的焦点为,p=,抛物线E:y=x2,(3分)圆心M在射线y=2x(x0)上且半径为1的圆M与y轴相切,圆M的方程:(x1)2+(y2)2=1; (6分)()设直线AB的斜率为k(k显然存在且不为零)联立?x2kx+k=0(8分)又与直线AB垂直的直线CD与圆M相交,则即,而k24k0,故.(其中d表
10、示圆心M到直线AB的距离)=(12分)又,所以,解得或(舍)所以AB所在的直线方程为:即(15分)【点评】本题考查抛物线E及圆M的方程,考查直线与抛物线的位置关系,考查三角形面积的计算,属于中档题21. 设p:2x23x10,q:x2(2a1)xa(a1)0,若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围参考答案:略22. (本小题13分)设为抛物线准线上的任意一点,过点作曲线的两条切线,设切点为、.()直线是否过定点?如果是,求出该定点,如果不是,请说明理由;()当直线的斜率均存在时,求证:直线的斜率的倒数成等差数列.命题意图:考查圆锥曲线切线,直线过定点,圆锥曲线计算能力等.难题.参考答案:()设,两切点为, 由得,求导得两条切线方程为 2分 对于方程,代入点得,又,整理得:,同理对方程有,即为方程的两根 4分 设直线的斜率为,所以直线的方程为,展开得:,代入得:,直线恒过定点 6分 另解:同上得两条切线方程为 得 AB方程为即直线恒过定点 6分()证明:由()的结论,设, ,且有, , =, 又,所以.即直线的斜率倒数成等差数列13分另解:设切线方程为 由因为直线与抛物线相切所以知切线MA,MB的斜率是方程的两个根所以 又即直线的斜率倒数成等差数列13分7 / 7