《2020-2021学年河北省石家庄市镇中学高三数学理联考试卷含部分解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年河北省石家庄市镇中学高三数学理联考试卷含部分解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年河北省石家庄市镇中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，函数，若存在，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A（0，1B1，2CD参考答案：C考点：函数与方程的综合运用343780 专题：综合题；三角函数的图像与性质分析：本先分别确定函数的值域，再利用存在，使得f（x1）=g（x2）成立，建立不等式，即可求得实数m的取值范围解答：解：=2sin（2x+）f（x1）1，2m0存在，使得f（x1）=g（x2）成立故选C点评
2、：本题考查三角函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，正确求函数的值域是关键2. 复数z=（a+i）（3+ai）（aR），若z0，则a的值是（）Aa=Ba=Ca=1Da=1参考答案：A【考点】复数的基本概念【分析】z=（a+i）（3+ai）=4a+（a23）i0，利用实部小于0，虚部等于0，即可求解【解答】解：z=（a+i）（3+ai）=4a+（a23）i0，a=，故选A3. 已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则锐角A的大小为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据正弦定理以及，可得，可得答案.【详解】由正弦定理得，则，又，即，于是或（舍），故.故选：D
3、【点睛】本题考查了正弦定理，考查了两角和的正弦公式的逆用，属于中档题.4. 已知函数在2,2上的最大值为5，则实数a的取值范围是（ ）A2ln2,+) B0,ln2 C.( ,0 Dln2,+ ) 参考答案：D时，或，当时，时，符合题意；时，因此在上是增函数，符合题意；时，在上是减函数，所以，综上有，故选D.5. 在第29届北京奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明性
4、别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力()A平均数与方差 B回归直线方程 C独立性检验 D概率参考答案：C6. 在的对边分别为，若成等差数列则（ ） A . B. C. D. 参考答案：C因为成等差数列，所以，根据正弦定理可得，即，即，所以，即，选C.7. 已知且，当时，均有，则实数的取值范围是()A(0，2，) B，1)(1,4 C，1)(1,2 D(0，)4，)参考答案：C略8. 已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为 。参考答案：由抛物线的定义知：，所以线段AB的中点到y轴的距离为。
5、9. （文）已知向量，且，则的最小值为A4 B10 C16 D20参考答案：C10. 某算法的程序框图如右图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为( )ABCD参考答案：C考点：程序框图二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在极坐标系中，圆心为，且过极点的圆的方程是_.参考答案：12. 已知点在直线上，点在直线上，中点为，且的取值范围为 .参考答案：略13. 阅读右侧程序框图，则输出的数据为_.参考答案：014. 某工厂有若干个车间，今采取分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质检，若某车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的样
6、本数为_；参考答案：1615. 在中，则C=_参考答案：3016. 若点在函数的图象上，则的值为_.参考答案：略17. 已知数列满足（）且，则 参考答案：2012 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）设函数，（注：e为自然对数的底数）(1)当时，求的单调区间；(2)(i)设是的导函数，证明：当时，在上恰有个使得(ii)求实数a的取值范围，使得对任意的，恒有成立参考答案：解：(1)当时， 1分，令得：；令得：所以函数的减区间是；增区间是 3分(2)(i)证明： 4分，且，令得：；令得：则函数在上递减；在上递增 6分，又所以函数
7、在上无零点，在上有惟一零点因此在上恰有一个使得. 8分(ii)若，则，对恒成立，故函数在上是增函数，因此函数在内单调递增，而，不符题意。 10分，由(i)知在递减，递增，设在0，2上最大值为M，则，故对任意的，恒有成立等价于， 12分由得：，又，。 14分19. 一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f1(x)=x，f2(x)=x2，f3(x)=x3，f4(x)=sinx，f5(x)=cosx，f6(x)=2（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的
8、卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望参考答案：（1）记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知 （2）可取1，2，3，4 ，； 故的分布列为1234P 答：的数学期望为 略20. 如图，抛物线E：x2=2py（p0）的焦点为，圆心M在射线y=2x（x0）上且半径为1的圆M与y轴相切（）求抛物线E及圆M的方程；（）过P（1，0）作两条相互垂直的直线，与抛物线E相交于A，B两点，与圆M相交于C，D两点，N为线段CD的中点，当，求AB所在的直线方程参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析
9、】（）利用抛物线E：x2=2py（p0）的焦点为，圆心M在射线y=2x（x0）上且半径为1的圆M与y轴相切，即可求抛物线E及圆M的方程；（）联立?x2kx+k=0，又与直线AB垂直的直线CD与圆M相交，可得k的范围，利用，求出k，即可求AB所在的直线方程【解答】解：（）抛物线E：x2=2py（p0）的焦点为，p=，抛物线E：y=x2，（3分）圆心M在射线y=2x（x0）上且半径为1的圆M与y轴相切，圆M的方程：（x1）2+（y2）2=1； （6分）（）设直线AB的斜率为k（k显然存在且不为零）联立?x2kx+k=0（8分）又与直线AB垂直的直线CD与圆M相交，则即，而k24k0，故.（其中d表
10、示圆心M到直线AB的距离）=（12分）又，所以，解得或（舍）所以AB所在的直线方程为：即（15分）【点评】本题考查抛物线E及圆M的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查三角形面积的计算，属于中档题21. 设p：2x23x10，q：x2(2a1)xa(a1)0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：略22. （本小题13分）设为抛物线准线上的任意一点，过点作曲线的两条切线，设切点为、.（）直线是否过定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由;（）当直线的斜率均存在时，求证：直线的斜率的倒数成等差数列.命题意图:考查圆锥曲线切线，直线过定点，圆锥曲线计算能力等.难题.参考答案：（）设，两切点为， 由得，求导得两条切线方程为 2分 对于方程，代入点得，又,整理得：，同理对方程有，即为方程的两根 4分 设直线的斜率为，所以直线的方程为，展开得：，代入得：，直线恒过定点 6分 另解：同上得两条切线方程为 得 AB方程为即直线恒过定点 6分（）证明：由（）的结论，设， ，且有， ， =， 又，所以.即直线的斜率倒数成等差数列13分另解：设切线方程为 由因为直线与抛物线相切所以知切线MA，MB的斜率是方程的两个根所以 又即直线的斜率倒数成等差数列13分7 / 7
