《2021-2022学年湖南省衡阳市 县库宗中学高一数学文模拟试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021-2022学年湖南省衡阳市 县库宗中学高一数学文模拟试题含解析(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年湖南省衡阳市 县库宗中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中,与函数yx相同的函数是( )Ay By()2 C Dy参考答案:C2. 已知向量a=(3,2),b=(x,4),且ab,则x的值为( )A.6 B.-6 C. D.参考答案:A3. 已知D,E是ABC边BC的三等分点,点P在线段DE上,若,则xy的取值范围是A. B. C. D. 参考答案:D【分析】利用已知条件推出x+y1,然后利用x,y的范围,利用基本不等式求解xy的最值【详解】解:D,E是ABC边B
2、C的三等分点,点P在线段DE上,若,可得,x,则,当且仅当时取等号,并且,函数的开口向下,对称轴为:,当或时,取最小值,xy的最小值为:则xy的取值范围是:故选D【点睛】本题考查函数的最值的求法,基本不等式的应用,考查转化思想以及计算能力4. 抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷1 000次,则第999次出现正面朝上的概率是()A. B. C. D. 参考答案:D5. 客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地,在乙地停留了半小时,然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地,下列描述客车从甲地出发.经过乙地,最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中,正确的是( ) A.
3、 B. C. D.参考答案:B 6. 如图一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为( ) A B C D1参考答案:A略7. 已知函数f(x)ax2bx3ab的定义域为a1,2a的偶函数,则ab的值是()A0 B. C1 D1参考答案:B略8. 若, 则= A. B. C. D.参考答案:D略9. 已知点 ,则线段AB的中点坐标为( )A. (2,1)B. (1,2)C. (1,2)D. (2,2)参考答案:B【分析】根据线段的中点坐标公式即得.【详解】线段的中点坐标为,即.故选:.【点睛】本题考查线段的中点坐标公式,属
4、于基础题.10. ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=3,b=4,C=60,则c的值等于()A5B13CD参考答案:C【考点】余弦定理【分析】利用余弦定理列出关系式,把a,b,cosC的值代入求出c的值即可【解答】解:ABC中,a=3,b=4,C=60,由余弦定理得:c2=a2+b22abcosC=9+1612=13,则c=故选:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数(a0,且a1)的值域是4,+),则实数a的取值范围是参考答案:(1,【考点】函数的值域【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用【分析】x2时,容易得出f(x)4,而f(x)的值域为4
5、,+),从而需满足2+logax4,(x2)恒成立,从而可判断a1,从而可得出loga22,这样便可得出实数a的取值范围【解答】解:x2时,x+64;f(x)的值域为4,+);x2时,2+logax4恒成立;logax2,a1;loga22;2a2;解得;实数a的取值范围为故答案为:【点评】考查函数值域的概念,分段函数值域的求法,以及一次函数、对数函数的单调性,函数恒成立问题的处理方法12. 过两点A(2,1),B(3,1)的直线的斜率为 参考答案:2由题意得,过点A,B的直线的斜率为13. 计算: 参考答案:略14. 若,全集,则_。参考答案: 解析: , 15. 公比为2的等比数列an中,
6、若,则的值为_.参考答案:12【分析】根据,结合题中条件,即可求出结果.【详解】因为等比数列公比为2,且,所以.故答案为1216. 如图,一不规则区域内,有一边长为1米的正方形,向区域内随机地撒1000颗黄豆,数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为360颗,以此实验数据1000为依据可以估计出该不规则图形的面积为平方米(用分数作答)参考答案:【考点】模拟方法估计概率【专题】计算题;方程思想;综合法;概率与统计【分析】根据几何概型的意义进行模拟试验计算不规则图形的面积,利用面积比可得结论【解答】解:向区域内随机地撒1000颗黄豆,数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为360颗,记“黄豆落在正
7、方形区域内”为事件A,P(A)=,S不规则图形=平方米,故答案为:【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”,可以为线段长度、面积、体积等,而且这个“几何度量”只与“大小”有关,而与形状和位置无关17. 若等差数列an中,则的值为 参考答案:10三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 解关于的不等式.参考答案:详见解析【分析】将原不等式因式分解,然后对分成三种情况,根据一元二次不等式的解法,求得不等式的解集.【详解】原不等式可化为.当,即时,原不等式的解集为,或;当,即时,原不等式的解集为;当,即时,或.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解
8、法,考查分类讨论的数学思想方法,属于基础题.19. (本题8分)已知函数f(x)=lg(3+x)+lg(3-x)(1)求f(x)定义域;(2)判断的奇偶性。参考答案:(1)-3x3; (2)偶函数.20. 已知函数f(x)=log2x+2x1(1)用定义证明函数f(x)在(0,+)上是增函数(2)判断函数f(x)零点的个数参考答案:【考点】函数单调性的判断与证明;对数函数的图像与性质;函数零点的判定定理 【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用【分析】(1)根据增函数的定义,设任意的x1x20,然后作差,得到f(x1)f(x2)=(log2x1log2x2)+2(x1x2),从而证明f(x1
9、)f(x2)便可得出f(x)在(0,+)上为增函数;(2)可以得到,f(x)在定义域内单调递增,从而得出f(x)在定义域(0,+)内只有一个零点【解答】解:(1)证明:设x1x20,则:f(x1)f(x2)=log2x1+2x1log2x22x2=(log2x1log2x2)+2(x1x2);x1x20;log2x1log2x2,log2x1log2x20,且x1x20;f(x1)f(x2);f(x)在(0,+)上为增函数;(2)f(x)在(0,+)上为增函数,且;f(x)在(0,+)上只有一个零点【点评】考查增函数的定义,根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程,作差的方法比较f(x1),f(x2),对数函数的单调性,以及函数零点的定义,及函数零点个数的判断方法21. 已知函数在闭区间上有最小值3,求实数的值。参考答案:略22. 设f(x)=x2ax+2,当x(2,+)时,f(x)0恒成立,求实数a的取值范围参考答案:【考点】二次函数的性质【分析】根据不等式的关系利用参数分类法,得到ax+,令g(x)=x+,(x2),根据函数的单调性求出a的范围即可【解答】解:由f(x)0得f(x)=x2ax+20,即ax2+x2,x(2,+),ax+,令g(x)=x+,(x2),则g(x)=1=0,故g(x)在(2,+)递增,故g(x)g(2)=3,故a3