《2021-2022学年湖南省益阳市洞市乡中学高三数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年湖南省益阳市洞市乡中学高三数学文月考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年湖南省益阳市洞市乡中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，边长为2的正方形内有一不规则阴影部分，随机向正方形内投入200粒芝麻，恰有60粒落入阴影部分，则不规则图形的面积为A. B. C. D.参考答案：C随机向正方形内投入200粒芝麻，恰有60粒落入阴影部分,则样本估计为，由此可以估计不规则图形的面积为，选C.2. 分别是的中线，若，且与的夹角为，则=（ ）（A） ( B ) (C) (D) 参考答案：C由解得.3. 已知函数有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最
2、大值为，则等于（ ）A、B、C、D、参考答案：C4. 已知某几何体的三视图如图，则它的体积是（ ） 参考答案：A5. 一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则正视图中x的值为（）A5B4C3D2参考答案：C考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：几何体是一个组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是对角线长度为4的正方形，四棱锥的侧棱长是3，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是x，写出组合体体积的表示式，解方程即可解：由三视图知，几何体是一个组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是对角线长度为4的正方形，四棱锥的侧棱长是3，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是x
3、，根据组合体的体积的值，得到12=12，x=3，故选C【点评】本题考查由三视图几何体的体积求边长，考查由三视图还原直观图，这是一个简单的组合体，这种几何体的体积是两个几何体的体积之和6. 已知数列an是等比数列，若，则（ ）A.B.C.D.参考答案：B数列是等比数列，且，所以由通项公式可得 ，解得所以 代入可得所以选B7. 某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即，试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（ ）（A）400 （B）500 （C）600 （D）8
4、00参考答案：A，.故选A.2、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）（A）棱柱 （B）棱台（C）圆柱 （D）圆台参考答案：D9. 已知集合Ax|5xa0，Bx|6xb0，a，bN，且ABN2，3，4，则整数对(a，b)的个数为A20 B25 C30 D42 参考答案：C解：5xa0Tx；6xb0Tx要使ABN2，3，4，则，即所以数对(a，b)共有C61C5130个10. 下图是一个空间几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图）正视图、侧视 图、俯视图都是等腰直角三角形，如果这三个等腰直角三角形的斜边长都为,那么这个几何体的表面 积为（ ） A B C D参考答案：
5、C试题分析：由三视图所提供的图形信息和数据信息可知该几何体是一个棱长均为的正三棱锥,故其表面积为,故应选C.考点：三视图的识读和理解.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知全集U=R，集合A=x|x22x0，B=x|x+1|2，则（?A）B等于x|0x1参考答案：考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：分别求解一元二次不等式和绝对值的不等式化简集合A与B，求出A的补集，然后利用交集运算求解解答：解：由A=x|x22x0=x|x0或x2，又U=R，所以?A=x|0x2，由B=x|x+1|2=x|2x+12=x|3x1，所以（?A）B=x|0x2x|3x1=x|0x1
6、故答案为x|0x1点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了一元二次不等式和绝对值不等式的解法，是基础的运算题12. 已知正项等比数列an满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得，则的最小值为 .参考答案：13. 计算定积分_。参考答案：略14. 设点P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，其中F1,F2分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率为_.参考答案：15. 已知a，b为异面直线，直线ca，则直线c与b的位置关系是 参考答案：相交或异面16. 某校某年级有100名学生，已知这些学生完成家庭作业的时间均在区间0.5，3.5）内（单位：小时），现将这100人
7、完成家庭作业的时间分为3组：0.5，1.5），1.5，2.5），2.5，3.5）加以统计，得到如图所示的频率分布直方图在这100人中，采用分层抽样的方法抽取10名学生研究其视力状况与完成作业时间的相关性，则在抽取样本中，完成作业的时间小于2.5个小时的有人参考答案：9【考点】频率分布直方图【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】根据频率之和为1，求出a的值，再根据分层抽样求出完成作业的时间小于2.5个小时的人数【解答】解：由于（a+0.4+0.1）1=1，解得a=0.5，完成作业的时间小于2.5个小时的有（0.4+0.5）10=9人，故答案为：9【点评】本题考查了频率分布直方图的应
8、用，属于基础题17. 设向量，则_.参考答案：5【分析】由已知利用向量垂直的坐标表示得到关于x的方程解之，代入计算所求即可.【详解】由已知（x，1），（1，2），?，得到x+20，解得x；（，-3），故答案为：5【点睛】本题考查了向量垂直的坐标运算及向量模的运算，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知、分别为的三边、所对的角，向量，且（1）求角的大小；（2）若，成等差数列，且，求边的长.参考答案：16. 2分又， 又，所以，而，因此6分（）由，7分由正弦定理得 8分，即，由（）知，所以 10分由余弦弦定理得 ，
9、， 13分略19. 如图1，在边长为的正方形ABCD中，E、O分别为 AD、BC的中点，沿 EO将矩形ABOE折起使得BOC=120，如图2所示，点G 在BC上，BG=2GC，M、N分别为AB、EG中点（）求证：MN平面OBC；（）求二面角 GMEB的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（）法一：取OG中点F，连结BF、FN，证明MNBF，然后证明MN平面OBC法二：延长EM、OB交于点Q，连结GQ，证明M为EQ中点，推出MNQG，然后证明MN平面OBC（）法一：证明OGOB，推出OE平面OBC，证明OEOG，然后推出OGQE，说明OMG为二面角GMEB的
10、平面角，RtMOG中，求解即可法二：建立空间直角坐标系Oxyz，求出面BOE的一个法向量，平面MGE的法向量，利用空间向量的数量积求解即可【解答】（）证明：法一如图13取OG中点F，连结BF、FN，则中位线FNOE且FN=OE，又BMOE且BM=OE （1分）所以FNBM且FN=BM，所以四边形BFNM是平行四边形，所以MNBF，（2分）又MN?平面OBC，BF?平面OBC，所以MN平面OBC（4分）法二：如图14，延长EM、OB交于点Q，连结GQ，因为BMOE且BM=OE，所以，M为EQ中点，（1分）所以中位线MNQG （2分）又MN?平面OBC，QG?面OBC，所以MN平面OBC（4分）（
11、）解：法一如图14，因为OB=OC=，BOC=120，所以，又BG=2GC所以，OB2+OG2=BG2，BOG=90，OGOB，（6分）又OEOB，OEOC，OBOC=O，OE平面OBC，OG?面OBC，OEOG（7分）又OBOE=O，所以OG平面OBE，QE?面OBE OGQE，（8分）又M为EQ中点，所以OQ=OE=，所以OMQE，OMOG=O，所以QE平面OMG，QEMG，OMG为二面角GMEB的平面角（9分）所以RtMOG中，（11分），二面角 GMEB的余弦值为（12分）法二：如图15，OB=OC=，BOC=120，又BG=2GC，OB2+OG2=BG2，BOG=90，OGOB，（6
12、分）又OEOB，OEOC，OBOC=O，OE平面OBC，OG?面OBC，OEOG（7分）又OBOE=O，所以OG平面OBE，OE?面OBE，OGOE（8分）建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，则M（，G（0，1，0），E（，（9分）而是平面BOE的一个法向量，（11分）设平面MGE的法向量为，则，令 z=1，则，面MGE的一个法向量为，（10分）所以所以，二面角 GMEB的余弦值为（12分）【点评】本题考查直线与平面平行于垂直的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力20. 已知函数（1）求的最小正周期和最小值；（2）已知，求证：参考答案：解：（1），和最小值为-2. （2）证明：由已知得两式相加得，略21. （本题满分10分) 选修41：几何证明选讲如图,已知四边形内接于,且是的直径,过点的的切线与的延长线交于点.（I）若，求的长； （II）若，求的大小. 参考答案：()因为MD为的切线,由切割线定理知,MD2=MAMB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB , 所以MA=3，AB=123=9. 5分（）因为AM=AD，所以AMD=ADM,连接DB，又MD为的切线,由弦切角定
