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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年福建省宁德市东源中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为（）A（4，1）B（4，1）C（1，1）D（1，1参考答案：C【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【分析】由题意知，解得1x1，由此能求出函数的定义域【解答】解：由题意知，函数的定义域为，解得1x1，故选C2. 设锐角的三内角、所对边的边长分别为、，且 ，, 则的取值范围为 （ ）. 参考答案：A3. 在ABC中，且，则AB=（ ）A. B. 5C. D. 参考答案
2、：A【分析】中，由正弦定理得，又，所以，再利用余弦定理，即可求解，得到答案。【详解】在中，因为，由正弦定理知，又，所以，又由余弦定理知：，解得，即，故选A。【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键在中，通常涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.4. 已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的一条对称轴是 （ ）A B C D参考答案：D5. 3名同学各自在周六
3、、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ）.A. B. C. D. 参考答案：D【分析】求得位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况，利用古典概型概率公式求解即可【详解】位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有种情况周六、周日都有同学参加公益活动，共有种情况所求概率为本题正确选项：【点睛】本题考查古典概型，是一个古典概型与排列组合结合的问题，解题时先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.6. 已知函数 (其中是实数)，若对恒成立，且，则的单调递
4、增区间是A. B. C. D. 参考答案：C7. 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（A）1（B）2 （C）3（D）4参考答案：C分析：根据三视图还原几何体，利用勾股定理求出棱长，再利用勾股定理逆定理判断直角三角形的个数.详解：由三视图可得四棱锥，在四棱锥中， ，由勾股定理可知： ，则在四棱锥中，直角三角形有：共三个，故选C.点睛：此题考查三视图相关知识，解题时可将简单几何体放在正方体或长方体中进行还原，分析线面、线线垂直关系，利用勾股定理求出每条棱长，进而可进行棱长、表面积、体积等相关问题的求解.8. 某研究机构在对线性相关的两个变量x和y进行统计分析时，得到如
5、下数据：x4681012y12356由表中数据求的y关于x的回归方程为，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】BK：线性回归方程【分析】求出样本点的中心，求出的值，得到回归方程得到5个点中落在回归直线下方的有（6，2），（8，3），共2个，求出概率即可【解答】解：=8， =3.4，故3.4=0.658+，解得：a=1.8，则=0.65x1.8，故5个点中落在回归直线下方的有（6，2），（8，3），共2个，故所求概率是p=，故选：A9. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是 （ ）A. B. C. D.参考答案：B10. 一个篮球运动员投篮
6、一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，已知他投篮一次得分的期望是2，则的最小值为（ ）ABCD 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，则的最大值为 . 参考答案： 12. 观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，根据上述规律，第五个等式为_.参考答案：13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212.由13+23=(1+2)2=32，13+23+33=(1+2+3)2=62，13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102，13+23+33+43+53=(1+2+3+
7、4+5)2=152，则第五个式子为: 13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212.13. 已知的内角所对的边分别为，且，则的值为_参考答案：因为,所以，根据正弦定理得。14. 某地区3月1日至30日的天气情况及晚间空气湿度统计如下表，比如，根据表中数据可知3月1日无雨，且当日晚间空气相对湿度等级为C若气象工作者根据某天晚间的相对湿度等级预报第二天有雨的概率，则3月31日有雨的概率为_参考答案：15. 已知函数，将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐不变），得到函数的图象，则关于有下列命题: 函数是奇函数； 函数不是周期函数；函数的图像关于点(，0)中心对称
8、； 函数的最大值为. 其中真命题为_参考答案：16. 设函数的定义域为D，若存在非零实数m满足，均有，且，则称为上的m高调函数如果定义域为R的函数是奇函数，当时，且为R上的8高调函数，那么实数a的取值范围是 参考答案：17. 函数的定义域是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)如图,在四棱锥中,四边形是菱形,为的中点. (1)求证:面；(2)求证:平面平面.参考答案：（1）证明:设,连接EO,因为O,E分别是BD,PB的中点,所以4分 而,所以面7分 (2)连接PO,因为,所以,又四边形是菱形,所以10分而面,面,
9、所以面13分又面,所以面面14分19. 自贡某工厂于2016年下半年对生产工艺进行了改造（每半年为一个生产周期），从2016年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示（如图）已知每个生产周期内与其中位数误差在5范围内（含5）的产品为优质品，与中位数误差在15范围内（含15）的产品为合格品（不包括优质品），与中位数误差超过15的产品为次品企业生产一件优质品可获利润20元，生产一件合格品可获利润10元，生产一件次品要亏损10元（）求该企业2016年一年生产一件产品的利润为10的概率；（）是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”附：P（K2k）0.0500.0100
10、.001k3.8416.63510.828K2=参考答案：【考点】独立性检验的应用【分析】（）确定上、下半年的数据，可得“中位数”，优质品，合格品，次品的个数，可得该企业2016年一年生产一件产品的利润为10的概率；（）求出K2，与临界值比较，即可得出是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”【解答】解：（）上半年的中位数是35，优质品有6个，合格品有10个，次品有9个；下半年的“中位数”为33，优质品有10个，合格品有10个，次品有5个，该企业2016年一年生产一件产品的利润为10的概率为=0.4；（）由题意得：上半年下半年合计优质品61016非优质品191534252550K2=1
11、.47由于1.473.841所以没有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”20. （本小题满分12分）设等差数列 的前n项和为 ， 数列 的前n项和为满足(I)求数列 的通项公式及数列 的前n项和；()是否存在非零实数 ，使得数列 为等比数列？并说明理由参考答案：【知识点】等差数列、等比数列的性质；数列求和. D2 D2 D4(I) (II)见解析. 解析：(I)设数列的公差为d,由，解得,因此的通项公式是所以，从而前n项的和为(II)因为当时，；当时，.所以，若是等比数列，则有而，所以矛盾，故数列不是等比数列.【思路点拨】根据数列的已知条件可求出前n项和，再通过项的关系判定不是等比数列.21. （本小题满分13分）函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N求： （1）集合M，N； （2） 集合，参考答案：解：（） （） .22. 已知向量，函数的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为 （）求的值；（）求函数在上的单调递增区间参考答案：略6 / 6
