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1、Word文档下载后(可任意编辑) 2020-2021学年福建省宁德市东源中学高三数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为()A(4,1)B(4,1)C(1,1)D(1,1参考答案:C【考点】对数函数的定义域;函数的定义域及其求法【分析】由题意知,解得1x1,由此能求出函数的定义域【解答】解:由题意知,函数的定义域为,解得1x1,故选C2. 设锐角的三内角、所对边的边长分别为、,且 ,, 则的取值范围为 ( ). 参考答案:A3. 在ABC中,且,则AB=( )A. B. 5C. D. 参考答案
2、:A【分析】中,由正弦定理得,又,所以,再利用余弦定理,即可求解,得到答案。【详解】在中,因为,由正弦定理知,又,所以,又由余弦定理知:,解得,即,故选A。【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用,其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系,熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键在中,通常涉及三边三角,知三(除已知三角外)求三,可解出三角形,当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时,运用正弦定理求解;当涉及三边或两边及其夹角时,运用余弦定理求解.4. 已知函数,的图像与直线的两个相邻交点的距离等于,则的一条对称轴是 ( )A B C D参考答案:D5. 3名同学各自在周六
3、、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( ).A. B. C. D. 参考答案:D【分析】求得位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况,利用古典概型概率公式求解即可【详解】位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,共有种情况周六、周日都有同学参加公益活动,共有种情况所求概率为本题正确选项:【点睛】本题考查古典概型,是一个古典概型与排列组合结合的问题,解题时先要判断该概率模型是不是古典概型,再要找出随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.6. 已知函数 (其中是实数),若对恒成立,且,则的单调递
4、增区间是A. B. C. D. 参考答案:C7. 某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为(A)1(B)2 (C)3(D)4参考答案:C分析:根据三视图还原几何体,利用勾股定理求出棱长,再利用勾股定理逆定理判断直角三角形的个数.详解:由三视图可得四棱锥,在四棱锥中, ,由勾股定理可知: ,则在四棱锥中,直角三角形有:共三个,故选C.点睛:此题考查三视图相关知识,解题时可将简单几何体放在正方体或长方体中进行还原,分析线面、线线垂直关系,利用勾股定理求出每条棱长,进而可进行棱长、表面积、体积等相关问题的求解.8. 某研究机构在对线性相关的两个变量x和y进行统计分析时,得到如
5、下数据:x4681012y12356由表中数据求的y关于x的回归方程为,则在这些样本点中任取一点,该点落在回归直线下方的概率为()ABCD参考答案:A【考点】BK:线性回归方程【分析】求出样本点的中心,求出的值,得到回归方程得到5个点中落在回归直线下方的有(6,2),(8,3),共2个,求出概率即可【解答】解:=8, =3.4,故3.4=0.658+,解得:a=1.8,则=0.65x1.8,故5个点中落在回归直线下方的有(6,2),(8,3),共2个,故所求概率是p=,故选:A9. 下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的函数是 ( )A. B. C. D.参考答案:B10. 一个篮球运动员投篮
6、一次得3分的概率为,得2分的概率为,不得分的概率为,已知他投篮一次得分的期望是2,则的最小值为( )ABCD 参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设,则的最大值为 . 参考答案: 12. 观察下列等式:13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,根据上述规律,第五个等式为_.参考答案:13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212.由13+23=(1+2)2=32,13+23+33=(1+2+3)2=62,13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102,13+23+33+43+53=(1+2+3+
7、4+5)2=152,则第五个式子为: 13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212.13. 已知的内角所对的边分别为,且,则的值为_参考答案:因为,所以,根据正弦定理得。14. 某地区3月1日至30日的天气情况及晚间空气湿度统计如下表,比如,根据表中数据可知3月1日无雨,且当日晚间空气相对湿度等级为C若气象工作者根据某天晚间的相对湿度等级预报第二天有雨的概率,则3月31日有雨的概率为_参考答案:15. 已知函数,将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐不变),得到函数的图象,则关于有下列命题: 函数是奇函数; 函数不是周期函数;函数的图像关于点(,0)中心对称
8、; 函数的最大值为. 其中真命题为_参考答案:16. 设函数的定义域为D,若存在非零实数m满足,均有,且,则称为上的m高调函数如果定义域为R的函数是奇函数,当时,且为R上的8高调函数,那么实数a的取值范围是 参考答案:17. 函数的定义域是 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)如图,在四棱锥中,四边形是菱形,为的中点. (1)求证:面;(2)求证:平面平面.参考答案:(1)证明:设,连接EO,因为O,E分别是BD,PB的中点,所以4分 而,所以面7分 (2)连接PO,因为,所以,又四边形是菱形,所以10分而面,面,
9、所以面13分又面,所以面面14分19. 自贡某工厂于2016年下半年对生产工艺进行了改造(每半年为一个生产周期),从2016年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本,用茎叶图表示(如图)已知每个生产周期内与其中位数误差在5范围内(含5)的产品为优质品,与中位数误差在15范围内(含15)的产品为合格品(不包括优质品),与中位数误差超过15的产品为次品企业生产一件优质品可获利润20元,生产一件合格品可获利润10元,生产一件次品要亏损10元()求该企业2016年一年生产一件产品的利润为10的概率;()是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”附:P(K2k)0.0500.0100
10、.001k3.8416.63510.828K2=参考答案:【考点】独立性检验的应用【分析】()确定上、下半年的数据,可得“中位数”,优质品,合格品,次品的个数,可得该企业2016年一年生产一件产品的利润为10的概率;()求出K2,与临界值比较,即可得出是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”【解答】解:()上半年的中位数是35,优质品有6个,合格品有10个,次品有9个;下半年的“中位数”为33,优质品有10个,合格品有10个,次品有5个,该企业2016年一年生产一件产品的利润为10的概率为=0.4;()由题意得:上半年下半年合计优质品61016非优质品191534252550K2=1
11、.47由于1.473.841所以没有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”20. (本小题满分12分)设等差数列 的前n项和为 , 数列 的前n项和为满足(I)求数列 的通项公式及数列 的前n项和;()是否存在非零实数 ,使得数列 为等比数列?并说明理由参考答案:【知识点】等差数列、等比数列的性质;数列求和. D2 D2 D4(I) (II)见解析. 解析:(I)设数列的公差为d,由,解得,因此的通项公式是所以,从而前n项的和为(II)因为当时,;当时,.所以,若是等比数列,则有而,所以矛盾,故数列不是等比数列.【思路点拨】根据数列的已知条件可求出前n项和,再通过项的关系判定不是等比数列.21. (本小题满分13分)函数的定义域为集合M,函数的定义域为集合N求: (1)集合M,N; (2) 集合,参考答案:解:() () .22. 已知向量,函数的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为 ()求的值;()求函数在上的单调递增区间参考答案:略6 / 6