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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年黑龙江省伊春市宜春山林岗中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50，则此数列第20项为（）A180B200C128D162参考答案：B【考点】81：数列的概念及简单表示法【分析】0
2、、2、4、8、12、18、24、32、40、50，可得偶数项的通项公式：a2n=2n2即可得出【解答】解：由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50，可得偶数项的通项公式：a2n=2n2则此数列第20项=2102=200故选：B2. 设正实数a，b满足3a=7b，下面成立的是（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】设3a=7b=t，（t0），则a=log3t，b=log7t，从而=log7tlogt3=log73，根据对数函数的单调性即可比较与和1的大小.【详解】正实数a，b满足3a=7b，设3a=7b=t，（t0），则a=log3t，b=log7t，=log7tlogt3=
3、log73，故选：B【点睛】本题考查两数比值的范围的求法，考查对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3. 若对于任意实数总有，且在区间上是增函数，则 ( ) 参考答案：D4. 从存放号码分别为1,2，10的卡片的盒子里，有放回地取100次，每次取一张卡片，并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到的次数138576131810119则取到号码为奇数的频率是()A0.53 B0.5 C0.47 D0.37参考答案：A取到号码为奇数的卡片共有1356181153(次)，所以取到号码为奇数的频率为0.53.5. 已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b
4、）=f（c），则abc的取值范围是( )A（1，10）B（5，6）C（10，12）D参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图像与性质 【专题】作图题；压轴题；数形结合【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，求出abc的范围即可【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设abc，则ab=1，则abc=c（10，12）故选C【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力6. 设，则下列不等式中不恒成立的是（）ABCD参考答案：D，当有，故项错误，其余恒成立选7. 已知ABC的三边a，
5、b，c成等比数列，a，b，c所对的角依次为A，B，C.则sinB+cosB的取值范围是A(1，1+ B，1+C（1， D，参考答案：C8. 如图所示，一个四棱锥的主视图和侧视图均为直角三角形，俯视图为矩形，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是（）A1B2C3D4参考答案：D9. 函数的图像如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（ ） A.B.C. D.参考答案：D10. 已知，则函数与函数的图象可能是( )参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，若若则的形状一定是 三角形.参考答案：等腰略12. 若双曲线(b0) 的渐近线方程为y=x ，则b等于
6、参考答案：113. 已知平面平面，是外一点，过点的直线与分别交于点，过点的直线与分别交于点，且PA=5，则的长为 参考答案：10或11014. 已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为参考答案：32【考点】BA：茎叶图【分析】根据中位数相同求出m的值，从而求出甲的平均数即可【解答】解：由乙的数据是：21，32，34，36得中位数是33，故m=3，故=（27+33+36）=32，故答案为：3215. （5分）如图，ABC是直角三角形，ACB=90，PA平面ABC，此图形中有 个直角三角形参考答案：4考点：棱锥的结构特征 专题：证明题分析：本题利用线面垂直，判定
7、出线线垂直，进而得到直角三角形，只需证明直线BC平面PAC问题就迎刃而解了解答：由PA平面ABC，则PAC，PAB是直角三角形，又由已知ABC是直角三角形，ACB=90所以BCAC，从而易得BC平面PAC，所以BCPC，所以PCB也是直角三角形，所以图中共有四个直角三角形，即：PAC，PAB，ABC，PCB故答案为：4点评：本题考查空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键16. 设，则的大小关系为 .参考答案：略17. 函数y=lg（3x）（2x1）的定义域为参考答案：（0，3）【考点】函数的定义域及其求法【专题】转化思想；转化法；函
8、数的性质及应用【分析】根据函数y的解析式，列出不等式（3x）（2x1）0，求出解集即可【解答】解：函数y=lg（3x）（2x1），（3x）（2x1）0，即，或；解得0x3，函数y的定义域为（0，3）故答案为：（0，3）【点评】本题考查了根据对数函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数g（x）=x2（m1）x+m7（1）若函数g（x）在2，4上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间1，1上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x9图象上方，求实数m的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质；函数单
9、调性的判断与证明【分析】（1）求出函数的对称轴，根据二次函数的单调性求出m的范围即可；（2）问题转化为x2（m+1）x+m+20对任意x1，1恒成立，设h（x）=x2（m+1）x+m+2，求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，求出m的范围即可【解答】解：（1）对称轴x=，且图象开口向上若函数g（x）在2，4上具有单调性，则满足2或4，解得：m5或m9；（2）若在区间1，1上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x9图象上方，则只需：x2（m1）x+m72x9在区间1，1恒成立，即x2（m+1）x+m+20对任意x1，1恒成立，设h（x）=x2（m+1）x+m+2其图象的对称轴为直线x=，且图象开
10、口向上当1即m1时，h（x）在1，1上是减函数，所以h（x）min=h（1）=20，所以：m1；当11，即3m1，函数h（x）在顶点处取得最小值，即h（x）min=h（）=m+20，解得：12m1；当1即m3时，h（x）在1，1上是增函数，所以，h（x）min=h（1）=2m+40，解得：m2，此时，m?；综上所述：m12【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性以及分类讨论思想，是一道中档题19. 已知数列满足：（且）， .（1）当时，求证：是等差数列；（2）若，试比较与的大小；（3）在（2）的条件下，已知函数，是否存在正整数，使得对一切不等式恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，
11、请说明理由参考答案：（1）可证=是以为公差的等差数列（2）由原式变形得，则.记，则，.又，从而有，故，于是有. = = = =，显然在时恒有，故.（3）又显然，且数列为递增数列只需又，令，且当时，易证为增函数，满足题意的最小正整数存在，最小值为3略20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，四边形ABCD为矩形，M为PC的中点，N为AB的中点.（1）求证：；（2）求证：平面.参考答案：（1）见证明；（2）见证明【分析】（1）由矩形的性质可得ABAD，利用面面垂直的性质可求AB平面PAD，利用线面垂直的性质可证ABPD（2）取PD的中点E，连接AE，ME，利用中位线的性质可证四
12、边形ANME为平行四边形，进而可证MN平面PAD【详解】证明：（1）因为四边形为矩形，所以. 因为平面平面，平面平面， 平面，所以平面，因为平面，所以； （2）取的中点，连接，在中，为的中点，为的中点，所以是的中位线，所以，在矩形中， 所以，因为为中点，所以，所以四边形ANME为平行四边形. 所以，因为平面，平面，所以平面.【点睛】本题考查面面垂直的性质，线面垂直的性质，中位线的性质以及线面平行的判定，考查空间想象能力和推理论证能力，属于中档题21. （13分）设是R上的奇函数（1）求实数a的值；（2）判定f（x）在R上的单调性参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）先由函数是奇函数，利用待定系数法求解（2）由（1）求得函数，再用单调性定义来判断其单调性，先任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号【解答】解：（1）f（x）是R上的奇函数f（x）=f（x）1a?2=a2xa=1（2）设x1x2，则2x12x2f（x1）f（x2）=所以f（x）在R上是增函数【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，这类问题往往用到待定系数法求参数的值还考查了函数单调性的判断与证明，一般用定义法或导数22. （本小题满分12分）设函数，如果当时总有意义，求的取值范围参考答案：由题意可知当时，恒成立，即恒成立，得，即，得，令，由得，得，所以6 / 6
