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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年辽宁省抚顺市榆树中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合Ax0x6，By0y2，从A到B的对应法则f不是映射的是（ ）.A. f：xyxB. f：xyx C. f：xyxD. f：xyx参考答案：A2. 过点作圆的弦,其中弦长为整数的共有（）A16条B17条C32条D34条参考答案：C3. 已知函数，若方程有个根，则的取值范围是（ ）A B或 C. D或参考答案：D当与相切时，由 当与相切时：设切点为 作图可知，的取值范围是或，选
2、D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等4. 在-1和8之间插入两个数a,b，使这四个数成等差数列，则 ( )A. a=2，b=5 B. a=-2，b=5 C. a=2，b=-5 D. a=-2，b=-5参考答案：A略5. 设偶函数上递增，则的大小关系是（ ）ABCD参考答案：B6. 已知二次函数的导数为，对于任意实数，有，则的最小值为 参考答案：C略7. 抛物线的焦点坐标为（ ）A、 B、 C、 D
3、、参考答案：A8. 圆的半径为( )A. B. C. D. 参考答案：B9. 圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是（ ）A B C D参考答案：C10. 设函数在区间1，3上是单调函数，则实数a的取值范围是( ) A B C D参考答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为圆上的任意一点，若到直线的距离小于的概率为，则= .参考答案：略12. 一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为，腰和上底均为1（如图），则平面图形的实际面积为_ 参考答案：略13. 若目标函数z=kx+2y在约束条件下仅在点（1，1）处取
4、得最小值，则实数k的取值范围是 参考答案：（4，2）【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出k的取值范围【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=kx+2y得y=x+，要使目标函数z=kx+2y仅在点B（1，1）处取得最小值，则阴影部分区域在直线z=kx+2y的右上方，目标函数的斜率大于x+y=2的斜率且小于直线2xy=1的斜率即12，解得4k2，即实数k的取值范围为（4，2），故答案为：（4，2）【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法根据条件目标函数仅在点（1，
5、1）处取得最小值，确定直线的位置是解决本题的关键14. 已知空间两点、，则A、B两点间的距离为 . 参考答案：5空间两点、，由空间中两点间距离公式可得，故答案为5.15. 增广矩阵为的线性方程组的解为_.参考答案：16. 已知，则 ；参考答案：17. 向量在向量方向上的投影为 参考答案：3【考点】平面向量数量积的含义与物理意义 【专题】计算题【分析】先求向量，的夹角，再求向量在向量方向上的投影；【解答】解：向量在向量，cos（，）=，向量在向量方向上的投影为：cos（，）=5=3，故答案为3；【点评】此题主要考查平面向量数量积的定义及其性质，注意向量积公式，是一道基础题；三、 解答题：本大题共
6、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立；Q：a2+8a200如果PQ为真命题，PQ为假命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】由ax2+ax+10恒成立可得，可求P的范围；由a2+8a200解不等式可求Q的范围，然后由PQ为真命题，PQ为假命题，可知P，Q为一真一假，可求【解答】（本小题满分12分）解：命题P：ax2+ax+10恒成立当a=0时，不等式恒成立，满足题意当a0时，解得0a40a4命题Q：a2+8a200解得10a2PQ为真命题，PQ为假命题P，Q有且只有一个为真，如图可得1
7、0a0或2a419. 设是各项均不为零的等差数列，且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列。（1）当n=4时，求的数值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求n的所有可能值。参考答案：解析：（1）当n=4时，中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项成等比数列，则推出d=0。若删去，则有，即,化简得，因为d0，所以，故得；若删去，则有，即，化简得，因为d0，所以，故得.综上或-4。（2）若，则从满足题设的数列中删去一项后得到的数列，必有原数列中的连续三项，从而这三项既成等差数列又成等比数列，故由“基本事实”知，数列的公差必为0，这与题设矛盾。所以满足题设的
8、数列的项数。又因题设，故n=4或5。当n=4时，由(1)中的讨论知存在满足题设的数列。当n=5时，若存在满足题设的数列，则由“基本事实”知，删去的项只能是，从而成等比数列，故及。分别化简上述两个等式，得及，故d=0，矛盾。因此不存在满足题设的项数为5的等差数列。综上可知， n只能为4.20. （本小题满分14分）已知函数，其中 .（1）求的单调区间；（2）求证： 参考答案：（1） 2分若，则的增区间是：，减区间是：和 3分若，则的减区间是，无增区间 4分若，则的增区间：，减区间是 5分若，的减区间是，增区间是 6分（2）由（1）知：当时，即即：恒成立， （8分） ，当且仅当时取“=” （10分
9、）转化为证明： 用数学归纳法证明如下：当时，左端右端成立，假设当时，有成立则当时， 对均成立 即有：恒成立 （14分）21. （1）已知A=6C，求n的值；（2）求二项式（12x）4的展开式中第4项的系数参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质【分析】（1）根据排列公式计算即可；（2）由二项式的通项得到展开式的第四项为T4=C43（2x）3=32x3，问题得以解决【解答】解：（1）由A=6C可得n（n1）（n2）=6，即n2=3，解得n=5；（2）由二项式的通项得到展开式的第四项为T4=C43（2x）3=32x3，二项式（12x）4的展开式中第4项的系数为3222. 某中学一名数学老师对全班名
10、学生某次考试成绩分男女生进行了统计(满分分)，其中分(含分)以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：（12分） (1)根据以上两个直方图完成下面的列联表：成绩性别优秀不优秀总计男生女生总计(2)根据(1)中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？(注：，其中)(3)若从成绩在的学生中任取人，求取到的人中至少有名女生的概率参考答案：(1)成绩性别优秀不优秀总计男生131023女生72027总计203050-4分(2)由(1)中表格的数据知， K24.844.K24.8443.841，有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系-4分（3）所求事件的概率P.-4分5 / 5
