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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年江西省上饶市旭光中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 所有自然数都是整数，5是自然数，所以5是整数，以上三段推理（ ）A、正确 B、推理形式不正确C、两个“自然数”概念不一致 D、两个“整数”概念不一致参考答案：A略2. “”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略3. 类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推出正四面体的下列哪些性质,你认为比较恰当的是
2、（ ）各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等;各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等A B C D参考答案：D略4. 若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是( )A. 1B. -3C. 1或D. -3或参考答案：D【分析】由题得，解方程即得k的值.【详解】由题得，解方程即得k=-3或.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查点到直线的距离公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 点到直线的距离.5. 下列结论中正确的是 （ ）A. 导数为零的点一定是极值点B. 如果在附近的
3、左侧右侧那么是极大值C. 如果在附近的左侧右侧那么是极小值D.如果在附近的左侧右侧那么是极大值参考答案：B略6. 已知集合,，若，则等于（ ）A B C D参考答案：C7. 已知、之间的数据如下表所示，则与之间的线性回归方程过点（ ） 参考答案：D8. 椭圆M：=1 (ab0) 的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且的最大值的取值范围是，其中. 则椭圆M的离心率e的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 参考答案：A略9. 若实轴长为2的双曲线上恰有4个不同的点满足，其中，则双曲线C的虚轴长的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设点，由结合两点间的距离公
4、式得出点P的轨迹方程，将问题转化为双曲线C与点P的轨迹有4个公共点，并将双曲线C的方程与动点P的轨迹方程联立，由得出b的取值范围，可得出答案。【详解】依题意可得，设，则由，得，整理得.由得，依题意可知，解得，则双曲线C的虚轴长.10. 试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设p：方程x22mx10有两个不相等的正根，q：方程x22(m2)x3m100无实根则使pq为真，pq为假的实数m的取值范围是_参考答案：(，21,3)12. 若直线2axby+2=0
5、（a0，b0）经过圆x2+y2+2x4y+1=0的圆心，则+的最小值是 参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；直线与圆的位置关系【专题】不等式的解法及应用；直线与圆【分析】求出圆的圆心坐标，代入直线方程，得到ab关系式，然后通过”1“的代换利用基本不等式求解即可【解答】解：x2+y2+2x4y+1=0的圆心（1，2），所以直线2axby+2=0（a0，b0）经过圆心，可得：a+b=1，+=（+）（a+b）=2+，当且仅当a=b=+的最小值是：2故答案为：【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，基本不等式求解函数的最值，考查转化思想以及计算能力13. 点P是曲线y=x2-ln x上的
6、任意一点,则P到y=x-2的距离的最小值为.参考答案： 14. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 外接球半径为 参考答案：；。【考点】球内接多面体 【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】几何体是一个底面是顶角为120且底边长是2，在等腰三角形的顶点处有一条垂直于底面的侧棱，侧棱长是2，建立适当的坐标系，写出各个点的坐标和设出球心的坐标，根据各个点到球心的距离相等，点的球心的坐标，可得球的半径，做出体积【解答】解：由三视图知：几何体为三棱锥，且一条侧棱与底面垂直，高为2，三棱锥的底面为等腰三角形，且三角形的底边长为2，底边上的高为1，几何体的体积V=212
7、=以D为原点，DB为x轴，DA为y轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（0，0，2），B（2，0，0），C（1，0）（x2）2+y2+z2=x2+y2+z2，x2+y2+（z2）2=x2+y2+z2，（x+1）2+（y）2+z2=x2+y2+z2，x=1，y=，z=1，球心的坐标是（1，1），球的半径是，故答案为：，【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何体，考查三棱锥与外接球之间的关系，考查利用空间向量解决立体几何问题15. 已知数列an的通项公式为，则a1+a2+a30=参考答案：30【考点】数列的求和【专题】转化思想；等差数列与等比数列【分析】利用“分组求和
8、”方法即可得出【解答】解：，a1+a2+a30=（1+3）+（5+7）+（2n3）+（2n1）=215=30故答案为：30【点评】本题考查了“分组求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 同时抛掷两个骰子（各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），则向上的数之积为偶数的概率是参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出向上的数之积为奇数的概率，根据对立事件的性质能求出向上的数之积为偶数的概率【解答】解：每掷1个骰子都有6种情况，所以同时掷两个骰子总的结果数为66=36向上的数之积为偶数的情况比较多，可以先考虑其对立事件，即向上的数之积为奇数向上的数之积
9、为奇数的基本事件有：（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5），共9个，故向上的数之积为奇数的概率为P（B）=根据对立事件的性质知，向上的数之积为偶数的概率为P（C）=1P（B）=1故答案为：17. 把命题“若a1，a2是正实数，则有+a1+a2”推广到一般情形，推广后的命题为_参考答案：若 都是正数，；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设椭圆M：(ab0)的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且内切于圆（1）求椭圆M的方程；（2）若直线交椭圆于A、B两点，椭圆上一点，求PAB面积的
10、最大值参考答案：解：（1）双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为 得：所求椭圆M的方程为 (2 ) 直线的直线方程：.由，得，由，得， . 又到的距离为. 则 当且仅当取等号 略19. 参考答案：解析：（I）是以2为公比1为首项的等比数列（4分）（）由（I）得（6分）（）（9分）又数列是等差数列的充要条件是、是常数）当且仅当时，数列为等差数列（12分）20. 设函数f(x)=cos(2x+)+sin2x.（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期.（2）设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，且C为锐角，求sinA.参考答案：（1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大
11、值为,最小正周期.（2）=, 所以, 因为C为锐角, 所以,又因为在ABC 中, cosB=, 所以 , 所以21. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）1416182022销量y（件）1210753（1）求回归直线方程.（2）利用R2刻画回归效果参考答案：（1）； （2）拟合效果较好.【分析】（1）先由题意计算，根据，求出，即可得出回归方程；（2）根据（1）的结果，求出残差，列出残差表，根据相关指数的公式，即可求出结果.【详解】（1）；.，.线性回归方程为：.（2）列出残差表为：00.30.40.10.24.62.60.42.44.4，.故说明拟合效果较好【点睛】本题主要考查线性回归分析，熟记最小二乘法求，以及相关指数的公式即可，属于常考题型.22. 已知直线l过点P(1,1)，并与直线l1：xy30和l2：2xy60分别交于点A、B，若线段AB被点P平分，求：(1)直线l的方程；(2)以坐标原点O为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程参考答案：略6 / 6
