《2021-2022学年湖南省永州市浯溪镇第一中学高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年湖南省永州市浯溪镇第一中学高二数学理月考试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年湖南省永州市浯溪镇第一中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有（ ）A35种 B16种 C20种 D25种参考答案：D2. “双曲线方程为”是“双曲线离心率”的 （ ）A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B3. 某国际科研合作项目由两个美国人，一个法国人和一个中国人共同开发完成，现从中随机选出两个人作为成果发布人，现选出的两人中有中国人的概率
2、为（ ）A. B. C. D1参考答案：C4. 将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）（A） （B）（C）（D）参考答案：C5. 在中，角的对边分别为，已知，则的大小是（ ）A B C. D参考答案：C6. 参考答案：解析:因为对任意x恒成立，所以7. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3+a4+a5+a6+a7=20，则S9=（）A18B36C60D72参考答案：B【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列的通项公式得a3+a4+a5+a6+a7=5a5=20，解得a5=4，从而S9=，由此能求出结
3、果【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，且a3+a4+a5+a6+a7=20，a3+a4+a5+a6+a7=5a5=20，解得a5=4，S9=36故选：B【点评】本题考查等差数列的前9项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用8. 若是连续函数，则常数A.0 B.1 C. 2 D. -2参考答案：C略9. 圆x2+y24x=0在点P（1，）处的切线方程是（）Ax+y2=0Bxy+2=0Cxy+4=0Dx+y4=0参考答案：B【考点】圆的切线方程【专题】直线与圆【分析】根据直线和圆相切得到切线斜率即可得到结论【解答】解：圆的标准方程为（x2）2+y2=4，圆心C（2
4、，0），直线和圆相切于点P（1，），CP的斜率k=，则切线斜率k=，故切线方程为y=（x1），即xy+2=0，故选：B【点评】本题主要考查切线方程的求解，根据直线和圆相切得到切线斜率是解决本题的关键10. 已知函数，则 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数的图象C1沿轴向右平移2个单位得到C2，C2关于轴对称的图象为C3，若C3对应的函数为，则函数= .参考答案：(或等价形式)12. 正方形ABCD的边长是a，依次连接正方形ABCD各边中点得到一个新的正方形，再依次连接新正方形各边中点又得到一个新的正方形，依次得到一系列的正
5、方形，如右图所示现有一只小虫从A点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，每遇到新正方形的顶点时，沿这个正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段则这10条线段的长度的平方和是_参考答案：略13. 已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的2倍，则椭圆的方程为 。参考答案：略14. 已知椭圆，斜率为1的直线与C相交于A，B两点，若直线OP平分线段AB，则C的离心率等于_参考答案：【分析】利用点差法求出的值后可得离心率的值【详解】设，则，故即，因为为的中点，故即，所以即，故，填【点睛】圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系而离心率的取值范围，则需
6、要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于的不等式或不等式组另外，与弦的中点有关的问题，可用点差法求解15. 设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x0，1时，f（x）=x1，则=_。参考答案：16. 如图，已知圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且AB=2（1）圆C的标准方程为 （2）圆C在点B处切线在x轴上的截距为 参考答案：（1）（x1）2+（y）2=2（2）1 【考点】圆的标准方程；圆的切线方程【分析】（1）确定圆心与半径，即可求出圆C的标准方程；（2）求出圆C在点B处切线方程，令y=0可得圆C在点B处切线在x轴上的截距【解答
7、】解：（1）由题意，圆的半径为=，圆心坐标为（1，），圆C的标准方程为（x1）2+（y）2=2；（2）由（1）知，B（0，1+），圆C在点B处切线方程为（01）（x1）+（1+）（y）=2，令y=0可得x=1故答案为：（x1）2+（y）2=2；117. 已知菱形的边长4，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离均大于1的概率为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，其中e为自然对数的底数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）根据函数解析式求出切点坐标，然
8、后利用导函数求出切线斜率，利用点斜式得到切线方程；（2）求导后，可知当时，可知函数单调递增；当，求出的两根，从而可判断出在不同区间内的符号，从而得到单调区间.【详解】（1）当时， ，曲线在点处的切线方程为，即切线方程为:（2）由已知得，当时，函数在内单调递增当时，令，解得：或由，解得：或由，解得：函数的单调递增区间为和，单调递减区间为综上所述：当时，的单调增区间为，无减区间当时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为【点睛】本题考查根据导数的几何意义求解在某一点处的切线方程、求解含参数函数的单调区间问题，关键是能够根据参数的取值范围，求解出导函数的符号，从而确定函数的单调性.19. 用0、1、
9、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：(1)奇数；(2)偶数；(3)大于3 125的数.参考答案：解 (1)先排个位，再排首位，共有AAA=144（个）.(2)以0结尾的四位偶数有A个，以2或4结尾的四位偶数有AAA个，则共有A+ AAA=156（个）. ks5u(3)要比3 125大，4、5作千位时有2A个，3作千位，2、4、5作百位时有3A个，3作千位，1作百位时有2A个，所以共有2A+3A+2A=162（个）.略20. (本题满分14分) 已知函数 ，（）当 时，求函数 的最小值；（）当 时，讨论函数 的单调性；（）求证：当 时，对任意的 ，且，有
10、参考答案：解：（）显然函数的定义域为，当 当， 3分在时取得最小值，其最小值为 4分（）5分（1）当即时，若为增函数；为减函数；为增函数7分（2）当时，函数在上为增函数 8分（3）当即时，为增函数；为减函数；为增函数9分（）不妨设，要证明，即证明： 10分当时，函数考查函数 11分在上是增函数， 13分对任意，所以，命题得证 14分21. 顶点在原点，焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线l：y=2x+1与抛物线相交于A，B两点，求AB的长度参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）利用抛物线的定义，求出p，即可求抛物线的标准方程；（2）直线l：y=2x+1与抛物线联立，利用韦达定理及抛物线的定义，即可求AB的长度【解答】解：（1）由题意，焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2，可知p=2抛物线标准方程为：x2=4y（2）直线l：y=2x+l过抛物线的焦点F（0，1），设A（x1，y1），B（x2，y2）|AB|=y1+y2+p=y1+y2+2联立得x28x4=0x1+x2=8|AB|=y1+y2+2=2x1+1+2x2+1+2=2（x1+x2）+4=2022. （本小题满分10分）已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求的取值范围。参考答案：由得所以对应集合为：3分由5分因为是的必要不充分条件，所以7分即：10分
