《2020-2021学年省直辖县级行政区划潜江市杨市办事处莫市初级中学高三数学理联考试题含部分解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年省直辖县级行政区划潜江市杨市办事处莫市初级中学高三数学理联考试题含部分解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年省直辖县级行政区划潜江市杨市办事处莫市初级中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （文科）设函数的反函数为（ ） A B C D参考答案：A略2. 对任意（ ）； A.； B.； C. ； D. 参考答案：C3. 已知函数，则的零点所在的区间为（ ）A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 参考答案：B4. 已知为等比数列，则（ ） A. B. C. D.参考答案：D在等比数列中，所以公比，又，解得或。由，解得，此时。由，解得，
2、此时，综上，选D.5. 已知点P在双曲线=1的右支上，F为双曲线的左焦点，Q为线段PF的中点，D为坐标原点若|OQ|的最小值为1，则双曲线的离心率为(A) (B)(C) (D)参考答案：D6. 设，若，则下列不等式中正确的是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：【解析】利用赋值法：令排除A,B,C,选D答案：D7. 若a=0.53，b=30.5，c=log30.5，则a，b，c，的大小关系是( )AbacBbcaCabcDcba参考答案：A【考点】对数值大小的比较 【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得到【解答】解：0a=0.531，b=30.51，c=log30
3、.50，bac故选：A【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题8. 已知anlogn1(n2)(nN*)，观察下列运算：( )若a1a2a3ak(kN*)为整数，则称k为“企盼数”，试确定当a1a2a3ak2 014时，“企盼数”k为A22 0142 B22 014 C22 0142 D22 0144参考答案：C略9. 己知定义在上的函数 的导函数为，满足，则不等式的解集为(A) (B) (C) (D) 参考答案：B10. 命题“所有能被2整除的整数是偶数”的否定是（ ）A所有不能被2整除的整数都是偶数 B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数都是偶数 D存
4、在一个能被2整除的整数不是偶数参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的反函数=_.参考答案：12. 已知的三边分别是、，且面积，则角= _参考答案：的面积，由得，所以，又，所以，即，所以。13. 如图，在边长为（为自然对数的底数）的正方形中，阴影部分的面积为 参考答案：e22正方形的面积为 ；A（1，e），B（0,1）所以曲边形ACB的面积为 因为 与互为反函数，图像关于 对称所以曲边形DEF的面积等于曲边形ACB的面积，都为1。所以阴影部分的面积为e22 14. 已知为坐标原点，动点满足，、，则的最小值为 参考答案：详解：由题意设P点坐标为，则= = ，
5、其中为锐角易知的最小值为，的最小值不15. 展开式中的系数为_参考答案：30【分析】先将问题转化为二项式的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第项，令的指数分别等于2，4，求出特定项的系数【详解】由题可得：展开式中的系数等于二项式展开式中的指数为2和4时的系数之和，由于二项式的通项公式为，令，得展开式的的系数为，令，得展开式的的系数为，所以展开式中的系数，故答案为30.【点睛】本题考查利用二项式展开式的通项公式解决二项展开式的特定项的问题，考查学生的转化能力，属于基础题16. 若且sin20，则=参考答案：3考点：半角的三角函数；同角三角函数间的基本关系3804980专题：计算题；三
6、角函数的求值分析：根据同角三角函数的平方关系，可得cos2=，结合二倍角的正弦公式和sin20得cos=，最后根据切化弦的思路，结合二倍角的正、余弦公式即可算出的值解答：解：，cos2=1sin2=sin2=2sincos0，cos=（舍正）因此，=3故答案为：3点评：本题给出角的正弦之值，求一半的正切，着重考查了同角三角函数的基本关系、二倍角的正余弦公式和半角的三角函数求法等知识，属于中档题17. 已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取 200 名学生进行调查，则抽取高中生的人数为_参考答案：40某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中
7、生人数为：20040故答案为：40三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知二次函数同时满足：不等式 的解集有且只有一个元素；在定义域内存在，使得不等式成立设数列的前n项和为且（）求表达式； （II）求数列的通项公式；（）设，前n项和为， （恒成立，求的取值范围参考答案：解:（）的解集有且只有一个元素，当时，函数上递减，故存在，使得不等式成立；当时，函数上递增，不存在，使得不等式成立综上所述：得， 4分（II）由（）可知，当n=1时，当时， 7分（）， ，当 =，对恒成立，可转化为：对于恒成立，=是关于n的增函数，当n=2时，其
8、取得最小值18，m18 12分19. （2017?长春三模）已知在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系曲线C1的极坐标方程为=4cos，直线l：（为参数）（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）若曲线C2的参数方程为（为参数），曲线P（x0，y0）上点P的极坐标为，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2），直角坐标为（2，2），利用点到直线l的距离公式能求出点M到直线l的最大距离【解答
9、】解：（1）由曲线C1的极坐标方程为=4cos，得直角坐标方程，直线l：，消去参数，可得普通方程l：x+2y3=0（2），直角坐标为（2，2），M到l的距离d=，从而最大值为（10分）【点评】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化，参数方程的运用20. 第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京召开为了做好期间的接待服务工作，中国人民大学学生实践活动中心从7名学生会干部(其中男生4人，女生3人)中选3人参加的志愿者服务活动 (1)所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望： (2)在男生甲被选中的
10、情况下，求女生乙也被选中的概率参考答案：解：（1）得可能取值为 0,1,2,3由题意P(=0)=, P(=1)=, P(=2)= P(=3)= 4分的分布列、期望分别为：0123p E=0+1+2 +3= 8分（2）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C 男生甲被选中的种数为,男生甲被选中，女生乙也被选中的 种数为 10分 P(C)= 在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为 12分略21. （13分）如图，在平面直角坐标系中，N为圆A：上的一动点，点B（1，0），点M是BN中点，点P在线段AN上，且 （I）求动点P的轨迹方程； （II）试判断以PB为直径的圆与圆=4的位置关
11、系，并说明理由.参考答案：解析：（I）解：由点M是BN中点，又， 可知PM垂直平分BN.所以|PN|=|PB|，又|PA|+|PN|=|AN|， 所以|PA|+|PB|=4. 由椭圆定义知，点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆. 设椭圆方程为， 由2a=4，2c=2，可得a2=4，b2=3. 可知动点P的轨迹方程为6分 （II）解：设点的中点为Q，则， ， 即以PB为直径的圆的圆心为，半径为， 又圆的圆心为O（0，0），半径r2=2， 又 =， 故|OQ|=r2r1，即两圆内切.13分22. 设函数f（x）=+ax，aR（）若f（x）在区间上存在单调递减区间，求a的取值范围；（）当4a0时，f（x
12、）在区间0，3上的最大值为15，求f（x）在0，3上的最小值参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 【专题】导数的综合应用【分析】（）求出导函数，利用f（x）在区间上存在单调递减区间，转化为导函数f（x）=x2+2x+a在上存在函数值小于零的区间，列出不等式求解a的范围即可（）判断导函数的开口方向，对称轴，利用函数f（x）的上单调性，求出a，然后求解最小值【解答】解：（）函数f（x）=+ax，aR可得f（x）=x2+2x+a由条件f（x）在区间上存在单调递减区间，知导函数f（x）=x2+2x+a在上存在函数值小于零的区间，只需，解得，故a的取值范围为（）f（x）=x2+2x+a的图象开口向上，且对称轴x=1，f（0）=a0，f（3）=9+6+a=15+a0，所以必存在一点x0（0，3），使得f（x0）=0，此时函数f（x）在0，x0上单调递减，在x0，3单调递增，又由于f（0）=0，f（3）=9+9+a=18+3a0=f（0）所以f（3）=1
