《2021-2022学年湖南省永州市福田中学高二数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021-2022学年湖南省永州市福田中学高二数学文下学期期末试卷含解析(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年湖南省永州市福田中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 2008是等差数列的4,6,8,中的 ( )A.第1000项 B. 第1001项 C. 第1002项 D. 第1003项参考答案:D2. 若直线3x+y+a=0平分圆x2+y2+2x-4y=0 则a= A、1 B、1 C、3 D、3参考答案:B3. 下列各组向量中不平行的是()ABCD参考答案:D【考点】用向量证明平行【分析】判断两向量共线,利用共线向量定理,只需找到一个实数,使得=,另外零向量与任意向量平行,于是
2、可得本题答案【解答】解:选项A中,;选项B中有:,选项C中零向量与任意向量平行,选项D,事实上不存在任何一个实数,使得,即:(16,24,40)=(16,24,40)故应选:D4. 若椭圆y21上一点A到焦点F1的距离为2,B为AF1的中点,O是坐标原点,则|OB|的值为( )A1 B2 C3D4 参考答案:B5. 设集合A=B=1,2,3,4,5,6,分别从集合A和B中随机各取一个数,确定平面上的一个点P(),记“点P()满足条件”为事件C,则C的概率为( )A. B. C. D.参考答案:A6. 已知tan()=,tan()=, 那么tan()的值是( )A B C D参考答案:B略7.
3、边长为4的等边三角形用斜二测画法得到的图形的面积是( )A B C D 参考答案:A略8. 设p:, q:,则p是q的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:A9. 2014年巴西世界杯某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中甲、乙只能从事前三项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有 ( ) A18种 B36种 C48种 D72种参考答案:D略10. 已知函数,则( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】由指数函数和对数函数的导数公式计算【详解】由题意故选
4、:B【点睛】本题考查导数的运算,考查指数函数和对数函数的导数公式,掌握基本初等函数的导数公式是解题关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (1+x)3+(1+x)4+(1+x)50的展开式中的x3的系数为 参考答案:47600【考点】DB:二项式系数的性质【分析】分别写出每一项中含x3项的系数,作和后利用组合数公式的性质求得结果【解答】解:(1+x)3+(1+x)4+(1+x)50的展开式中的x3的系数为C33+C43+C53+C503=C44+C43+C53+C503=C514=47600,故答案为:4760012. 一个四棱锥的底面为矩形,其正视图和俯视图如图所示,则
5、该四棱锥的体积为 ,侧视图的面积为 参考答案:略13. 点P在正方体的面对角线上运动,则下列四个命题:三棱锥的体积不变;平面;平面平面.其中正确的命题序号是 . 参考答案:(1)(2)(414. 如图,P是O的直径AB延长线上一点,PC与O相切于点C。APC的角平分线交AC于点Q,则AQP的大小为 .参考答案:试题分析:连,则,所以;又因为平分,所以,在中, ,即,也即,所以,应填.考点:圆中的有关定理及运用15. 在等差数列中,若, 成立,类比上述性质, 在等比数列中,若,则有 .参考答案:略16. 若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线的焦点分成5:3两段,则此双曲线的
6、离心率为_参考答案:17. 已知an是等差数列,且a2+a5+a8+a11=48,则a6+a7=参考答案:24【考点】等差数列的通项公式【专题】计算题;函数思想;数学模型法;等差数列与等比数列【分析】由已知结合等差数列的性质得答案【解答】解:在等差数列an中,由a2+a5+a8+a11=48,得(a2+a11)+(a5+a8)=48,即2(a6+a7)=48,a6+a7=24故答案为:24【点评】本题考查等差数列的通项公式,考查了等差数列的性质,是基础的计算题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系中,直线的参数方程是(t为参数).以坐
7、标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)设点,若直线与曲线交于,两点,且,求实数的值.参考答案:(1)直线的参数方程是(为参数),消去参数可得直线的普通方程为曲线的极坐标方程是,化为,所以曲线的直角坐标方程为.(2)将(为参数)代入方程,得,即.由,解得,所以,解得或或1,都满足,所以或或.19. 已知(1)试分别计算:。(2)根据(1)的计算:推测的关系,并用数学归纳法给予证明。参考答案:解:时,时,时,所以猜想:时,3分证明(1)当时,由第(1)题可知命题成立(2)假设当时,原不等式成立,即,则当时,左边,右边,
8、要证成立, 即证,即证,事实上由二项式定理,即当时,原不等式也成立 由(1)(2)可得当时,不等式成立 10分20. 已知函数为奇函数,且不等式的解集是(1)求;(2)是否存在实数使不等式对一切R成立?若成立,求出的取值范围; 若不存在,请说明理由参考答案:解析: ()是奇函数对定义域内一切都成立 从而又再由得或从而确定 此时,在上是增函数(注:此处单调性若不证明,可不扣分),注意到,则必有,即,综上知,法2:确定(同法1),则由题设知,不等式组(1)的解集必为,不等式组(2)的解集必为,从而求得()由(),它在以及上均为增函数,而,所以的值域为,符合题设的实数应满足:,即,故符合题设的实数不
9、存在21. 某商场为了促销,采用购物打折的优惠办法:每位顾客一次购物:在1000元以上者按九五折优惠;在2000元以上者按九折优惠;在5000元以上者按八折优惠。(1)写出实际付款y(元)与购物原价款x(元)的函数关系式;(2)写出表示优惠付款的算法;参考答案:(1)设购物原价款数为元,实际付款为元,则实际付款方式可用分段函数表示为:(2)用条件语句表示表示为:22. 在复平面内,复数 (其中). (1)若复数z为实数,求a的值;(2)若复数z为纯虚数,求a的值;(3)对应的点在第四象限,求实数a的取值范围。参考答案:(1)a=1或4;(2)a=2;(3)(2,4)【分析】(1)根据复数为实数条件列方程解得结果,(2)根据纯虚数定义列式求解,(3)根据复数几何意义列不等式解得结果【详解】(1)因为复数为实数,所以,所以或4;(2)因为复数为纯虚数,所以,所以(3)因为对应的点在第四象限,所以解不等式组得,即的取值范围是(2,4).【点睛】本题考查复数相关概念以及复数几何意义,考查基本分析求解能力,属基础题.