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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年湖北省黄石市实验高级中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=2，0，1，4，B=k|kR，k22A，k2?A，则集合B中所有元素之和为（）A2B2C0D参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断【专题】集合【分析】由于集合A=2，0，1，4，根据集合B=k|kR，k22A，k2?A，先求出集合B中的元素再求 和【解答】解：A=2，0，1，4，B=k|kR，k22A，k2?A，当k22=2时，k=2，k=2时，k2=0A，k2；k=2
2、时，k2=4?A，成立；当k22=0时，k=，k2=2?A，A，成立；当k22=1时，k=，k2=?A，成立；当k22=4时，k=，k2=?A，成立从而得到B=，集合B中所有元素之和为2故选B【点评】本题考查集合中元素之和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用2. 张邱建，北魏人，约公元5世纪，古代著名数学家，一生从事数学研究，造诣很深，其代表作张邱建算经采用问答式，调理精密，文词古雅，是世界数学资料库中的一份异常其卷上第22题有一个“女子织布”问题：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈问日益几何”翻译过来的意思是意思是某女子善于织布，一天比一天织得快，
3、而且每天增加的数量相同已知第一天织布5尺，30天宫织布390尺，则该女子织布每天增加（）尺？ABCD参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和【分析】由题意易知该女子每天织的布成等差数列，且首项为5，前30项和为390，由求和公式可得公差d的方程，解方程可得所求值【解答】解：由题意易知该女子每天织的布（单位：尺）成等差数列，设公差为d，由题意可得首项为5，前30项和为390，305+d=390，解得d=故选：A3. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D.参考答案：A略4. 设集合S=x|x2，T=x|4x1，则（?RS）T=（）Ax|2x1Bx|x4Cx|x1Dx|x1参考答案：C【考点
4、】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】先求出S的补集，然后再求出其补集和T的并集，从而得出答案【解答】解： =x|x2，T=x|x1，故选：C【点评】本题考查了补集，并集的混合运算，是一道基础题5. 函数为增函数的区间是：A B C D参考答案：C略6. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A B CD 参考答案：D7. 已知直线经过点，则该直线的倾斜角为（A） （B） （C） （D）参考答案：B8. 若是方程的两根，则的值为（ ） A B C D参考答案：B略9. 已知函数，给出下列四个结论：函数f(x)满足； 函数f(x)图象关于直线对称；函数f(x)满足； 函数f(x)在是单调增
5、函数；其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】求出余弦函数的周期，对称轴，单调性，逐个判断选项的正误即可。【详解】函数，函数的周期为，所以正确；时，函数取得最大值，所以函数图象关于直线对称，正确；函数满足即所以正确；因为时，函数取得最大值，所以函数在上不是单调增函数，不正确；故选C【点睛】本题主要考查余弦函数的单调性、周期性以及对称轴等性质的应用。10. 如图，在ABC中，面ABC，D是BC的中点，则图中直角三角形的个数是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8参考答案：C试题分析：因为面，所以，则三角形为直角三角形，因为，所以，所以三角形是直角三角形，易证
6、，所以面，即，则三角形为直角三角形，即共有7个直角三角形；故选C考点：空间中垂直关系的转化二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），则所得函数图象的对称中心坐标为 参考答案：12. 已知两条直线l1：3x+4y+2=0，l2：3x+4y+m=0之间的距离为2，则m=参考答案：8或12【考点】两条平行直线间的距离【专题】直线与圆【分析】由平行线间的距离公式可得关于m的方程，解方程可得答案【解答】解：由题意结合平行线间的距离公式可得：=2，化简可得|m2|=10，解得m=8，或m=12故答案为
7、：8或12【点评】本题考查两平行线间的距离公式，属基础题13. 已知关于x的x22ax+a+2=0的两个实数根是，且有123，则实数a的取值范围是参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；函数零点的判定定理【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】构造函数f（x）=x22ax+a+2，根据根与系数之间的关系建立不等式关系即可得到结论【解答】解：设f（x）=x22ax+a+2，123，即，即，即2a，故答案为：【点评】本题主要考查函数与方程的应用，根据根与系数之间，转化为函数是解决本题的关键14. 已知数列an为等比数列，且a3a11+2a72=4，则tan（a1a13）的值为_参考答
8、案：【分析】利用等比数列的等积性可求.【详解】因为数列an为等比数列，所以，因为，所以,所以.【点睛】本题主要考查等比数列的性质，利用等积性可以简化运算，侧重考查数学运算的核心素养.15. 在中，如果三边依次成等比数列，那么角的取值范围是 参考答案：略16. （5分）已知长方形ABCD中，AB=2，AD=3，其水平放置的直观图如图所示，则AC=参考答案：考点：余弦定理的应用；平面图形的直观图 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由题意，AB=，AD=3，ADC=135，利用余弦定理可得AC解答：解：由题意，AB=，AD=3，ADC=135，AC=故答案为：点评：本题考查平面图形的直观图，考查
9、余弦定理，比较基础17. 某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知抽取高一年级学生75人，抽取高二年级学生60人，则高中部共有学生的人数为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合.（1）若从集合A中任取两个不同的角，求至少有一个角为钝角的概率；（2）记，求从集合A中任取一个角作为的值，且使用关于x的一元二次方程有解的概率.参考答案：解：（1）； （2）方程有解，即又，即 即，不难得出：若为锐角，；若为钝角，必为锐角， 19. 在对数函数y=logx的图象上（如图），有A
10、、B、C三点，它们的横坐标依次为t、t+2、t+4，其中t1，（1）设ABC的面积为S，求S=f（t）；（2）判断函数S=f（t）的单调性；（3）求S=f（t）的最大值参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】计算题【分析】根据已知条件，A、B、C三点坐标分别为（t，logt），（t+2，log（t+2），（t+4，log（t+4），对于（1）由图形得SABC=S梯形ABFE+S梯形BCNFS梯形ACNE，根据面积公式代入相关数据即可得到三角形面积的表达式（2）根据（1）中所求的表达式研究函数的单调性并进行证明即可（3）由（2）所求的单调性求出三角形面积的最大值【解答】解：（1）A
11、、B、C三点坐标分别为（t，logt），（t+2，log（t+2），（t+4，log（t+4），由图形，当妨令三点A，B，C在x轴上的垂足为E，F，N，则ABC的面积为SABC=S梯形ABFE+S梯形BCNFS梯形ACNE=logt+log（t+2）log（t+2）+log（t+4）+2logt+log（t+4）=logt+log（t+4）2log（t+2）= =即ABC的面积为S=f（t）= （t1）（2）f（t）= （t1）是复合函数，其外层是一个递增的函数，t1时，内层是一个递减的函数，故复合函数是一个减函数，（3）由（2）的结论知，函数在t=1时取到最大值，故三角形面积的最大值是S=f
12、（1）=【点评】本题考查对数函数的图象和性质的综合运算，解题时要结合图象进行分析求解，注意计算能力的培养20. 等比数列满足：（1）求数列的通项公式（2）当时，记。求数列的前n项和参考答案：解：（1），（2）b=2，由错位相减法得：=略21. 某地政府落实党中央“精准扶贫”政策，解决一贫困山村的人畜用水困难，拟修建一个底面为正方形（由地形限制边长不超过10m）的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为800m3已知底面造价为160元/m2，侧面造价为100元/m2（I）将蓄水池总造价f（x）（单位：元）表示为底面边长x（单位：m）的函数；（II）运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价f（x）的最
13、小值参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】（I）设蓄水池高为h，则，利用底面造价为160元/m2，侧面造价为100元/m2，即可将蓄水池总造价f（x）（单位：元）表示为底面边长x（单位：m）的函数；（II）确定y=f（x）在x（0，10上单调递减，即可求蓄水池总造价f（x）的最小值【解答】解：（）设蓄水池高为h，则，=（）任取x1，x2（0，10，且x1x2，则=（8分）0x1x210，x1x20，x1x20，x1x2（x1+x2）2000，y=f（x1）f（x2），即f（x1）f（x2），y=f（x）在x（0，10上单调递减（10分）故x=10当时，fmin（x）=f（10）=48000（11分）答：当底面边长为10m时，蓄水池最低造价为48000元（12分）【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数单调性的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22. （本小题满分12分） 已知Py|y=x22x+3,0x3，Qx|y=(1) 若PQx|4x6，求实数a的值 (2) 若PQQ
