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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年浙江省宁波市第九中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知都是实数，且，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略2. = （ ） A B C D参考答案：C3. 袋中有个大小相同的小球，其中记上号的有个，记上号的有个（）.现从袋中任取一球.表示所取到球的标号。则（ ）A. B. C. D.参考答案：D4. 已知命题使；命题，则下列判断正确的是（ ）为真 为假 为真 为假参考答案
2、：B5. 若，则下列不等式一定成立的是A.B.C.D.参考答案：B略6. “m=-1是“直线mx+（2ml）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A7. 知双曲线，A1、A2是实轴顶点，F是右焦点，是虚轴端点，若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点，使得构成以A1A2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B8. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是AB，AD的中点，O为正方形ABCD的中心，则（ ）A. 直线EF，AO是异面直线B. 直线EF，BB1是
3、相交直线C. 直线EF与BC1所成的角为30D. 直线EF，BB1所成角的余弦值为参考答案：C【分析】按共面不共面判断、，由异面直线所成角定义计算角判断、。【详解】为正方形的中心，是中点，即，共线，从而共线，A错；平面，平面，平面，是异面直线，B错；又是中点，可得且，是平行四边形，则，是异面直线与所成的角，设正方体棱长为1，中，。C正确，同理得是，所成的角，在中求得。D错。故选：C。【点睛】本题考查异面直线的判断，考查求异面直线所成的角，解题方法可根据异面直线的判断定理证明，求异面直线所成的角可根据定义作出这个角，然后解三角形得结论。9. 设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A
4、. 若，则 B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：B【分析】对于A，利用空间中面面的位置关系即可判定A错误，对于B，利用线面垂直的性质即可判定B正确，对于C，利用面面垂直的判定即可得到C错误，对于D，利用线面的位置关系即可判定故D错误.【详解】若，则平面可能相交，也可能平行，故A错误.若，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确.若，则存在直线，使，则，故此时，故C错误.若，则与可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误.故选：B.【点睛】本题主要考查空间中面面的位置关系和线面的位置关系，同时考查了线面垂直的性质，属于简单题.10. 已知圆x2+y24x6y+9=0与直线y=kx
5、+3相交于A，B两点，若，则k的取值范围是（）A，0B，C，D，0参考答案：B【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】当时，求得圆心到直线的距离，列出不等式，由此求得k的范围【解答】解：圆x2+y24x6y+9=0即 （x2）2+（y3）2=4，当|AB|=2时，圆心（2，3）到直线y=kx+3的距离为d=1，故当|AB|2时，d=1，求得k，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点处的切线方程为 参考答案： 略12. 直线被圆截得的弦长为_参考答案：413. 已知有向线段PQ的起点P和终点Q的坐标分别为(?1，1)和(2，2)，若直线l：x+my+m=0与P
6、Q的延长线相交，则m的取值范围是 参考答案：3m2 x+m(x+)+m=0，(3+m)x=7mx=2T3m14. （文科）对任意xR，|2x|3x|a24a恒成立，则a满足的范围是 参考答案：1,515. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，设其外接球的球心为O，已知三棱锥O-ABC的体积为1，则球O表面积的最小值为_参考答案：16【分析】设，由三棱锥的体积为可得然后根据题意求出三棱柱外接球的半径为，再结合基本不等式可得外接球表面积的最小值【详解】如图，在中，设，则分别取的中点，则分别为和外接圆的圆心，连，取的中点，则为三棱柱外接球的球心连，则为外接球的半径，设半径为三棱锥的体积为，即，在中，可得
7、，当且仅当时等号成立，球表面积的最小值为故答案为：【点睛】解答几何体外接球的体积、表面积问题的关键是确定球心的位置，进而得到球的半径，解题时注意球心在过底面圆圆心且垂直于底面的直线上，且球心到几何体各顶点的距离相等在确定球心的位置后可在直角三角形中求出球的半径，此类问题考查空间想象力和计算能力，难度较大16. 已知是抛物线的焦点，是上一点，是坐标原点，的延长线交轴于点，若，则点的纵坐标为 参考答案：17. 已知的展开式中，的系数为，则常数a的值为 参考答案： ，所以由 得 ，从而点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即
8、可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知a（0，）且cos（a-）=。求cosa参考答案：解：因为，所以，2分又，所以，8分11分12分19. （2009江苏卷）选修4 - 4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为（为参数，）.求曲线C的普通方程。参考答案：解析：本小题主要考查参数方程和普通方程的基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。解：因为所以故曲线C的普通方程为：.20. 如图，在多面体ABCDEF中，
9、底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB直角梯形ACEF中，是锐角，且平面ACEF平面ABCD（）求证：； （）若直线DE与平面ACEF所成的角的正切值是，试求的余弦值参考答案：（）证明：在等腰梯形ABCD中，AD=DC=CB=AB，AD、BC为腰，取AB得中点H，连CH，易知，四边形ADCH为菱形，则CH=AH=BH,故ACB为直角三角形，3分平面平面，且平面平面，平面，而平面，故 6分（）连结交于D,再连结EM、FM易知四边形为菱形，DMAC，注意到平面平面，故DM平面于是，即为直线DE与平面ACEF所成的角 9分设AD=DC=BC=,则MD=，依题意， 在中，=AM，四边形AMEF为
10、平行四边形 12分略21. 已知椭圆：长轴的右端点与抛物线：的焦点重合，且椭圆的离心率是 （）求椭圆的标准方程；（）过作直线交抛物线于，两点，过且与直线垂直的直线交椭圆于另一点，求面积的最小值参考答案：（）椭圆：，长轴的右端点与抛物线：的焦点重合，又椭圆的离心率是，椭圆的标准方程为4分（）过点的直线的方程设为，设，联立得， 7分过且与直线垂直的直线设为，联立得，故，面积 10分令，则，令，则，即时，面积最小，即当时，面积的最小值为9 12分22. 如图，已知是内角的角平分线.（）用正弦定理证明：；（）若，求的长.参考答案：（1）AD是BAC的角平分线，BAD=CAD根据正弦定理，在ABD中，=在ADC中，=3分sinADB=sin（ADC）=sinADC=，=.6分（2）根据余弦定理，cosBAC=即cos120=解得BC=.7分又=，解得CD=，BD=；.9分设AD=x，则在ABD与ADC中，根据余弦定理得，cos60=且cos60=解得x=，即AD的长为.12分6 / 6
