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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年河南省洛阳市孟津县双语实验学校高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知二面角为锐角，点到平面的距离，到棱的距离，则二面角的大小为 A BC D参考答案：C2. 已知=（1，2，3），=（2，1，2），=（1，1，2），点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（）A B C D 参考答案：C考点： 空间向量的数量积运算专题： 空间向量及应用分析： 可先设Q（x，y，z），由点Q在直线OP上可得Q（，2），则由向量的数量积的坐标
2、表示可得=2（328+5），根据二次函数的性质可求，取得最小值时的，进而可求Q解答： 解：设Q（x，y，z）由点Q在直线OP上可得存在实数使得，则有Q（，2），当=（1）（2）+（2）（1）+（32）（22）=2（328+5）根据二次函数的性质可得当时，取得最小值此时Q 故选：C点评： 本题主要考查了平面向量的共线定理的应用，解题的关键是由点Q在直线OP上可得存在实数使得，进而有Q（，2），然后转化为关于的二次函数，根据二次函数知识求解最值，体现了转化思想在解题中的应用3. 条件p：，条件q：，则条件p是条件q的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条
3、件参考答案：A4. 已知函数f（x）=lnx+x，则曲线f（x）在点P（1，f（1）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）ABC1D2参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据求导公式求出函数的导数，把x=1代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化简，分别令x=0和y=0求出切线与坐标轴的交点坐标，再代入面积公式求解【解答】解：由题意得y=+1，则在点M（1，1）处的切线斜率k=2，故切线方程为：y1=2（x1），即y=2x1，令x=0得，y=1；令y=0得，x=，切线与坐标轴围成三角形的面积S=，故选：A5. 在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角的余
4、弦值为（ ）A B C D参考答案：C 解析： 取的中点，取的中点，6. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略7. 在三棱锥中，点分别是的中点，平面，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A B C. D参考答案：CABBC，OA=OC，OA=OB=OC，又OP平面ABCPA=PB=PC.取BC中点E，连接PE，则BC平面POE，作OFPE于F，连接DF，则OF平面PBCODF是OD与平面PBC所成的角。设,在RtPOA中,PO=1，在RtPOC中，D是PC的中点，PC= ，OD= ,在RtPOE中, ，在RtODF中故选C.8. 下列集合中表示同一集合的是（ ） A、 B、
5、 C、 D、参考答案：A9. 算法的三种基本结构是A. 顺序结构条件结构循环结构 B. 顺序结构模块结构条件结构C. 顺序结构循环结构模块结构 D. 模块结构条件结构循环结构参考答案：A10. 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正方体的棱长是，则直线与间的距离为 。参考答案： 解析： 设 则，而另可设 ，12. 观察以下不等式：1+；1+；1+，则第六个不等式是参考答案：1+【考点】归纳推理【分析】分析等式两边项数及分子、分母的变化规律，可得答案【解答】解：由1+；1+；1+，则第六个不等式是1+，
6、故答案为1+13. 正态总体的概率密度函数为（），则总体的平均数和标准差分别是 . 参考答案：，14. 已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，且双曲线的一个焦点在抛物线y2=20x的准线上，则双曲线的方程为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程为x=5，可得双曲线的左焦点为（5，0），再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程平行于直线l：y=2x+10，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程【解答】解：因为抛物线y2=20x的准线方程为x=5，所以由题意知，点F（5，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=
7、25，又双曲线的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，所以=2，由解得a2=5，b2=20，所以双曲线的方程为故答案为：【点评】本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题15. 函数的单调递增区间是参考答案：略16. 已知在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为为参数），以为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为则直线被圆C所截得的弦长为 参考答案：17. 如图，边长为a的正ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知AED是AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有_(填上所有正确命题的序号)(1)动点A在平面ABC上的射影在线段AF上；
8、(2)三棱锥AFED的体积有最大值；(3)恒有平面AGF平面BCED；(4)异面直线AE与BD不可能互相垂直参考答案：（1）（2）（3）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知正方体，是底对角线的交点.求证：（）面； （2 ）面 参考答案：略19. (本题12分)若点，在中按均匀分布出现.（1）点横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点落在上述区域的概率？（2）试求方程有两个实数根的概率. 参考答案：略20. (本小题满分14分)如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点， 参考答案：解：（1）连结，如图
9、，、分别是、的中点，是矩形，四边形是平行四边形， -2分平面，平面，平面-6分(2) VD1-ABC= (14分)21. （本小题12分）为了调查某地区老年人是否需要志愿者帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： 性别是否需要男女需要4030不需要160270估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例。能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附： P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参考答案：解：（1）需要帮助的老年人的比例估计值为 (4分) （2） (8分) (10分) 有99%的把握认为
10、该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。 (12分)略22. （本题满分15分）如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，（I）求证：；（II）设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；（III）求二面角的正切值。参考答案：解法一：（）因为平面平面,平面，平面平面，所以平面所以.因为为等腰直角三角形， ，所以又因为，所以，即,所以平面。 （）存在点,当为线段AE的中点时，PM平面 取BE的中点N，连接AN,MN，则MNPC，所以PMNC为平行四边形，所以PMCN， 因为CN在平面BCE内，PM不在平面BCE
11、内， 所以PM平面BCE （）由EAAB,平面ABEF平面ABCD，易知，EA平面ABCD，作FGAB,交BA的延长线于G，则FGEA。从而，FG平面ABCD，作GHBD于G，连结FH，则由三垂线定理知，BDFH，因此，AEF为二面角F-BD-A的平面角，因为FA=FE, AEF=45,所以AFE=90，FAG=45.设AB=1,则AE=1,AF=.FG=AFsinFAG=在RtFGH中，GBH=45,BG=AB+AG=1+=,GH=BGsinGBH=在RtFGH中，tanFHG= = 故二面角F-BD-A的正切值为。 解法二： ()因为ABE为等腰直角三角形,AB=AE,所以AEAB.又因为
12、平面ABEF平面ABCD,AE平面ABEF,平面ABEF平面ABCD=AB,所以AE平面ABCD.所以AEAD.因此,AD,AB,AE两两垂直,以A为坐标原点,建立 如图所示的直角坐标系A-xyz.设AB=1,则AE=1，B（0，1，0），D (1, 0, 0 ) E ( 0, 0, 1 ), C ( 1, 1, 0 ).因为FA=FE, AEF = 45,所以AFE= 90.从而，.所以,.,.所以EFBE, EFBC.因为BE平面BCE,BCBE=B ,所以EF平面BCE. ()存在点M,当M为AE中点时,PM平面BCE.M (0,0，),P ( 1, ,0 ).从而=,于是=0， 所以PMFE,又EF平面BCE，直线PM不在平面BCE内， 故PMM平面BCE. ()设平面BDF的一个法向量为，并设=（x,y,z）. ， 即 取y=1，则x=1，z=3。从而。取平面ABD的一个法向量为。故二面角FBDA的余弦值为故其正切值为。7 / 7
