《2020-2021学年浙江省杭州市综合中学高二数学理期末试卷含部分解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年浙江省杭州市综合中学高二数学理期末试卷含部分解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年浙江省杭州市综合中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数在(0，+)内有定义，对于给定的正数K，定义函数，取函数，恒有，则AK的最大值为 BK的最小值为 CK的最大值为2 DK的最小值为2参考答案：B略2. 圆x 2 + ( y 1 ) 2 = 1上任意一点P ( x，y )都满足x + y + c 0，则c的取值范围是（ ）（A）( ，0 ) （B），+ ) （C） 1，+ ) （D） 1 ，+ )参考答案：C3. 已知抛物线的焦点为
2、F，过点F的直线与抛物线交于A、B，过A、B分别作抛物线的两条切线，若直线交于点M，则点M所在的直线为（ ）A B. C D. 参考答案：C略4. 在ABC中，a=1，b=，A=30，则角C=（）A60B30或90C30D60或120参考答案：B【考点】正弦定理【分析】由已知利用正弦定理可得sinB=，结合B的范围可求B的值，进而利用三角形内角和定理可求C的值【解答】解：a=1，b=，A=30，由正弦定理可得：sinB=，ba，可得：B（30，180），可得：B=60，或120，C=180AB=90或30故选：B【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了转化思想
3、和分类讨论思想，属于基础题5. 设椭圆的两个焦点分别为 ，过 作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 A B C D. 参考答案：B6. 已知，且的最大值是最小值的3倍，则的值是（ ）A B C D参考答案：B略7. 已知集合A=1，1，B=1，0，1，则集合C=a+b|aA，bB中元素的个数为（）A2B3C4D5参考答案：D【考点】15：集合的表示法【分析】当a=1时，b=1、0、1，则a+b=2、1、0；当a=1时，b=1、0、1，则a+b=0、1、2；从而列举出集合C中的元素即可【解答】解：当a=1时，b=1、0、1，则a+b=2、1、0；
4、当a=1时，b=1、0、1，则a+b=0、1、2；集合C=a+b|aA，bB=2，1，0，1，2故选：D【点评】本题考查了元素与集合的关系，属于基础题8. 抛物线的焦点坐标是（ ）ABCD 参考答案：D略9. 已知函数f（x）=x2+2lnx的极大值是函数g（x）=x+的极小值的倍，并且，不等式1恒成立，则实数k的取值范围是（）ABCD参考答案：B【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】利用导数得出函数f（x）的极大值，再求出g（x）的极小值，得到关于a的方程即可得出a的值，通过对k1分正负讨论，把要证明的不等式变形等价转化，再利用导数研究其极值与最值即可【解答】解：f（x）=，令f（x）
5、0，解得：0x1，令f（x）0，解得：x1，故f（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减，故f（x）极大值=f（1）=1；g（x）=，令g（x）0，解得：x，令g（x）0，解得：0x，故g（x）在（0，）递减，在（，+）递增，故g（x）极小值=g（）=2，由函数f（x）的极大值是函数g（x）的极小值的倍，得：2?（）=1，解得：a=1；令h（x）=f（x）g（x）=x2+2lnxx，x，3则h（x）=2x+1+=，令h（x）=0，解得x=1当x，1）时，h（x）0，函数h（x）单调递增；当x（1，3时，h（x）0，函数h（x）单调递减当x=1时，函数h（x）取得极大值h（1）=3h（3）=+2
6、ln3，h（）=e2，可知：h（3）h（）当k10时，对于?x1，x2，3，不等式1恒成立，等价于k1f（x1）g（x2）max，f（x1）g（x2）f（1）g（1）=3，k3+1=2，又k1，k1当k10时，对于?x1，x2，3，不等式1恒成立，等价于k1f（x1）g（x2）min，f（x1）g（x2）f（3）g（3）=+2ln3，k+2ln3，又k1，k+2ln3综上可知：实数k的取值范围是（，+2ln3（1，+）故选：B10. 已知命题p1是命题“已知A，B为一个三角形的两内角,若，则A=B”的否命题命题p2：公比大于1的等比数列是递增数列。则在命题q1：，q2：，q3：和q4：中，真命
7、题是( )A. q1，q3 B. q2，q3 C. q1，q4 D. q2，q4参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足则的最小值是 . 参考答案：-512. 在研究两个变量的关系时，可以通过残差，来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为 分析。参考答案：残差13. 已知某一随机变量X的概率分布表如右图，且E(X)3，则V(X) 参考答案：4.214. 已知二次函数的值域为，则的最小值为.参考答案：15. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为_。参考答案：416. 椭圆经过点且长轴是短轴的倍，则椭圆的标准方程是
8、_。参考答案：略17. 我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为_参考答案：45，60，30略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），函数f（x）=?（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）如果ABC的三边a，b，c所对的角分别为A、B、C，且满足b2+c2=a2+bc，求f（A）的值参考答案：19. 在直角坐标系xOy中，直线C1：，曲线
9、C2的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求C1的极坐标方程和C2的普通方程；（）把C1绕坐标原点沿顺时针方向旋转得到直线C3，C3与C2交于A，B两点，求|AB|参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（）利用sin=y，cos=x化简可得C1的极坐标方程；根据同角三角函数关系式，消去参数，可得C2直角坐标方程（）由题意可得C3：，即，再根据点到直线的距离公式和直角三角形即可求出【解答】解：（）直线C1：，曲线C2的普通方程为（）C3：，即圆C2的圆心到直线C3的距离所以25. （本题满分12分）已知二次函数满足条
10、件： 是的两个零点；的最小值为（1）求函数的解析式；（2）设数列的前项积为，且 ，求数列的前项和（3）在（2）的条件下，当时，若是与的等差中项，试问数列中第几项的值最小？并求出这个最小值.参考答案：25. 解：（1）由题意知：解得，故（2）因，当时，所以，又，满足上式，当时，当且时，数列是等比数列，故数列的前项和（3）若是与的等差中项，则，从而，得，因是关于的减函数，所以当，即时，随的增大而减小，此时最小值为，当，即时，随的增大而增大，此时最小值为，又，所以，即数列中最小，为略21. 已知函数.(1)求;(2)求函数的单调区间.参考答案：(1)函数对函数求导,得,由此可得:(2)由(1)得当时
11、,;当或时,由此可得:单调递减区间是,函数的单调递增区间是和22. （本小题满分14分）动点与点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为曲线圆的圆心是曲线上的点, 圆与轴交于两点，且.（1）求曲线的方程；（2）设点2,若点到点的最短距离为,试判断直线与圆的位置关系,并说明理由.参考答案：（本小题满分14分）(本小题主要考查求曲线的轨迹方程、直线、圆、抛物线等知识, 考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识)(1)解法1: 设动点的坐标为,依题意,得, 即, 2分 化简得:, 曲线的方程为. 4分 解法2:由于动点与点的距离和它到直线的距离相等，根据抛物线的定义可知, 动点的轨迹是以点为焦点,直线为准线的抛物线. 2分 曲线的方程为. 4分（2）解: 设点的坐标为,圆的半径为， 点是抛物线上的动点, (). 6分 . ,则当时,取得最小值为, 8分 依题意得 , 两边平方得, 解得或(不合题意,舍去). 10分 ,即. 圆的圆心的坐标为. 圆与轴交于两点，且, . . 12分 点到直线的距离, 直线与圆相离. 14分略5 / 5
