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1、Word文档下载后(可任意编辑) 2020-2021学年江苏省连云港市青口镇第二中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在4次独立重复试验中,事件A发生的概率相同,若事件A至少发生1次的概率为,则事件A在一次试验中发生的概率为A. B. C. D. 参考答案:A分析:可从事件的反面考虑,即事件A不发生的概率为,由此可易得结论详解:设事件A在一次试验中发生概率为,则,解得故选A点睛:在求“至少”、“至多”等事件的概率时,通常从事件的反而入手可能较简单,如本题中“至少发生1次”的反面为“一次都不发生”
2、,若本题求“至多发生3次”的概率,其反面是“至少发生4次”即“全发生”2. 如果直线和直线是异面直线,直线,那么直线与( ) A. 异面 B. 相交 C.平行 D. 异面或相交参考答案:D3. 为考察喜欢黑色的人是否易患抑郁症,对91名大学生进行调查,得到如下列联表:患抑郁症未患抑郁症合计喜欢黑色153247不喜欢黑色143044合 计296291则( )认为喜欢黑色与患抑郁症有关系. A.有把握 B.有把握 C.有把握 D.不能参考答案:D略4. 已知椭圆1的离心率e,则m( )A3 B3或 C D或参考答案:B5. 命题“”的逆否命题是 ( )A BC D参考答案:D6. 已知抛物线y2=
3、4x的焦点为F,A、B,为抛物线上两点,若=3,O为坐标原点,则AOB的面积为()ABCD参考答案:【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的定义,不难求出,|AB|=2|AE|,由抛物线的对称性,不妨设直线的斜率为正,所以直线AB的倾斜角为60,可得直线AB的方程,与抛物线的方程联立,求出A,B的坐标,即可求出AOB的面积【解答】解:如图所示,根据抛物线的定义,不难求出,|AB|=2|AE|,由抛物线的对称性,不妨设直线的斜率为正,所以直线AB的倾斜角为60,直线AB的方程为y=(x1),联立直线AB与抛物线的方程可得A(3,2),B(,),所以|AB|=,而原点到直线AB的距离为d=,所
4、以SAOB=,当直线AB的倾斜角为120时,同理可求故选B7. 在圆内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别是AC和BD,则四边形ABCD的面积为( )A B C D参考答案:B略8. 在一次实验中,测得(x,y)的四组值分别是A(1,2),B(2,3),C(3,4),D(4,5),则y与x之间的线性回归方程为()A=x1B=x+2C=2x+1D=x+1参考答案:D【考点】线性回归方程【分析】根据所给的这组数据,取出这组数据的样本中心点,把样本中心点代入所给的四个选项中验证,若能够成立的只有一个,这一个就是线性回归方程【解答】解: =(1+2+3+4)=2.5, =(2+3+4+5)=3.5,
5、这组数据的样本中心点是(2.5,3.5)把样本中心点代入四个选项中,只有y=x+1成立,故选:D9. 如图214所示的程序框图输出的结果是()图214A6 B6 C5 D5参考答案:C10. (5分)复数z=12i的虚部和模分别是()A2,B2i,5C2,5D2i,参考答案:A复数z=12i,故它的虚部为2,它的模等于=,故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是椭圆上的一点,则的最大值是 .参考答案:12. 某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图如下图所示,现规定不低于70分为合格,则合格人数是 _. 参考答案:60013. 已
6、知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同,若圆柱M与球O的体积相等,则它们的表面积之比_.(用数值作答)参考答案:【分析】由已知中圆柱M与球O的体积相等,可以求出圆柱的高与圆柱底面半径的关系,进而求出圆柱和球的表面积后,即可得到S圆柱:S球的值【详解】设圆柱M的底面圆的半径与球O的半径均为R,M的高为h则球的表面积S球4R2又圆柱M与球O的体积相等即解得h,4R22R2+2R?h则S圆柱2R2+2R?h=,S球,S圆柱:S球,故答案为:.【点睛】本题考查的知识点是球的体积和表面积,圆柱的体积和表面积,其中根据已知求出圆柱的高,是解答本题的关键14. 复数的对应点在虚轴上,则实数的值是 .参考答案
7、:015. 的展开式中项的系数是15,则的值为 。参考答案:5 16. 直线xy2=0的倾斜角为参考答案:【考点】直线的倾斜角【分析】设直线的倾斜角为,则tan=,0,),即可得出【解答】解:设直线的倾斜角为,则tan=,0,),=故答案为17. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为100分),把其中不低于50 分的分成五段然后画出如下图的部分频率分布直方图。观察图形的信息,可知数学成绩低于50分的学生有 人;估计这次考试数学学科的及格率(60分及以上为及格)为 ; 参考答案:6, 75% 略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答
8、应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐V标方程为,M,N分别为曲线C与x轴、y轴的交点(1)写出曲线C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标;(2)求直线OM的极坐标方程参考答案:解:(1)由,得cos sin 1,曲线C的直角坐标方程为,即x20.当0时,2,点M的极坐标为(2,0);当时,点N的极坐标为.(2)由(1)得,点M的直角坐标为(2,0),点N的直角坐标为,直线OM的极坐标方程为,R.略19. (本小题满分13分)在四棱锥中,底面, , 且.(1)若是的中点,求证:平面;(2)求二面角的余弦值参考答案
9、:解:(1)如图,建立空间直角坐标系连接,易知为等边三角形,则又易知平面的法向量为 , 由,得,所以平面6分(2)在中,,则,由正弦定理,得,即,所以,设平面的法向量为,由,令,则,即10分 又平面的法向量为,所以, 即二面角的余弦值为13分20. 求由曲线y=x2+2与y=3x,x=0,x=2所围成的平面图形的面积参考答案:【考点】67:定积分【分析】因为所求区域均为曲边梯形,所以使用定积分方可求解【解答】解:由题意知阴影部分的面积是S=(x2+23x)dx+(3xx22)dx=()|+()|=+2+64(2)=121. (10分)已知函数.(1)求f(x)的极大值;(2)若f(x)在k,2
10、上的最大值为28,求k的取值范围。参考答案:(1)由已知f(x)的定义域为R,-1-2 -3x(-,-3) -3(-3,1)1(1,+)f(x) 0 0f(x)单调递增 28单调递减 -4单调递增-4当x=-3时,f(x)有极大值f(-3)=28-5(2)由(1)可知f(x)在1,2为增函数,在-3,1为减函数,(-,-3)为增函数,且f(2)=3,f(-3)=28,-8 故所求k的取值范围为k-3,即.-1022. 己知函数 (I) 求的单调减区间;() 若在区间一2,2上的最大值为20,求它在该区间上的最小值(12分)参考答案:解:(I)令函数的单调递减区间为(-,-1)、(3,+) (),由(I) 知在-2,-1上单调递减在(-1,3)上,所以在-1,2上单调递增 因此分别是在区间-2,2上的最大值和最小值 于是有22+a=20,解得a =-2 故因此, 即函数在区间-2,2上的最小值为-7 略6 / 6