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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年江苏省连云港市青口镇第二中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在一次试验中发生的概率为A. B. C. D. 参考答案：A分析：可从事件的反面考虑，即事件A不发生的概率为，由此可易得结论详解：设事件A在一次试验中发生概率为，则，解得故选A点睛：在求“至少”、“至多”等事件的概率时，通常从事件的反而入手可能较简单，如本题中“至少发生1次”的反面为“一次都不发生”
2、，若本题求“至多发生3次”的概率，其反面是“至少发生4次”即“全发生”2. 如果直线和直线是异面直线，直线，那么直线与( ) A. 异面 B. 相交 C.平行 D. 异面或相交参考答案：D3. 为考察喜欢黑色的人是否易患抑郁症,对91名大学生进行调查,得到如下列联表:患抑郁症未患抑郁症合计喜欢黑色153247不喜欢黑色143044合 计296291则( )认为喜欢黑色与患抑郁症有关系. A.有把握 B.有把握 C.有把握 D.不能参考答案：D略4. 已知椭圆1的离心率e，则m（ ）A3 B3或 C D或参考答案：B5. 命题“”的逆否命题是 （ ）A BC D参考答案：D6. 已知抛物线y2=
3、4x的焦点为F，A、B，为抛物线上两点，若=3，O为坐标原点，则AOB的面积为（）ABCD参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的定义，不难求出，|AB|=2|AE|，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，所以直线AB的倾斜角为60，可得直线AB的方程，与抛物线的方程联立，求出A，B的坐标，即可求出AOB的面积【解答】解：如图所示，根据抛物线的定义，不难求出，|AB|=2|AE|，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，所以直线AB的倾斜角为60，直线AB的方程为y=（x1），联立直线AB与抛物线的方程可得A（3，2），B（，），所以|AB|=，而原点到直线AB的距离为d=，所
4、以SAOB=，当直线AB的倾斜角为120时，同理可求故选B7. 在圆内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）A B C D参考答案：B略8. 在一次实验中，测得（x，y）的四组值分别是A（1，2），B（2，3），C（3，4），D（4，5），则y与x之间的线性回归方程为（）A=x1B=x+2C=2x+1D=x+1参考答案：D【考点】线性回归方程【分析】根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程【解答】解： =（1+2+3+4）=2.5， =（2+3+4+5）=3.5，
5、这组数据的样本中心点是（2.5，3.5）把样本中心点代入四个选项中，只有y=x+1成立，故选：D9. 如图214所示的程序框图输出的结果是()图214A6 B6 C5 D5参考答案：C10. （5分）复数z=12i的虚部和模分别是（）A2，B2i，5C2，5D2i，参考答案：A复数z=12i，故它的虚部为2，它的模等于=，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是椭圆上的一点,则的最大值是 .参考答案：12. 某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如下图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是 _. 参考答案：60013. 已
6、知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的体积相等，则它们的表面积之比_.（用数值作答）参考答案：【分析】由已知中圆柱M与球O的体积相等，可以求出圆柱的高与圆柱底面半径的关系，进而求出圆柱和球的表面积后，即可得到S圆柱：S球的值【详解】设圆柱M的底面圆的半径与球O的半径均为R，M的高为h则球的表面积S球4R2又圆柱M与球O的体积相等即解得h，4R22R2+2R?h则S圆柱2R2+2R?h=，S球，S圆柱：S球，故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是球的体积和表面积，圆柱的体积和表面积，其中根据已知求出圆柱的高，是解答本题的关键14. 复数的对应点在虚轴上，则实数的值是 .参考答案
7、：015. 的展开式中项的系数是15，则的值为 。参考答案：5 16. 直线xy2=0的倾斜角为参考答案：【考点】直线的倾斜角【分析】设直线的倾斜角为，则tan=，0，），即可得出【解答】解：设直线的倾斜角为，则tan=，0，），=故答案为17. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50 分的分成五段然后画出如下图的部分频率分布直方图。观察图形的信息，可知数学成绩低于50分的学生有 人；估计这次考试数学学科的及格率（60分及以上为及格）为 ； 参考答案：6, 75% 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答
8、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐V标方程为，M，N分别为曲线C与x轴、y轴的交点(1)写出曲线C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；(2)求直线OM的极坐标方程参考答案：解：(1)由，得cos sin 1，曲线C的直角坐标方程为，即x20.当0时，2，点M的极坐标为(2,0)；当时，点N的极坐标为.(2)由(1)得，点M的直角坐标为(2,0)，点N的直角坐标为，直线OM的极坐标方程为，R.略19. （本小题满分13分）在四棱锥中，底面， , 且.(1)若是的中点，求证：平面;(2)求二面角的余弦值参考答案
9、：解：（1）如图，建立空间直角坐标系连接,易知为等边三角形，则又易知平面的法向量为 , 由,得,所以平面6分(2)在中，,则,由正弦定理,得,即，所以，设平面的法向量为，由，令，则，即10分 又平面的法向量为,所以， 即二面角的余弦值为13分20. 求由曲线y=x2+2与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积参考答案：【考点】67：定积分【分析】因为所求区域均为曲边梯形，所以使用定积分方可求解【解答】解：由题意知阴影部分的面积是S=（x2+23x）dx+（3xx22）dx=（）|+（）|=+2+64（2）=121. （10分）已知函数.（1）求f(x)的极大值；（2）若f(x)在k，2
10、上的最大值为28，求k的取值范围。参考答案：（1）由已知f(x)的定义域为R，-1-2 -3x(-,-3) -3(-3,1)1(1,+)f(x) 0 0f(x)单调递增 28单调递减 -4单调递增-4当x=-3时，f(x)有极大值f(-3)=28-5（2）由（1）可知f(x)在1，2为增函数，在-3，1为减函数，（-，-3）为增函数，且f(2)=3，f(-3)=28,-8 故所求k的取值范围为k-3,即.-1022. 己知函数 (I) 求的单调减区间；() 若在区间一2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值(12分)参考答案：解：(I)令函数的单调递减区间为(-，-1)、（3，+） ()，由(I) 知在-2，-1上单调递减在(-1，3)上，所以在-1，2上单调递增 因此分别是在区间-2，2上的最大值和最小值 于是有22+a=20，解得a =-2 故因此， 即函数在区间-2，2上的最小值为-7 略6 / 6
