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1、2020-2021学年山西省临汾市霍州退沙街道办事处联合学校高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数且，则的值域是( )A B C D参考答案：B略2. 在等比数列中，则公比等于（ ）A. 4 B. 2 C. D. 或4参考答案：C略3. 设是定义在R上的奇函数，当时，则= 。参考答案：-9略4. 函数的图象的相邻两支截直线所得的线段长为，则的值是（ ）（A）0 （B） （C）1 （D）参考答案：D5. 已知平面下列命题中真命题的是A、若 B、若m,n,则mn C、若 D、若, 则参考答
2、案：D略6. （本小题满分12分）已知函数的图像过点(1,5).（1）求实数的值; (2)求函数在3,0的值域。参考答案：解：（1）因为函数图象过点（1,5），所以1+m=5，即m=4 .5分(2)略7. 若，其中a，b，c为ABC的内角A，B，C所对的边，则ABC的形状为（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定参考答案：B【分析】根据正弦定理将中的边化为角，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得，可得，然后对三角形的形状作出判断【详解】由及正弦定理得，又在中，为直角三角形故选A【点睛】判断三角形的形状可以根据边的关系判断，也可以根据角的关系判断，故常用的方法有两种：一是
3、根据余弦定理，进行角化边；二是根据正弦定理，进行边化角8. 函数f（x）=（A0，0，|）的部分图象如图所示，则=（）AB CD参考答案：D【考点】函数的图象【分析】根据图象，求出A，再求出相应的函数值【解答】解：由题意，可得A=2，T=，=2，=2， =2，=，f（x）=2，故选D9. 已知f(x)，用秦九韶算法求这个多项式当x2时的值的过程中，不会出现的结果是（ ）.A. 11 B. 28 C. 57 D. 120.参考答案：B10. 函数在0,6内至少出现3次最大值，则k的最小值为（ ）A. B. C. D.参考答案：A函数（k0）在0，6内至少出现3次最大值，则k取最小值时，函数（k0
4、）在0，6内正好包含个周期，求得k=.故答案为：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某人按如下方法做一次旅行(都在同一个平面上)：第一天向东行千米，第二天向南行千米，第三天向西行千米，第四天向北行千米，第五天再向东行千米，第六天再向南行千米，如此继续下去，到第四十天结束时，他距第一天出发点的直线距离为 千米1160参考答案： 1160解：根据题意，第一个四天结束，向西走32-12=42米，向北走42-22=62米；第二个四天结束，向西走32-12+72-52=（4+12）2米，向北走42-22+82-62=（6+14）2米；依次规律，到第四十天结束时，向西走（4+12+
5、76）2=800米，向北走（6+14+78）2=840米；到第四十天结束时，他距第一天出发点的直线距离为=1160千米。12. 若函数的反函数的图像过点，则a= 参考答案：13. 已知:，且，则=_参考答案：14. 函数f（x）=，x2，4的最小值是 参考答案：3【考点】函数的值域【分析】分离常数可得f（x）=2+，从而求最小值【解答】解：函数f（x）=2+，x2，4，x11，3；故13；故32+5；故函数f（x）=，x2，4的最小值是3；故答案为：315. 若抛物线的上一点到其焦点的距离为3, 且抛物线的焦点是双曲线的右焦点,则p=_ ,a=_参考答案：4 【分析】利用抛物线的定义可解得p的
6、值；利用双曲线中 可解得a的值.【详解】抛物线的上一点到其焦点的距离为3所以 解得p=4抛物线的焦点是双曲线的右焦点 解得a=【点睛】本题考查了抛物线和双曲线的性质，属于基础题型，解题中要熟练掌握和应用双曲线和抛物线的性质.16. 关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为x|x2或x，则关于x的不等式ax2bx+c0的解集为参考答案：x|x2【考点】一元二次不等式的解法【分析】由不等式ax2+bx+c0的解集得出a0以及对应方程ax2+bx+c=0的两根，再由根与系数的关系式得、的值；把不等式ax2bx+c0化为x2x+0，代入数据求出不等式的解集即可【解答】解：关于x的不等式ax2+bx+c
7、0的解集为x|x2或x，a0，且方程ax2+bx+c=0的根为x=2或x=，由根与系数的关系式得：2+（）=，（2）（）=，即=， =1；又关于x的不等式ax2bx+c0可化为x2x+0，即x2x+10，解不等式，得x2，不等式ax2bx+c0的解集为x|x2；故答案为：x|x2【点评】本题考查了一元二次不等式与对应一元二次方程之间的关系以及根与系数的关系等知识，是基础题17. 如图，圆锥中，为底面圆的两条直径，交于，且，为的中点，则异面直线与所成角的正切值为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）平面内给定三个向量=（3，2
8、），=（1，2），=（4，1）（）设向量=+，且|=，求向量的坐标；（） 若（+k）（2），求实数k的值参考答案：考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算 专题：平面向量及应用分析：（）根据向量的坐标运算以及模长公式，求出的值即可；（）根据向量平行的坐标表示，列出方程，即可求出k的值解答：（）向量=（3，2），=（1，2），=+=（，）+（，）=（，3）；又|=，=，解得=1，=（1，3）或=（1，3）；（）+k=（3，2）+k（4，1）=（3+4k，2+k），2=2（1，2）（3，2）=（5，2）；且（+k）（2），2（3+4k）（5）（2+k）=0，解得k=点评：本题考查了
9、平面向量的坐标运算问题，也考查了向量平行与求向量模长的问题，是基础题目19. （本题满分12分）已知，求点的坐标，使四边形为直角梯形参考答案：或 略20. 如图,多面体ABCDE中，四边形ABED是直角梯形，BAD=90，DEAB，ACD是的正三角形，CD=AB=DE=1，BC=（1）求证：CDE是直角三角形（2） F是CE的中点，证明：BF平面CDE参考答案：证明（1）BAD=90ABADACD是的正三角形，CD=AB=1，BC=，ABC是直角三角形，ABACAB平面ACDDEABDE平面ACDCDE是直角三角形证明：（2）取CD中点M，连接AM、MF.F是CE的中点AMFB是平行四边形MF
10、AB，AMBFMF平面ACDMF在平面ECD内平面CDE平面ACDACD是的正三角形，M是CD中点AMCD平面CED平面ACD=CD,AM面CDE，AMBF，BF平面CDE21. 如图所示，MCN是某海湾旅游与区的一角，为营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定建立面积为平分千米的三角形主题游戏乐园ABC，并在区域CDE建立水上餐厅.已知，.（1）设，用表示，并求的最小值；（2）设（为锐角），当最小时，用表示区域的面积，并求的最小值.参考答案：（）由SACBACBCsinACB4得，BC，在ACB中，由余弦定理可得，AB2AC2BC22ACBCcosACB，即y2x 216，所以y y4，当且
11、仅当x2，即x4时取等号所以当x4时，y有最小值4（）由（）可知，AB4，ACBC4，所以BAC30，在ACD中，由正弦定理，CD，7分在ACE中，由正弦定理，CE，所以，SCDCEsinDCE因为为锐角，所以当时，S有最小值8422. 已知某牌子汽车生产成本C（万元）与月产量x（台）的函数关系式为C=100+4x，单价p与产量x的函数关系式为p=25，假设产品能全部售出（1）求利润函数f（x）的解析式，并写出定义域；（2）当月产量x为何值时，利润最大，并求出最大利润参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）利润f（x）等于收入R减去成本C，收入R等于产量价格，求出函数的解析式即可；（2）根据函数的解析式，结合二次函数的性质求出函数的最值即可【解答】解：（1）因为利润f（x）等于收入R减去成本C，收入R等于产量乘价格所以，收入R=px=（25）x=25x，f（x）=RC=（25x）=+21x100由得 0x200因此，利润函数f（x）=+21x100，定义域为0，200）（2）由（1）得：利润f（x）=+21x100=当x=84时，f（x）取得最大值f（84）=782答：当月产量x为84台时，利润最大，最大的利润782万元
