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1、2020-2021学年山东省济宁市邹城莫亭中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值为( )ABCD参考答案：D2. 在下列命题中，真命题是（ ）A. “x=2时,x23x+2=0”的否命题 B.“若b=3,则b2=9”的逆命题;C.若acbc,则ab; D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题参考答案：D3. 下列说法中，正确的是（）A数据5，4，4，3，5，2的众数是4B根据样本估计总体，其误差
2、与所选择的样本容量无关C数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数参考答案：C【考点】极差、方差与标准差【专题】对应思想；数学模型法；概率与统计【分析】这种问题考查的内容比较散，需要挨个检验，A中众数有两个4和5，又因为一组数据的标准差是这组事件的方差的平方根，C可以根据所给的数据，看出第二组是由第一组乘以2得到的，前一组的方差是后一组的四分之一，标准差是一半，频率分步直方图中各个小正方形的面积是各组相应的频率【解答】解：对于A：众数有两个4和5，A是错误；对于B：B中说法错误，因为一组数据的标准差是这组事件的方差的平方根
3、，故B错误；对于C：可以根据所给的数据，看出第二组是由第一组乘以2得到的，前一组的方差是后一组的四分之一，标准差是一半，故C正确，对于D：频率分步直方图中各个小正方形的面积是各组相应的频率，故D错误；故选：C【点评】本题主要考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变4. 已知命题，使得；，使得以下命题为真命题的为()A B C D参考答案：C略5. 已知不等式ax2+bx+c0（a0）的解集是?，则（）Aa0，0Ba0，0Ca0，0Da0，0参考答案：C【考点】一元二次不等式的应用【分析】由不等式a
4、x2+bx+c0（a0）的解集是?，可得对应的二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象开口向上且与x轴至多一个交点，由此可得结论【解答】解：不等式ax2+bx+c0（a0）的解集是?，对应的二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象开口向上且与x轴至多一个交点，a0，0故选C6. 已知命题p：若a|b|，则a2b2；命题q：若x2=4，则x=2下列说法正确的是（）A“pq”为真命题B“pq”为真命题C“p”为真命题D“q”为真命题参考答案：A【考点】2E：复合命题的真假【分析】先判定命题p与q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出答案【解答】解：命题p：若a|b|，则a2b2；是真命题
5、命题q：若x2=4，则x=2，因此是假命题说法正确的是“pq”为真命题故选：A7. 在边长为1的正方体ABCDA1B1C1D1上，黑、白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每爬 完一条棱称为“爬完一段”。白蚂蚁爬行的路线是AA1A1D1，黑蚂蚁爬行的路线是ABBB1，它们都遵循如下规则：所爬行的第与第段所在直线必须是异面直线(为正自然数)。设黑、白两个蚂蚁都爬完2011段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两个蚂蚁的距离是 ( ) A.1 B. C. D.0参考答案：B略8. 等差数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为S，T，R，则( ) A. B. R=3(T -S) C. D.S
6、+R=2T参考答案：B略9. 函数（ ）A在区间(1,+)上单调递增 B在区间(1,+)上单调递减 C在区间(,1)上单调递增 D在区间(,1)上单调递减参考答案：B10. 已知曲线上一点，则点处的切线斜率等于( ) A. B. C. D. ( )参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 。参考答案：16略12. 按下列程序框图来计算：如果x=5,应该运算_次才停止。参考答案：413. 若向量，则这两个向量的位置关系是_。参考答案：垂直 解析： 14. 已知则的最小值是
7、参考答案：4略15. 的值为 （用数字作答）参考答案：210略16. 双曲线的一个焦点为，则的值为_。参考答案： 解析：焦点在轴上，则17. 已知P是直线3+4+8=0上的动点，PA、PB是圆=0的两切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知等差数列an中，a1=1，a3=-3（I）求数列an的通项公式；（II）若数列an的前k项和=-35，求k的值参考答案：解：（I）设等差数列的公差为d，则 由 解得d=-2。从而，（II）由（I）可知，所以进而由即
8、，解得又为所求。 略19. 已知函数f(x)对任意实数p,q都满足f(p+q)=f(p)f(q)，且f(1)=当n时，求f(n)的表达式；设=nf(n)( n)，是数列的前n项和，求证：设( n)，数列的前n项和为T，若对n恒成立，求最小正整数m.参考答案：解：(1)由题意可得当时有 f(n+1)=f(n)f(1)又f(1)= 即数列f(n)是以为首项为公比的等比数列(2)因为=nf(n)= 两式相减得 =所以=得证（3）= 所以=由题意可得6恒成立即m2012所以m的最小正整数是2012略20. 已知函数f（x）=sinx+cosx，xR（）求f（）的值；（）求函数f（x）的最小正周期；（）
9、求函数g（x）=f（x+）+f（x+）的最小值参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的最值【分析】（）直接利用条件求得f（）的值（）利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，可得函数f（x）的最小正周期（）由条件利用两角和的余弦公式、诱导公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的值域求得g（x）取得最小值【解答】解：（）函数f（x）=sinx+cosx，f（）=sin+cos=1 （）因为f（x）=sinx+cosx=sin（x+），所以函数f（x）的最小正周期为2（）因为g（x）=f（x+）+f（x+）=sin（x+）+sin（x+）=（cosxsinx）=2cos（x+），所以当x+=2
10、k+，kZ时，即x=2k+，kZ时，函数g（x）取得最小值为221. 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx，其导函数为f（x）的部分值如表所示：x3201348f（x）24106801090根据表中数据，回答下列问题：（）实数c的值为 ；当x= 时，f（x）取得极大值（将答案填写在横线上）（）求实数a，b的值（）若f（x）在（m，m+2）上单调递减，求m的取值范围参考答案：（） 6 , 3 . （）（）见解析【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（）由极值的定义，通过表格可求解；（）在表格中取两组数据代入解析式即可；（）利用导数求出f（x）的单调减区间D，依据（m，m+2）?D即可【解答】
11、解：（）6，3（）解：f（x）=3ax2+2bx+c，由已知表格可得解得（）解：由（）可得f（x）=2x2+4x+6=2（x3）（x+1），由f（x）0可得x（，1）（3，+），因为f（x）在（m，m+2）上单调递减，所以仅需m+21或者m3，所以m的取值范为m3或m322. 已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）；在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的单位长度，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为.（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长. 参考答案：（） 曲线的参数方程为（为参数）， 消去参数得到曲线的普通方程为； 3分 直线的极坐标方程为， 直线的直角坐标方程为； 6分（） 曲线的圆心到直线：的距离，半径， 直线被曲线截得的弦长为 10分
