《安徽省合肥市民族中学2020-2021学年高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥市民族中学2020-2021学年高二数学理上学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省合肥市民族中学2020-2021学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设曲线y=x2+1在点（x，f（x）处的切线的斜率为g（x），则函数y=g（x）cosx的部分图象可以为（）ABCD参考答案：A【考点】3O：函数的图象【分析】先研究函数y=g（x）cosx的奇偶性，再根据在某点处的函数值的符号进一步进行判定【解答】解：g（x）=2x，g（x）?cosx=2x?cosx，g（x）=g（x），cos（x）=cosx，y=g（x）cosx为奇函数，排除B、D令x=0.10故选：A2.
2、抛物线：的焦点坐标是（ ）A. B. C. D.参考答案：B3. 在等差数列an中，若，则（ ）A. B. 1C. D. 参考答案：C【分析】运用等差数列的性质求得公差d，再运用通项公式解得首项即可【详解】由题意知，所以.故选C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式的运用，等差数列的性质，考查运算能力，属于基础题4. 已知椭圆E： +=1（ab0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A（0，B（0，C，1）D，1）参考答案：A【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】开放型；圆锥
3、曲线中的最值与范围问题【分析】如图所示，设F为椭圆的左焦点，连接AF，BF，则四边形AFBF是平行四边形，可得4=|AF|+|BF|=|AF|+|BF|=2a取M（0，b），由点M到直线l的距离不小于，可得，解得b1再利用离心率计算公式e=即可得出【解答】解：如图所示，设F为椭圆的左焦点，连接AF，BF，则四边形AFBF是平行四边形，4=|AF|+|BF|=|AF|+|AF|=2a，a=2取M（0，b），点M到直线l的距离不小于， ，解得b1e=椭圆E的离心率的取值范围是故选：A【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、点到直线的距离公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
4、5. 在正方体中，直线与平面所成的角的大小为（ ） A. 900 B600 C450 D300 参考答案：D略6. 函数f（x）=2+lnx在x=1处的导数为（）A2BC1D0参考答案：C【考点】导数的运算【分析】先求原函数的导函数，再把x=1的值代入即可【解答】解：y=f（x）=2+lnx在x=1处的导数为1，故选：C7. 一条直线在一个面内射影可能是（ ）A.一个点 B.一条线段C.一条直线 D.可能是一点，也可能是一条直线参考答案：D略8. 已知在三棱锥PABC中，PA=PB=PC=1，AB=，ABBC，平面PAB平面ABC，若三棱锥的顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）AB3CD2参
5、考答案：B【考点】LR：球内接多面体；LG：球的体积和表面积【分析】求出P到平面ABC的距离，AC为截面圆的直径，由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（d）2，求出R，即可求出球的表面积【解答】解：由题意，AC为截面圆的直径，AC=，设球心到平面ABC的距离为d，球的半径为R，PA=PB=1，AB=，PAPB，平面PAB平面ABC，P到平面ABC的距离为由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（d）2，d=0，R2=，球的表面积为4R2=3故选：B9. 在ABC中，若a = 2 , 则B等于 （ ）A B或 C D或参考答案：B10. 定义一种运算：已知函数，那么函数的图像大致是 参考
6、答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=，代入可得：，解得e2（4e44e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对
7、称知识以及计算能力12. 直线yx被圆x2(y2)24截得的弦长为_参考答案：13. 在中，是的中点，则等于 参考答案：延长至N，使，连接，则四边形为平行四边形，在 中，在中， ，.14. 右图是2008年“隆力奇”杯第13届CCTV青年歌手电视大奖赛上,某一位选手的部分得分的 茎叶统计图，则该选手的所有得分数据的中位数与众数之和为 .参考答案：17015. 如图阴影部分是由曲线y，y2x与直线x2，y0围成，则其面积为_参考答案：ln216. 已知等比数列满足，且，则当时 （ ） A. B. C. D. 参考答案：C17. 从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，分别派到西部的三个不同地区，
8、要求3人中既有男公务员又有女公务员，则不同的选派方法种数是参考答案：420【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，有C93种选法，再排除其中只选派3名男公务员的方案数为C53=10，只有女公务员的方案为C43种，最后分别派到西部的三个不同地区，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：由题意，从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，有C93种选法，再排除其中只选派3名男公务员的方案数为C53=10，只有女公务员的方案为C43种，利用间接法可得既有男公务员又有女公务员的选法有C93C53C43种，分别派到西部的三个不同地区共有A33（C93C53C43）=4
9、20；故答案为：420三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA平面ABCD， PA=AB=2，AD=4，DBAD=120,E,F,G,H分别为PA,PB,BC,PD的中点(I)求证：CH平面EFG；(II)求证：平面EFG平面PAC；(III)求直线AC与平面EFG所成的角参考答案：（I）证明：在中，分别为的中点，又，；又EF?平面，CD平面，EF/平面,同理FG/平面,又,，所以，平面/平面, 平面,平面4分（II）证明：在中，,由余弦定理可求得,，则,又平面，,且,平面,，平面,且平面
10、,所以，平面平面 8分（III）解：如图，取的中点，连结交于点,连结,在平面内过点作,垂足为,由（II）可知，平面,所以，就是直线与平面所成的角在中,即直线与平面所成的角为3012分略19. 已知椭圆C：和直线L:=1, 椭圆的离心率，坐标原点到直线L的距离为。（1）求椭圆的方程；（2）已知定点，若直线与椭圆C相交于M、N两点，试判断是否存在值，使以MN为直径的圆过定点E？若存在求出这个值，若不存在说明理由。参考答案：解：（1）直线L：，由题意得： 又有，解得：。（2）若存在，则，设，则：联立得：（*）代入（*）式，得：，满足略20. （本题满分13分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面A
11、BC， 中，CA=CB=1BCA=90，棱AA1=2M，N 分别是A1B1， A1A的中点。 （1）求的长度； （2）求cos（，）的值； （3）求证：A1BC1M。参考答案：21. 已知等比数列an的前n项和，其中为常数.（1）求；（2）设，求数列的前n项和Tn.参考答案：（1） （2）【分析】（1）利用求出当时的通项，根据为等比数列得到的值后可得 .（2）利用分组求和法可求的前项和.【详解】（1）因为，当时，当时，所以，因为数列是等比数列，所以对也成立，所以，即.（2）由（1）可得，因为，所以，所以，即.【点睛】（1）数列的通项与前项和 的关系是，我们常利用这个关系式实现与之间的相互转化.
12、（2）数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.22. 在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次某同学在A处的命中率q1=0.25，在B处的命中率为q2该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用X表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为X02345P0.03p1p2p3p41）求的值； 2）求随机变量X的数学期望EX；3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小参考答案：解：1）由题设知，“”对应的事件为在“在三次投篮中没有一次投中”，由对立事件和相互独立事件性质可知 解得 2）根据题意因此 3）用C表示事件“选同学选择第一次在A处投，以后都有B处投，得分超过3分”，用D表示事件“该同学选择都在B处投，得分超过3分”，则故即该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大于该同学选择第一次在A处投以后都在B处投得分超过3分的概率。略
