《江苏省常州市溧阳南堵高级中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省常州市溧阳南堵高级中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省常州市溧阳南堵高级中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 通过随机询问250名不同性别的高中生在购买食物时是否看营养说明书，得到如下列联表：女男总计读营养说明书9060150不读营养说明书3070100总计120130250从调查的结果分析，认为性别和读营养说明书的关系为（ ）A95%以上认为无关 B90%95%认为有关 C. 95%99.9%认为有关 D 99.9%以上认为有关附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.
2、8415.0246.6357.87910.828 .参考答案：D2. 下列说法正确的是A. 一个命题的逆命题为真，则它的否命题为假B. 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题为真C. 一个命题的逆否命题为真，则它的否命题为真D. 一个命题的否命题为真，则它的逆命题为真参考答案：D 3. 双曲线的渐近线方程为（）ABCD参考答案：D【考点】双曲线的定义【分析】由双曲线方程与渐近线方程的关系，只要将双曲线方程中的“1”换为“0”，化简整理，可得渐近线方程【解答】解：由题意，由双曲线方程与渐近线方程的关系，可得将双曲线方程中的“1”换为“0”，双曲线的渐近线方程为y=x，故选D4. 已知向量，则（A）
3、 （B）（C）（D）参考答案：C5. 用演绎法证明函数是增函数时的小前提是（ ）A增函数的定义 B函数满足增函数的定义 C若，则 D若，则参考答案：略6. 复数的共轭复数是（）ABCiDi参考答案：C【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，bR）的形式，然后求出共轭复数，即可【解答】解：复数=i，它的共轭复数为：i故选C7. 我国即将进入双航母时代，航母编队的要求是每艘航母配23艘驱逐舰，12艘核潜艇.船厂现有5艘驱逐舰和3艘核潜艇全部用来组建航母编队，则不同组建方法种数为（ ）A. 30B. 60C. 90D. 120参考答案：
4、D【分析】将5艘驱逐舰和3艘核潜艇分两类求解即可得到答案.【详解】由题意得2艘驱逐舰和1艘核潜艇，3艘驱逐舰和2艘核潜艇的组建方法种数为，2艘驱逐舰和2艘核潜艇，3艘驱逐舰和1艘核潜艇的组建方法种数为共60+60=120种，故选：D【点睛】本题考查排列组合的简单应用，属于基础题.8. 椭圆上上一点p到两焦点距离之积为m，则m取最大值时，p点的坐标是（）A或B或C（5，0）或（5，0）D（0，3）或（0，3）参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆的方程，得|PF1|+|PF2|=2a=10，结合基本不等式可知：当且仅当|PF1|=|PF2|=5时，点P到两焦点的距离之积为m有最大值2
5、5，并且此时点P位于椭圆短轴的顶点处，可得点P坐标为（0，3）或（0，3）【解答】解：椭圆方程，椭圆的a=5，b=3设椭圆的左右焦点分别为F1、F2，得|PF1|+|PF2|=2a=10|PF1|+|PF2|2点P到两焦点的距离之积m满足：m=|PF1|PF2|（）2=25当且仅当|PF1|=|PF2|=5时，m有最大值25此时，点P位于椭圆短轴的顶点处，得P（0，3）或（0，3）故选：D9. 双曲线的一条渐近线的倾斜角为，离心率为，则的最小值为（ ） A B C D 参考答案：C10. 直线m在平面内，直线n在平面内，下列命题正确的是（）Amn?B?mCmn?mDmn?参考答案：B选项B为面
6、面平行的性质.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=，代入可得：，解得e2（4e44e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，
7、考查对称知识以及计算能力12. 若的展开式中项的系数为，则的值为 参考答案：13. 根据如图所示的伪代码，可知输出的S的值为 参考答案：21略14. 若曲线y=与直线x+ym=0有一个交点，则实数m的取值范围是参考答案：【考点】曲线与方程【专题】综合题；数形结合；综合法；直线与圆【分析】化简曲线y=，作出图象，即可得出结论【解答】解：x290，曲线y=，可化为x2y2=9（y0），x290，曲线y=，可化为x2+y2=9（y0），图象如图所示，直线与半圆相切时，m=3，双曲线的渐近线为y=x实数m的取值范围是故答案为：【点评】本题考查曲线与方程，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能
8、力，属于中档题15. 不等式ax2+4x+a12x2对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：（2，+）【考点】一元二次不等式的解法【分析】先化简，再由二次函数的性质，得到解答【解答】解：不等式ax2+4x+a12x2对一切xR恒成立，即（a+2）x2+4x+a10对一切xR恒成立若a+2=0，显然不成立若a+20，则解得a2综上，a216. 若函数f（x）=3sinx4cosx，则f（）=参考答案：4【考点】导数的运算【专题】导数的概念及应用【分析】根据求导法则，先求导，再代入值计算【解答】解：f（x）=3cosx+4sinx，f（）=3cos+4sin=4故答案为：4【点评】本题考查
9、了导数的运算法则，掌握求导公式是关键，属于基础题17. 某学习小组有男生5人，女生3人，现选3人分别去参加3种不同的学习活动，则3人有男生又有女生的安排方法共有_种，(用数字作答)参考答案：270【分析】由题意，选3人分别去参加3种不同的学习活动，则3人有男生又有女生，可分3人中包含2男1女和3人中包含1男2女，利用排列组合的知识分别求解，再利用分类计数原理，即可得到答案.【详解】由题意，选3人分别去参加3种不同的学习活动，则3人有男生又有女生，可分为两类情况：（1）3人中包含2男1女，共有种不同的安排方法；（2）3人中包含1男2女，共有种不同的安排方法，由分类计数原理可得，共有种不同的安排方
10、法，故答案为：270种.【点睛】本题主要考查了排列组合的综合应用，其中解答中认真审理，合理分类，利用排列组合的知识准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数依次为1，2，3，4，5现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：1234502045若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求的值；在的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为，等级系数为5的2件日用品记为，现从这
11、5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.参考答案：（1） （2）略19. 某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆若每天运送人数不少于900，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？参考答案：设A型、B型车辆分别为x、y辆，相应营运成本为z元，则z1600x2400y.由题意，
12、得x，y满足约束条件.4分作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为P(5，12)，Q(7,14)，R(15,6).2分由图可知，当直线z1600x2400y经过可行域的点P时，直线z1600x2400y在y轴上的截距最小，即z取得最小值.5分故应配备A型车5辆、B型车12辆，可以满足公司从甲地去乙地的营运成本最小.1分20. 已知的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的（1）求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和；（2）求展开式中的有理项参考答案：【考点】二项式定理的应用【分析】利用展开式项的系数，由已知，求出n，（1）令x=1，得展开后所有项的系数之
13、和 （2）令展开式中x的指数为整数，求出有理项【解答】解：的展开式的通项，由已知，得出 化简，解得（1）在展开式两端令x=1，得展开后所有项的系数之和 为37=2187所有项的二项式系数之和 27=128（2）当为整数时，项为有理项所以r=0，2，4，6有理项分别为 1，22C72x=84x，24C74x2=560x2，26C76x3=448x321. （本题满分12分）已知数列的前n项和（I） 求数列的通项公式,并证明是等差数列； （II）若，求数列的前项和参考答案：（I）当时，3分当时，适合上式，所以 -4分因为当时，为定值，所以是等差数列-6分（II），所以所以 -12分22. 如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中（1）求证：AC平面B1BDD1；（2）求三棱锥BACB1体积参考答案：【分析】（1）要证AC平面B1BDD1，只需证明AC垂直平面B1BD1D上的两条相交直线DD1，B
