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1、河北省秦皇岛市刘田庄中学2020-2021学年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=lnx的零点所在的大致范围是（）AB（e，+）C（1，2）D（2，3）参考答案：D【考点】函数零点的判定定理【分析】函数在（0，+）上是连续函数，根据f（2）f（3）0，可得零点所在的大致区间【解答】解：对于函数在（0，+）上是连续函数，由于f（2）=ln20，f（3）=ln30，故f（2）f（3）0，故函数的零点所在的大致区间是（2，3），故选D2. 已知为虚数单位， 则复数的模等于A B C D参考
2、答案：D略3. 已知函数的图像在点A(1,)处切线的斜率为3，数列的前n项和为，则的值为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C 4. 已知当时，关于x的方程有唯一实数解，则距离k最近的整数为（ ）A2B3C4D5 参考答案：B5. 若复数z=（i是虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】i4=1，可得i2017=（i4）504?ii因此复数z=，再利用复数的运算法则即可得出【解答】解：i4=1，i2017=（i4）504?ii复数z=+i，则复数z在复平面内对应的点位于第二象限故选：B6
3、. 德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半 (即)；如果是奇数，则将它乘3加1(即)，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数(首项)按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现)，则的所有不同值的个数为()A4 B6 C32 D128参考答案：B【知识点】合情推理与演绎推理【试题解析】因为倒着分析得第一个数可为共六个不同取值故答案为：B7. 已知为坐标原点，两点的坐标均满足不等式组设与的夹角为，则的最大值为 A. B. C. D.参考答案：C8. 若函数|
4、(x)3x3x与g(x)3x3x的定义域均为R,则 ( ）A |(x)与g(x)均为偶函数 B |(x)为偶函数,g(x)为奇函数C |(x)与g(x)均为奇函数 D |(x)为奇函数,g(x)为偶函数参考答案：B9. 下列命题正确的是（ ）A、若，则。B、函数的反函数为。C、函数为奇函数。D、函数，当时，恒成立。参考答案：C10. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为（ ）ABCD参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过双曲线的右焦点且斜率为1的直线与渐近线有且只有一个交点，则双曲线的离心率为 参考答案：由题意得 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率
5、的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12. 在ABC中，已知AB3，BC2，D在AB上，则AC的长是 参考答案：考点：向量的数量积，余弦定理13. 在平面直角坐标系xOy中，若曲线（a，b为常数） 过点P（1，y0），且该曲线在点P处的切线与直线2xy+3=0平行，则取得最小值时y0值为参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用；不等式的解法及应用【分析】将P的坐标代入曲线方程，求出函数的导数，求得切线的斜率，运用两直线平
6、行的条件：斜率相等，可得2a2+b2=2，再由乘1法和基本不等式可得最小值，求出取得等号的条件，即可得到所求值【解答】解：由题意可得y0=a2b2，函数的导数为y=2a2x+，由题意可得在P处的切线的斜率为2a2+b2=2，则=（2a2+b2）（+）=（17+）（17+2）=，当且仅当=，即有a2=，b2=时，取得最小值，则y0=故答案为：【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线平行的条件：斜率相等，同时考查基本不等式的运用：求最值，属于中档题14. 已知实数x，y满足，则z=x+2y的最小值为参考答案：5【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可
7、得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点B时，直线y=的截距最小，此时z最小，由，得，即B（1，2）此时z=1+2（2）=5故答案为：515. 对任意的实数b，直线yxb都不是曲线yx33ax的切线，则实数的取值范围是_ 参考答案：略16. 定义在2,4上的函数的值域为 参考答案：17. 已知复数满足，则 参考答案：1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，在ABC中，点D为BC边上一点，且BD=1，E为AC的中点，AE=，cosB=，ADB=（1）求AD的长；（2）求
8、ADE的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB，进而利用两角和的正弦函数公式可求sinBAD，利用正弦定理即可求得AD的值 （2）由（1）可求AC=2AE=3，由余弦定理可求DC的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：（1）在ABD中，由正弦定理，知（2）由（1）知AD=2，依题意得AC=2AE=3，在ACD中，由余弦定理得AC2=AD2+DC22AD?CDcosADC，即，DC22DC5=0，解得（负值舍去），从而19. （本小题满分12分） 在一块耕地上种植一种作物每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的
9、产量均均有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：（1）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；（2）若在这块地上连续3季种植词作物求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率参考答案：20. 在四棱锥中，底面，, .(1)求证：面面；（2）求二面角的余弦值.参考答案：21. （本小题满分12分）设等差数列的前n项和为,若,求（1）数列通项公式；（2）数列前n项和的最小值参考答案：（1）设等差数列的公差为， ，解得，3分故数列的通项公式为 6分（2）由（1）及得8分，10分所以当时，取最小值为-36.12分22. 如图，圆O与离心率为的椭圆T：（）相切于点M。求椭圆T与圆O的方程；过点M引两条互相垂直的两直线、与两曲线分别交于点A、C与点B、D（均不重合）。若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为、，求的最大值；若，求与的方程。参考答案：解: (1)由题意知: 解得可知:椭圆的方程为与圆的方程(2)设因为,则因为所以,因为 所以当时取得最大值为，此时点(3)设的方程为,由解得；由解得把中的置换成可得，所以，由得解得所以的方程为，的方程为或的方程为，的方程为略
