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1、河北省廊坊市三河中赵甫乡小庄营中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为虚数单位，则的模为 A B C. D参考答案：C2. 经过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线与，两点，交双曲线的渐近线于，两点，若，则双曲线的离心率是参考答案：D略3. 已知，是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A若，则B若，则C.若，则D若，且，则参考答案：B两个平行平面中的两条直线可能异面，A错；两个平行平面中任一平面内的直线都与另一平面平行，B正确；C中直
2、线也可能在平面内，C错；任一二面角的平面角的两条边都二面角的棱垂直，但这个二面角不一定是直二面角，D错.4. 在ABC中，角A，B，C的对边分别记为a，b，c(b11)，且，都是方程logx=logb(4x4)的根，则ABC( ) (A)是等腰三角形，但不是直角三角形 (B)是直角三角形，但不是等腰三角形 (C)是等腰直角三角形 (D)不是等腰三角形，也不是直角三角形参考答案：B解：x2=4x4根为x=2 C=2A，TB=1803A，sinB=2sinATsin3A=2sinA，T34sin2A=2A=30，C=60，B=90选B5. 已知向量a=（1，2），b=（2，1），则向量a 与b A
3、 垂直 B. 不垂直也不平行 C. 平行且反向 D.平行且同向参考答案：答案:A 6. 若存在正数x使2x（xa）1成立，则a的取值范围是（）A（，+）B（2，+）C（0，+）D（1，+）参考答案：D【考点】其他不等式的解法；函数单调性的性质【分析】转化不等式为，利用x是正数，通过函数的单调性，求出a的范围即可【解答】解：因为2x（xa）1，所以，函数y=是增函数，x0，所以y1，即a1，所以a的取值范围是（1，+）故选：D7. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且,，则ABC的面积为（ ）A 3 B C 3 D 参考答案：B8. 右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
4、（ ）A B C D 参考答案：B9. “”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】规律型【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：当时，成立当=时，满足，但不成立故“”是“”的充分不必要条件故选A【点评】本题主要考查才充分条件和必要条件的应用，比较基础10. 若，则，的大小关系是（ ）ABCD参考答案：C，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若有，则b的取值范围为_。参考答案：略12. 已知数列an中，a1=1，an+1=an+n，
5、利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是参考答案：n9或n10略13. 过抛物线与抛物线交于A、B两点，且OAB（O为坐标原点）的面积为= .参考答案：214. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形。ACB=900，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值为_参考答案：515. 如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧 棱的中点，则异面直线所成的角的大小是 。 参考答案：解析：不妨设棱长为2，选择基向量，则，故填写。法2：取BC中点N，连结，则面，是在面上的射影，由几何知识知，由三垂线定理得，故填写。16. ABC的内角
6、A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB，则B=参考答案：【考点】正弦定理【分析】利用正弦定理和三角形内角和定理消去A，和差公式打开可得B的大小【解答】解：由a=bcosC+csinB以及正弦定理：可得：sinA=sinBcosC+sinCsinB?sinBcosC+sinCcosB=sinBcosC+sinCsinBsinCcosB=sinCsinBsinC0cosB=sinB0B，B=故答案为【点评】本题考了正弦定理和三角形内角和定理以及两角和与差的计算属于基础题17. 函数f（x）=lg（x2ax1）在区间（1，+）上为单调增函数，则a的取值范围是 参考答案：a0
7、【考点】复合函数的单调性 【专题】计算题【分析】利用复合函数的单调性遵循的规律：同增异减判断出t的单调性；对数的真数大于0得到不等式恒成立；利用二次函数的单调性与对称轴有关及不等式恒成立转化为最值问题【解答】解：令t=x2ax1则y=lgty=lgt在（0，+）递增又函数f（x）=lg（x2ax1）在区间（1，+）上为单调增函数，t=x2ax1在区间（1，+）上为单调增函数，且 x2ax10在（1，+）恒成立所以1且1a10解得a0故答案为a0【点评】本题考查复合函数的单调性遵循的规律：同增异减、考查二次函数的单调性与对称轴有关、考查不等式恒成立转化为函数最值的范围三、 解答题：本大题共5小题
8、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间;（2）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间。设，试问函数在上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由。参考答案：解（1）当时，此时的单调增区间为；当时，此时的单调增区间为，减区间为 4分（2）函数在上不存在保值区间。 5分证明如下：假设函数存在保值区间a,b. ,因时，所以为增函数， 所以 即方程有两个大于1的相异实根。 7分设，因，所以在上单增，又，即存在唯一的使得 9分当时，为减函数，当时，为增函数，所以函数
9、在处取得极小值。又因，所以在区间上只有一个零点， 11分这与方程有两个大于1的相异实根矛盾。所以假设不成立，即函数在上不存在保值区间。 12分19. 已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值设（）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；（）如何取值时，函数存在零点，并求出零点w.w.w.k.s.5.u.c.参考答案：解：（1）依题可设 ()，则； 又的图像与直线平行 ， ， 设，则当且仅当时，取得最小值，即取得最小值当时， 解得 当时， 解得（2）由()，得 当时，方程有一解，函数有一零点；当时，方程有二解，若，函数有两个零点，即；若，函数有两个零点，即；当时，方程有一解, ,
10、 函数有一零点 综上，当时, 函数有一零点；当()，或（）时，函数有两个零点；当时，函数有一零点.略20. 如图，在中，点在边上，（）求的值；（）求的长参考答案：解：（）因为，所以-2分 因为，所以 -4分 因为，所以-ks5u-6分 -9分（）在中，由正弦定理得， ks5u-12分 所以 - 14分21. （本小题满分16分）某种出口产品的关税税率t、市场价格x(单位：千元)与市场供应量p(单位：万件)之间近似满足关系式：p=2(1kt)(xb)，其中k、b均为常数. 当关税税率为75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件;若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件 (1)试确定k
11、、b的值；(2)市场需求量q(单位：万件)与市场价格x近似满足关系式：时，市场价格称为市场平衡价格. 当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值参考答案：(1)由已知, 解得b=5,k=1. 4分(2)当p=q时,2(1t)(x5) 6分1+ 8分 所以在(0,4上单调递减， 12分所以当x=4时,f(x)有最小值. 即当x=4时，t有最大值5 14分故当x=4时，关税税率的最大值为500%. 16分注：直接使用函数单调性结论未证明的扣4分，用导数解答正确不扣分，没有答的扣2分.22. 已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且，.（）求数列an的通项公式；（）若，数列的前n项和为Tn，求满足的正整数n的最小值.参考答案：（）由题意知，得，设等比数列的公比为，又，化简得，解得.（）由（）知，.，.令，得，解得，满足的正整数的最小值是5.
