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1、广东省潮州市上善中学2020-2021学年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知f(x)是定义在(0,+)上的单调函数,且对任意的x(0,+),都有ff(x)log2x=3,则方程f(x)f(x)=2的解所在的区间是()A(0,)B(,1)C(1,2)D(2,3)参考答案:C【考点】根的存在性及根的个数判断;对数函数图象与性质的综合应用【分析】根据题意,由单调函数的性质,可得f(x)log2x为定值,可以设t=f(x)log2x,则f(x)=log2x+t,又由f(t)=3,即log2t+
2、t=3,解可得t的值,可得f(x)的解析式,对其求导可得f(x);将f(x)与f(x)代入f(x)f(x)=2,变形化简可得log2x=0,令h(x)=log2x,由二分法分析可得h(x)的零点所在的区间为(1,2),结合函数的零点与方程的根的关系,即可得答案【解答】解:根据题意,对任意的x(0,+),都有ff(x)log2x=3,又由f(x)是定义在(0,+)上的单调函数,则f(x)log2x为定值,设t=f(x)log2x,则f(x)=log2x+t,又由f(t)=3,即log2t+t=3,解可得,t=2;则f(x)=log2x+2,f(x)=,将f(x)=log2x+2,f(x)=代入f
3、(x)f(x)=2,可得log2x+2=2,即log2x=0,令h(x)=log2x,分析易得h(1)=0,h(2)=10,则h(x)=log2x的零点在(1,2)之间,则方程log2x=0,即f(x)f(x)=2的根在(1,2)上,故选C2. 若展开式各项系数和为,则展开式中常数项是第( )项(A)7 (B)6 (C)5 (D)2参考答案:A略3. 已知集合,则=( )A(1,3)B1,3C1,3D1,2,3参考答案:D略4. (01全国卷文)函数的反函数是(A) (B)(C) (D)参考答案:答案:A5. 已知,而,则等于()A1或2 B2或 C 2 D以上都不对参考答案:答案:B 6.
4、设,则的大小关系是 参考答案:7. 若,则( )A2,4 B1,3 C1,2,3,4 D1,2,3,4,5参考答案:B8. 已知集合,则( ) 参考答案:C9. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A32B18C16D10参考答案:A【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题;空间位置关系与距离【分析】结合直观图可得几何体是正方体的一半,根据正方体的棱长为4,计算几何体的体积【解答】解:由三视图知:几何体是正方体的一半,如图:已知正方体的棱长为2,几何体的体积V=43=32故选:A【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积,解题的关键是根据三视图判断几何体的结构特征及数据所对应的几
5、何量10. 若的展开式中常数项为14,则实数的值为( )A B1 C. D参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A=,则 .参考答案:12. 已知随机变量服从正态分布若,则函数的值域是 参考答案:易知正态曲线关于直线对称,所以 则有,令函数在上是增函数,所以13. 若,则=_.参考答案:14. (4分)(2015?杨浦区二模)函数f(x)=的定义域是参考答案:2x1【考点】: 函数的定义域及其求法【专题】: 函数的性质及应用【分析】: 只需被开方数为非负数、分母不为零同时成立即可解:根据题意,只需,即,解得2x1,故答案为:2x1【点评】: 本题考查函数
6、的定义域,属于基础题15. 已知向量,满足-=(0,5),=(1,2),则向量在向量方向上的投影为 参考答案:16. 在中,若,则三角形的面积_ 参考答案:17. 经过点(2,1),且与直线2x3y1=0垂直的直线方程是参考答案:3x+2y4=0略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xoy中,已知点A(1,1),P是动点,且POA的三边所在直线的斜率满足kOP+kOA=kPA(1)求点P的轨迹C的方程(2)若Q是轨迹C上异于点P的一个点,且=,直线OP与QA交于点M问:是否存在点P,使得PQA和PAM的面积满足SPQA=2SPA
7、M?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由参考答案:【考点】轨迹方程;平行向量与共线向量【分析】(1)设点P(x,y)由于kOP+kOA=kPA,利用斜率计算公式可得,化简即为点P的轨迹方程(2)假设存在点P,Q使得PQA和PAM的面积满足SPQA=2SPAM,分两种情况讨论:一种是点M为线段AQ的中点,另一种是点A是QM的一个三等分点利用=,可得PQOA,得kPQ=kAO=1再利用分点坐标公式,解出即可判断是否符合条件的点P存在【解答】解:(1)设点P(x,y)kOP+kOA=kPA,化为y=x2(x0,1)即为点P的轨迹方程(2)假设存在点P,Q使得PQA和PAM的面积满足SPQA=2
8、SPAM,如图所示,点M为线段AQ的中点=,PQOA,得kPQ=kAO=1,解得此时P(1,1),Q(0,0)分别与A,O重合,因此不符合题意故假设不成立,此时不存在满足条件的点P如图所示,当点M在QA的延长线时,由SPQA=2SPAM,可得,=,PQOA由PQOA,可得kPQ=kAO=1设M(m,n)由,可得:1x2=2(m+1),x1=2m,化为x1x2=3联立,解得,此时,P(1,1)满足条件综上可知:P(1,1)满足条件19. 在四棱锥PABCD中,底面ABCD是菱形,PA平面ABCD,PA3,F 是棱PA上的一个动点,E为PD的中点。(1)求证:平面BDF 平面PCF 。(2)若AF
9、 =1,求证:CE平面BDF 。参考答案:证明(1)连接AC交BD于点O。因为底面ABCD是菱形,所以BDAC。因为PA平面ABCD,BD?平面ABCD,所以BDPA。因为PAACA,PA?平面PAC,AC?平面PAC,所以BD平面PAC。所以BD平面PCF 。因为BD?平面BDF ,所以平面BDF 平面PCF 。(2)过点E作EGF D交AP于点G,连接CG,连接F O。因为EGF D,EG?平面BDF ,F D?平面BDF ,所以EG平面BDF 。因为底面ABCD是菱形,所以O是AC的中点。因为E为PD的中点,所以G为PF 的中点。因为AF 1,PA3,所以F 为AG的中点。所以OF CG
10、。因为CG?平面BDF ,OF ?平面BDF ,所以CG平面BDF 。又EGCGG,EG,CG?平面CGE,所以平面CGE平面BDF 。又CE?平面CGE,所以CE平面BDF 。20. (本题满分14分)在中,分别为的对边,已知(1) 求;(2)当,时,求的面积参考答案:21. 在等比数列an (nN*)中,a11,公比q0,设bnlog2an,且b1b3b56,b1b3b50.(1)求证:数列bn是等差数列;(2)求bn的前n项和Sn及an的通项an;(3)试比较an与Sn的大小.参考答案:略22. (本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分设是
11、实数,函数()(1)求证:函数不是奇函数;(2)当时,求满足的的取值范围;(3)求函数的值域(用表示)参考答案:(1)假设是奇函数,那么对于一切,有,从而,即,但是,矛盾所以不是奇函数(也可用等证明) (4分)(2)因为,所以当时,由,得,即,(2分)因为,所以,即 (3分)当,即时,恒成立,故的取值范围是;(4分)当,即时,由,得,故的取值范围是 (6分)(3)令,则,原函数变成若,则在上是增函数,值域为(2分)若,则 (3分)对于,有,当时,是关于的减函数,的取值范围是;当时,当时,的取值范围是,当时,的取值范围是 (5分iv;一)对于,有是关于的增函数,其取值范围 (7分)综上,当时,函数的值域是;当时,函数的值域是;当时,函数的值域是 (8分)