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1、广东省潮州市上善中学2020-2021学年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，且对任意的x（0，+），都有ff（x）log2x=3，则方程f（x）f（x）=2的解所在的区间是（）A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断；对数函数图象与性质的综合应用【分析】根据题意，由单调函数的性质，可得f（x）log2x为定值，可以设t=f（x）log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+
2、t=3，解可得t的值，可得f（x）的解析式，对其求导可得f（x）；将f（x）与f（x）代入f（x）f（x）=2，变形化简可得log2x=0，令h（x）=log2x，由二分法分析可得h（x）的零点所在的区间为（1，2），结合函数的零点与方程的根的关系，即可得答案【解答】解：根据题意，对任意的x（0，+），都有ff（x）log2x=3，又由f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，则f（x）log2x为定值，设t=f（x）log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得，t=2；则f（x）=log2x+2，f（x）=，将f（x）=log2x+2，f（x）=代入f
3、（x）f（x）=2，可得log2x+2=2，即log2x=0，令h（x）=log2x，分析易得h（1）=0，h（2）=10，则h（x）=log2x的零点在（1，2）之间，则方程log2x=0，即f（x）f（x）=2的根在（1，2）上，故选C2. 若展开式各项系数和为，则展开式中常数项是第（ ）项（A）7 （B）6 （C）5 （D）2参考答案：A略3. 已知集合，则=（ ）A（1，3）B1，3C1，3D1，2，3参考答案：D略4. （01全国卷文）函数的反函数是（A） （B）（C） （D）参考答案：答案：A5. 已知，而，则等于（）A1或2 B2或 C 2 D以上都不对参考答案：答案：B 6.
4、设，则的大小关系是 参考答案：7. 若，则（ ）A2，4 B1，3 C1，2，3，4 D1，2，3，4，5参考答案：B8. 已知集合，则（ ） 参考答案：C9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A32B18C16D10参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】结合直观图可得几何体是正方体的一半，根据正方体的棱长为4，计算几何体的体积【解答】解：由三视图知：几何体是正方体的一半，如图：已知正方体的棱长为2，几何体的体积V=43=32故选：A【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是根据三视图判断几何体的结构特征及数据所对应的几
5、何量10. 若的展开式中常数项为14，则实数的值为（ ）A B1 C. D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A=，则 .参考答案：12. 已知随机变量服从正态分布若,则函数的值域是 参考答案：易知正态曲线关于直线对称，所以 则有,令函数在上是增函数，所以13. 若，则=_.参考答案：14. （4分）（2015?杨浦区二模）函数f（x）=的定义域是参考答案：2x1【考点】： 函数的定义域及其求法【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 只需被开方数为非负数、分母不为零同时成立即可解：根据题意，只需，即，解得2x1，故答案为：2x1【点评】： 本题考查函数
6、的定义域，属于基础题15. 已知向量，满足-=(0，5)，=(1，2)，则向量在向量方向上的投影为 参考答案：16. 在中，若，则三角形的面积_ 参考答案：17. 经过点（2，1），且与直线2x3y1=0垂直的直线方程是参考答案：3x+2y4=0略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xoy中，已知点A（1，1），P是动点，且POA的三边所在直线的斜率满足kOP+kOA=kPA（1）求点P的轨迹C的方程（2）若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且=，直线OP与QA交于点M问：是否存在点P，使得PQA和PAM的面积满足SPQA=2SPA
7、M？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由参考答案：【考点】轨迹方程；平行向量与共线向量【分析】（1）设点P（x，y）由于kOP+kOA=kPA，利用斜率计算公式可得，化简即为点P的轨迹方程（2）假设存在点P，Q使得PQA和PAM的面积满足SPQA=2SPAM，分两种情况讨论：一种是点M为线段AQ的中点，另一种是点A是QM的一个三等分点利用=，可得PQOA，得kPQ=kAO=1再利用分点坐标公式，解出即可判断是否符合条件的点P存在【解答】解：（1）设点P（x，y）kOP+kOA=kPA，化为y=x2（x0，1）即为点P的轨迹方程（2）假设存在点P，Q使得PQA和PAM的面积满足SPQA=2
8、SPAM，如图所示，点M为线段AQ的中点=，PQOA，得kPQ=kAO=1，解得此时P（1，1），Q（0，0）分别与A，O重合，因此不符合题意故假设不成立，此时不存在满足条件的点P如图所示，当点M在QA的延长线时，由SPQA=2SPAM，可得，=，PQOA由PQOA，可得kPQ=kAO=1设M（m，n）由，可得：1x2=2（m+1），x1=2m，化为x1x2=3联立，解得，此时，P（1，1）满足条件综上可知：P（1，1）满足条件19. 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PA平面ABCD，PA3，F 是棱PA上的一个动点，E为PD的中点。(1)求证：平面BDF 平面PCF 。(2)若AF
9、 =1，求证：CE平面BDF 。参考答案：证明(1)连接AC交BD于点O。因为底面ABCD是菱形，所以BDAC。因为PA平面ABCD，BD?平面ABCD，所以BDPA。因为PAACA，PA?平面PAC，AC?平面PAC，所以BD平面PAC。所以BD平面PCF 。因为BD?平面BDF ，所以平面BDF 平面PCF 。(2)过点E作EGF D交AP于点G，连接CG，连接F O。因为EGF D，EG?平面BDF ，F D?平面BDF ，所以EG平面BDF 。因为底面ABCD是菱形，所以O是AC的中点。因为E为PD的中点，所以G为PF 的中点。因为AF 1，PA3，所以F 为AG的中点。所以OF CG
10、。因为CG?平面BDF ，OF ?平面BDF ，所以CG平面BDF 。又EGCGG，EG，CG?平面CGE，所以平面CGE平面BDF 。又CE?平面CGE，所以CE平面BDF 。20. （本题满分14分）在中，分别为的对边,已知(1) 求；（2）当，时，求的面积参考答案：21. 在等比数列an (nN*)中，a11，公比q0，设bnlog2an，且b1b3b56，b1b3b50.(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求bn的前n项和Sn及an的通项an；(3)试比较an与Sn的大小.参考答案：略22. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分设是
11、实数，函数（）（1）求证：函数不是奇函数；（2）当时，求满足的的取值范围；（3）求函数的值域（用表示）参考答案：（1）假设是奇函数，那么对于一切，有，从而，即，但是，矛盾所以不是奇函数（也可用等证明） （4分）（2）因为，所以当时，由，得，即，（2分）因为，所以，即 （3分）当，即时，恒成立，故的取值范围是；（4分）当，即时，由，得，故的取值范围是 （6分）（3）令，则，原函数变成若，则在上是增函数，值域为（2分）若，则 （3分）对于，有，当时，是关于的减函数，的取值范围是；当时，当时，的取值范围是，当时，的取值范围是 （5分iv；一)对于，有是关于的增函数，其取值范围 （7分）综上，当时，函数的值域是；当时，函数的值域是；当时，函数的值域是 （8分）
