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1、河南省商丘市会亭高级中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A=x|,B=x|0x3,那么“mA”是“mB”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：D2. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是A B C D参考答案：A不合题意 排除,合题意 排除 另：，得：.3. 已知双曲线的渐近线方程为，焦距为，则该双曲线的标准方程是（ ）A B C或 D或参考答案：C4. .函数是奇函数,且在（）内是增函数,则
2、不等式的解集为 A B C D参考答案：5. 没a，b为实数，则“”是“”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：6. 以表示等差数列的前项的和，若，则下列不等关系不一定成立的是（ ） A B C D参考答案：【知识点】等差数列的性质D2B 解析：表示等差数列的前项的和，S6S5=a60，则有可能成立，即A有可能成立；5a5（a1+6a6）=5（a1+4d）a1+6（a1+5d）=2a110d=2a60，不成立，即B不成立；a50，a40，a30，有可能成立，即C是有可能成立；a3+a6+a122a7=（3a1+18d）（2a1
3、+12d）=a1+6d=a70，故D成立故选：B【思路点拨】a50，a60，这个数列是递减数列，公差d0由此入手对各个选项逐个进行分析，能求出结果7. 已知a，b是正数，且满足2a+2b4那么a2+b2的取值范围是（）A（，）B（，16）C（1，16）D（，4）参考答案：B【考点】简单线性规划的应用【分析】在aob坐标系中，作出不等式表示的平面区域，得到如图的四边形ABCD由坐标系内两点的距离公式可得z=a2+b2表示区域内某点到原点距离的平方，由此对图形加以观察可得a2+b2的上限与下限，即可得到本题答案【解答】解：以a为横坐标、b为纵坐标，在aob坐标系中作出不等式2a+2b4表示的平面区
4、域，得到如图的四边形ABCD内部，（不包括边界）其中A（2，0），B（0，1），C（0，2），D（4，0）设P（a，b）为区域内一个动点，则|OP|=表示点P到原点O的距离z=a2+b2=|OP|2，可得当P与D重合时，P到原点距离最远，z=a2+b2=16可得当P点在直线BA上，且满足OPAB时，P到原点距离最近，等于=z=a2+b2=综上所述，可得a2+b2的取值范围是（，16）故选：B8. 已知定义在R上的函数f（x）满足xf（x）+f（x）0，当0ab1时，下面选项中最大的一项是（）A abf（ab）Bbaf（ba）Clogab?f（logab）Dlogba?f（logba）参考答案：
5、D略9. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（）A10B11C12D13参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，分别求表面积即可【解答】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，球的半径为1，圆柱的高为3，底面半径为1所以球的表面积为412=4圆柱的侧面积为23=6，圆柱的两个底面积为212=2，所以该几何体的表面积为4+2+6=12故选C10. 在ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，若，且，则ABC的周长是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由已知条件求出角的值，利用
6、余弦定理求出、的值，由此可计算出ABC的周长.【详解】，则，由余弦定理得，即，因此，ABC 的周长是.故选：D.【点睛】本题考查三角形周长的计算，涉及余弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知在长方体ABCD - A1B1C1D1中，点E为CC1上的一个动点，平面与棱AA1交于点F，给出下列命题：四棱锥的体积为20；存在唯一的点E，使截面四边形的周长取得最小值；当E点不与C，C1重合时，在棱AD上均存在点G，使得平面存在唯一一点E，使得平面，且其中正确的命题是_（填写所有正确的序号）参考答案：【分析】根据，再根据等体积转化，求
7、出和，得到答案；判断出截面四边形为平行四边形，将正方体侧面展开，面和面在同一平面内，得到最小为内的长度，从而得到截面四边形的周长的最小值；取为中点时，在平面中，延长，交于，可得；以点建立空间直角坐标系，根据线面垂直，得到点坐标，并求出.【详解】长方体中，命题，易知平面到平面的距离，等于到平面的距离，为，同理到平面的距离，等于到平面的距离，为所以，故正确.命题，易知平面平面，平面平面，平面平面所以，同理，即四边形为平行四边形将正方体侧面展开，面和面在同一平面内，可得在内，最小为的长度，此时点为与的交点，所以四边形的周长取得最小值，故正确.命题，取为中点时，易知为中点在平面中，延长，交于，通过，得
8、到，所以，即此时平面，而此时点在延长线上，不在棱上，故错误.命题，以点建立空间直角坐标系，设点，所以，即，要使平面，则需，即所以，得，即，故正确.故答案为：【点睛】本题考查等体积转化求四棱锥的体积，棱柱展开图中最短距离问题，线面平行的判定，已知线面垂直利用空间向量求线段的长，属于中档题.12. 已知函数又且的最小值等于.则的值为_参考答案：试题分析：因为 又因为，所以的最小值为；故有.所以答案为：.考点：1.三角恒等变形公式；2.三角函数的图象和性质.13. 参考答案：【知识点】对数的运算性质 B7 【答案解析】3 解析：原式=+lg2（lg2+lg5）+lg5=2+lg2+lg5=2+1=3
9、故答案为：3【思路点拨】利用对数的换底公式、lg2+lg5=1即可得出14. 设函数，若，则的值为 参考答案：315. 若 ，则_.参考答案： 16. 函数的导函数的部分图像如图所示：图象与轴交点,与x轴正半轴的两交点为A、C,B为图象的最低点 ,则_ 参考答案：,点P的坐标为(0,)时 ，得，故，从而，则；17. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 . 主视图 侧视图 俯视图参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知，函数()当a=2时,求f(x)=x使成立的x的集合;()求函数y=f(x)在区间1,2上的最
10、小值.参考答案：解：（1）当a=2时,，则方程f(x)=x即为解方程得： 4分（2）（I）当a0时,，作出其草图见右, 易知有两个极值点借助于图像可知当时，函数在区间1,2上为增函数，此时当时,显然此时函数的最小值为当时，此时在区间为增函数，在区间上为减函数，又可得 12分则当时，此时当时，此时当时，,此时在区间为增函数，故(II)当时，此时在区间也为增函数，故（III）当时，显然函数在区间为增函数，故19. 以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨的中国诗词大会，是央视科教频道推出的一档大型演播室文化益智节目，每季赛事共分为10场，每场分个人追逐赛与擂主争霸赛两部分，其中擂主争霸赛在本
11、场个人追逐赛的优胜者与上一场擂主之间进行，一共备有9道抢答题，选手抢到并答对获得1分，答错对方得1分，当有一个选手累计得分达到5分时比赛结束，该选手就是本场的擂主，在某场比赛中，甲、乙两人进行擂主争霸赛，设每个题目甲答对的概率都为，乙答对的概率为，每道题目都有人抢答，且每人抢到答题权的概率均为，各题答题情况互不影响（）求抢答一道题目，甲得1分的概率；（）现在前5题已经抢答完毕，甲得2分，乙得3分，在接下来的比赛中，设甲的得分为，求的分布列及数学期望E参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（I）设“抢答一道题目，甲得1分”为事件A，则事件A发生
12、当且仅当甲抢到答题权后答对或乙抢到答题权后答错利用相互独立与互斥事件的概率计算公式即可得出（II）在接下来的比赛中，甲的得分为取值为0，1，2，3P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=1P（=0）P（=1）P（=2）【解答】解：（I）设“抢答一道题目，甲得1分”为事件A，则事件A发生当且仅当甲抢到答题权后答对或乙抢到答题权后答错P（A）=+=（II）在接下来的比赛中，甲的得分为取值为0，1，2，3P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=1=的分布列：0123PE=0+1+2+3=20. 已知为等比数列，前项的和为，且（）求的通项公式及前项的和为；（）若，数列前项的
13、和为，求数列的前项和参考答案：略21. 已知椭圆+=1（ab0）的离心率为，且过点（，）（1）求椭圆方程；（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为k1、k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用已知条件列出方程组求解椭圆的几何量，得到椭圆的方程（2）联立直线与椭圆方程，设P（x1，y1），Q（x2，y2）利用韦达定理，通过直线OP、OQ的斜率依次为k1，k2，且4k=k1+k2，求解即可【解答】解：（1）依题意可得，解
