《山东省青岛市第三十九中学2019-2020学年高一数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省青岛市第三十九中学2019-2020学年高一数学文联考试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省青岛市第三十九中学2019-2020学年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知映射f:AB，其中A=B=R，对应法则f:y=-x2+2x,对于实数kB，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是 （ ）Ak1 B.k1 C.k3 B、-3m3C、2m3 D、-3m3参考答案：D7. 若角的终边经过点且，则m的值为（ ）AB. C. D. 参考答案：B8. 在中，若，则的形状是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形参考答案：C9. 在前n项和为Sn的等差数列an中，若，则=
2、( )A. 150B. 165C. 110D. 220参考答案：C【分析】利用公式的到答案.【详解】项和为的等差数列中，故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的前N项和，等差数列的性质，利用可以简化计算.10. 数列：、3、9、的一个通项公式是() () () ()参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数y=log2（ax1）在（1，2）单调递增，则a的取值范围为参考答案：1，+）【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】由题意可得a0且 a110，由此解得a的取值范围【解答】解：函数y=log2（ax1）在（1，2）上单调递增，a0且a110，解得a1，故a
3、的取值范围为1，+），故答案为1，+）12. 在三角形ABC中，如果 .参考答案：213. 的值参考答案：1【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【分析】将所求关系式中的切化弦，利用辅助角公式与诱导公式即可求得答案【解答】解：sin50（1+tan10）=sin50（）=sin50?=1故答案为：114. 在数列an中，当时，则数列的前n项和是_.参考答案：【分析】先利用累加法求出数列的通项公式，然后将数列的通项裂开，利用裂项求和法求出数列的前项和.【详解】当时，所以，.上述等式全部相加得，.，因此， 数列的前项和为，故答案为：.【点睛】本题考查累加法求数列通项和裂项法求和，解题时要注意累加法求
4、通项和裂项法求和对数列递推公式和通项公式的要求，考查运算求解能力，属于中等题.15. = .参考答案：116. 计算 =参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】将切化弦，通分，利用和与差公式换化角度相同，可得答案【解答】解：由=故答案为：17. 某超市有普通水果和无公害水果若干千克，现按的比例分层抽样，抽取了15千克普通水果，45千克无公害水果进行分析，则该超市共有水果千克参考答案：1200略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：在D内有单调性；存在区间，使在区间上的值域也为，则称
5、为D上的“和谐”函数，为函数的“和谐”区间。（）求“和谐”函数符合条件的“和谐”区间；()判断函数是否为“和谐”函数？并说明理由。（）若函数是“和谐”函数，求实数m的取值范围。参考答案：（）因为是单调递增函数,所以有,即或或. 4分()函数在上不单调(说明),不是“和谐”函数 8分（）若是“和谐”函数.设,则,所以是单调递增函数. 10分若它是“和谐”函数,则必具备方程有两个不相同的实数解,即方程有两个不同的实数解且同时大于或等于和m.若令,则. 15分另解:方程有两个不相同的实数解, 等价于两函数与的图象有两个不同的交点,如图当直线过时,;19. 若等差数列的前项和为，且满足为常数，则称该数
6、列为“优”数列（1）判断是否为“优”数列？并说明理由；（2）若首项为1,且公差不为零的等差数列为“优”数列，试求出该数列的通项公式；（3）若首项为1,且公差不为零的等差数列为“优”数列，正整数满足，求的最小值参考答案：20. 从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图1的频率分布直方图，从左到右各组的频数依次记为，.（1）求图1中a的值；（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S.参考答案：（1）由频率直方图可知， 解得； （2）根据程序框图；，所以输出的；21. 设cos(-)=,sin(-)=,其中(,),(0,),求cos(+).
7、参考答案：(,)，(0,),(-)(,),(-)(-,).sin(-)=, 2分cos(-)=. 4分cos=cos(-)-(-)=cos(-)cos(-)+sin(-)sin(-)=. 8分cos(+)=2cos2-1=. 略22. （12分）提高五爱隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况，现将隧道内的车流速度记作（单位：千米/小时），车流密度记作x（单位：辆/千米）研究表明：当隧道内的车流密度达到180辆/千米时，会造成该路段道路堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为50千米/小时；当30x180时，车流速度是车流密度x的一次函数（）当0x
8、180时，求函数（x）的表达式；（）当车流密度x为多少时，车流量（单位时间内通过隧道内某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?（x）可以达到最大，并求出最大值参考答案：考点：函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：（I）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在30x180时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（II）由（）可知函数f（x）的表达式，分段求最值，即可得出结论解答：（）由题意知，当0x30时，v（x）=50；当30x180时，设v（x）=ax+b，由已知可得，解得所以函数（x）=（）由（）可知f（x）=当0x30时，f（x）=50x为增函数，当x=30时，其最大值为1500当30x180时，f（x）=x2+60x=（x90）2+2700，当x=90时，其最大值为2700，综上，当车流密度为90辆/千米时，车流量最大，最大值为2700辆点评：本题给出车流密度的实际问题，求车流量的最大值及相应的车流密度，着重考查了函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题
