《山东省青岛市第三十九中学2019-2020学年高一数学文联考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山东省青岛市第三十九中学2019-2020学年高一数学文联考试题含解析(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省青岛市第三十九中学2019-2020学年高一数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知映射f:AB,其中A=B=R,对应法则f:y=-x2+2x,对于实数kB,在集合A中不存在原象,则k的取值范围是 ( )Ak1 B.k1 C.k3 B、-3m3C、2m3 D、-3m3参考答案:D7. 若角的终边经过点且,则m的值为( )AB. C. D. 参考答案:B8. 在中,若,则的形状是( )A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形参考答案:C9. 在前n项和为Sn的等差数列an中,若,则=
2、( )A. 150B. 165C. 110D. 220参考答案:C【分析】利用公式的到答案.【详解】项和为的等差数列中,故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的前N项和,等差数列的性质,利用可以简化计算.10. 数列:、3、9、的一个通项公式是() () () ()参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数y=log2(ax1)在(1,2)单调递增,则a的取值范围为参考答案:1,+)【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】由题意可得a0且 a110,由此解得a的取值范围【解答】解:函数y=log2(ax1)在(1,2)上单调递增,a0且a110,解得a1,故a
3、的取值范围为1,+),故答案为1,+)12. 在三角形ABC中,如果 .参考答案:213. 的值参考答案:1【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【分析】将所求关系式中的切化弦,利用辅助角公式与诱导公式即可求得答案【解答】解:sin50(1+tan10)=sin50()=sin50?=1故答案为:114. 在数列an中,当时,则数列的前n项和是_.参考答案:【分析】先利用累加法求出数列的通项公式,然后将数列的通项裂开,利用裂项求和法求出数列的前项和.【详解】当时,所以,.上述等式全部相加得,.,因此, 数列的前项和为,故答案为:.【点睛】本题考查累加法求数列通项和裂项法求和,解题时要注意累加法求
4、通项和裂项法求和对数列递推公式和通项公式的要求,考查运算求解能力,属于中等题.15. = .参考答案:116. 计算 =参考答案:【考点】三角函数的化简求值【分析】将切化弦,通分,利用和与差公式换化角度相同,可得答案【解答】解:由=故答案为:17. 某超市有普通水果和无公害水果若干千克,现按的比例分层抽样,抽取了15千克普通水果,45千克无公害水果进行分析,则该超市共有水果千克参考答案:1200略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)对于定义域为D的函数,若同时满足下列条件:在D内有单调性;存在区间,使在区间上的值域也为,则称
5、为D上的“和谐”函数,为函数的“和谐”区间。()求“和谐”函数符合条件的“和谐”区间;()判断函数是否为“和谐”函数?并说明理由。()若函数是“和谐”函数,求实数m的取值范围。参考答案:()因为是单调递增函数,所以有,即或或. 4分()函数在上不单调(说明),不是“和谐”函数 8分()若是“和谐”函数.设,则,所以是单调递增函数. 10分若它是“和谐”函数,则必具备方程有两个不相同的实数解,即方程有两个不同的实数解且同时大于或等于和m.若令,则. 15分另解:方程有两个不相同的实数解, 等价于两函数与的图象有两个不同的交点,如图当直线过时,;19. 若等差数列的前项和为,且满足为常数,则称该数
6、列为“优”数列(1)判断是否为“优”数列?并说明理由;(2)若首项为1,且公差不为零的等差数列为“优”数列,试求出该数列的通项公式;(3)若首项为1,且公差不为零的等差数列为“优”数列,正整数满足,求的最小值参考答案:20. 从某企业生产的某种产品中抽取20件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量得到如图1的频率分布直方图,从左到右各组的频数依次记为,.(1)求图1中a的值;(2)图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图,求输出的结果S.参考答案:(1)由频率直方图可知, 解得; (2)根据程序框图;,所以输出的;21. 设cos(-)=,sin(-)=,其中(,),(0,),求cos(+).
7、参考答案:(,),(0,),(-)(,),(-)(-,).sin(-)=, 2分cos(-)=. 4分cos=cos(-)-(-)=cos(-)cos(-)+sin(-)sin(-)=. 8分cos(+)=2cos2-1=. 略22. (12分)提高五爱隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况,现将隧道内的车流速度记作(单位:千米/小时),车流密度记作x(单位:辆/千米)研究表明:当隧道内的车流密度达到180辆/千米时,会造成该路段道路堵塞,此时车流速度为0千米/小时;当车流密度不超过30辆/千米时,车流速度为50千米/小时;当30x180时,车流速度是车流密度x的一次函数()当0x
8、180时,求函数(x)的表达式;()当车流密度x为多少时,车流量(单位时间内通过隧道内某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x?(x)可以达到最大,并求出最大值参考答案:考点:函数模型的选择与应用;函数解析式的求解及常用方法 专题:函数的性质及应用分析:(I)根据题意,函数v(x)表达式为分段函数的形式,关键在于求函数v(x)在30x180时的表达式,根据一次函数表达式的形式,用待定系数法可求得;(II)由()可知函数f(x)的表达式,分段求最值,即可得出结论解答:()由题意知,当0x30时,v(x)=50;当30x180时,设v(x)=ax+b,由已知可得,解得所以函数(x)=()由()可知f(x)=当0x30时,f(x)=50x为增函数,当x=30时,其最大值为1500当30x180时,f(x)=x2+60x=(x90)2+2700,当x=90时,其最大值为2700,综上,当车流密度为90辆/千米时,车流量最大,最大值为2700辆点评:本题给出车流密度的实际问题,求车流量的最大值及相应的车流密度,着重考查了函数、最值等基础知识,同时考查运用数学知识解决实际问题的能力,属于中档题