《广东省惠州市大亚湾澳头中学2019-2020学年高三数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省惠州市大亚湾澳头中学2019-2020学年高三数学文模拟试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省惠州市大亚湾澳头中学2019-2020学年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线交抛物线于、两点，且，则直线过定点（）（，）（，）（，）（，）参考答案：B2. 已知数列满足：，若，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：C3. 已知m是两个正数2和8的等比中项,则圆锥曲线的离心率是A或BC D或参考答案：D4. 在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，O为坐标原点，动点P满足，则的最小值是（）A42B +1C1D参考答案：C【考点】三角函数
2、的最值；向量的模【专题】计算题；平面向量及应用；直线与圆【分析】设点P（x，y），则由动点P满足|=1可得圆C：x2+（y+2）2=1根据|+|=，表示点P（x y）与点M（，1）之间的距离显然点M在圆C x2+（y+2）2=1的外部，求得MC的值，则|MC|1即为所求【解答】解：设点P（x，y），则由动点P满足|=1可得x2+（y+2）2=1根据+的坐标为（+x，y+1），可得|+|=，表示点P（x y）与点M（，1）之间的距离显然点M在圆C：x2+（y+2）2=1的外部，求得|MC|=，|+|的最小值为|MC|1=1，故选C【点评】本题主要考查两点间的距离公式，点与圆的位置关系，两个向量坐
3、标形式的运算，求向量的模，属于中档题5. 函数y(2k1)xb在(，)上是减函数，则()AkBkCk Dk参考答案：D6. 已知直线l1：,l2：,若,则a的值为A0或2B0或一2C2D-2参考答案：B略7. 函数的最小正周期为（）A4 B2 C D参考答案：C8. 若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a = （ ） A8 B16 C32 D64参考答案：D略9. 在中，已知，则|的值为（ ）A .1 B. C. D. 2参考答案：B10. 设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题若若其中正确的命题的个数是（ ）A0个B1个 C2个D3个参考答案：B二
4、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的定义域为 参考答案：12. 已知变量满足约束条件，则的最小值是 参考答案： 13. 设实数满足=4,则的最小值为 .参考答案：14. 已知底面为正三角形的直三棱柱内接于半径为的球，当三棱柱的体积最大时，三棱柱的高为 .参考答案：如图所示，设为外接球球心，三棱柱的高为，则由题意可知， ，此时三棱柱的体积为，其中. 令，则，令，则，当时，函数增，当时，函数减.故当三棱柱的体积最大时，三棱柱的高为.15. 观察下表： 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 则第_行的各数之和等于。参考答案：100516. 下图
5、展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数对应数轴上的点M（点A对应实数0，点B对应实数1），如图；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点A的坐标为（0，1），在图形变化过程中，图中线段AM的长度对应于图中的弧ADM的长度，如图，图中直线AM与轴交于点N（），则的象就是，记作给出下列命题：； ； 是奇函数； 在定义域上单调递增，则所有真命题的序号是_.（填出所有真命题的序号）参考答案：略17. 自圆x2+y2=4上点A（2，0）引此圆的弦AB，则弦的中点的轨迹方程为 参考答案：（x1）2+y2=1，（x
6、2）【考点】J3：轨迹方程【分析】设出AB的中点坐标，利用中点坐标公式求出B的坐标，据B在圆上，将P坐标代入圆方程，求出中点的轨迹方程【解答】解：设AB中点为M（x，y），由中点坐标公式可知，B点坐标为（2x2，2y）B点在圆x2+y2=4上，（2x2）2+（2y）2=4故线段AB中点的轨迹方程为（x1）2+y2=1不包括A点，则弦的中点的轨迹方程为 （x1）2+y2=1，（x2）故答案为：（x1）2+y2=1，（x2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）如图，在五棱锥SABCDE中，SA底面ABCDE，SA=AB=AE=2,BC=D
7、E=,BAE=BCD=CDE=120.（）求异面直线CD与SB所成的角（用反三角函数值表示）；（）证明BC平面SAB；（）用反三角函数值表示二面角B-SC-D的大小（本小问不必写出解答过程）.参考答案：解析：（1）连结BE，延长BC、ED交于点F，则， 又BC=DE， ，因此，为正三角形， ，CD所以（或其补角）就是异面直线CD与SB所成的角 底面ABCDE，且SA =AB=AE=2， 同理， 又所以BE=2，从而在中由余弦定理得：， 所以异面直线CD与SB所成的角为： （2）由题意，是等腰三角形， 所以又, ,所以, , (3)二面角B-SC-D的大小为: 另解法-向量解法: (1) 连结B
8、E，延长BC、ED交于点F，则， 又BC=DE， ，因此，为正三角形， 因为是等腰三角形,且以A为原点，AB、AS边所在的直线分别为x轴、z轴，以平面ABC内垂直于AB的直线为y轴，建立空间直角坐标系（如图），则 A（0，0，0）， B（2，0，0） S（0，0，2），且C（2，0） D(,于是 则 所以异面直线CD与SB所成的角为： (2), (3)二面角B-SC-D的大小为.19. 已知函数（xR）（）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（）若，求f（x）的值域参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函数的定义域和值域【分析】
9、（）利用二倍角的正弦与余弦及辅助角公式可求得f（x）=2sin（2x）1，从而可求其周期及单调递减区间；（）x0，?2x，利用正弦函数的单调性与最值即可求得f（x）的值域【解答】解：（）f（x）=2sinxcosx2cos2x=sin2x（1+cos2x）=2sin（2x）1，函数f（x）的最小正周期T=；由2k+2x2k+得：k+xk+，kZ函数f（x）的单调递减区间为k+，k+kZ（）x0，2x，sin（2x）1，22sin（2x）11，即f（x）2，1f（x）的值域为2，120. 在平面直角坐标系中圆C的参数方程为 （为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点D的极坐标
10、为（1，）（1）求圆C的极坐标方程；（2）过点D作圆C的切线，切点分别为A，B，且ADB=60，求1参考答案：【分析】（1）利用平方关系消去参数，可得圆的直角坐标方程，结合公式2=x2+y2，y=sin可得圆的极坐标方程；（2）画出图形，由D的极坐标得其直角坐标，数形结合得答案【解答】解：（1）由，得，两式平方相加得x2+（y3）2=4即x2+y26y+5=0，26sin+5=0即圆C的极坐标方程为26sin+5=0；（2）如图，D（1，）的直角坐标为（1，0），|AC|=2，CAD=30，则|CD|=4，21. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线l：（t为参数）经过椭圆C
11、： （为参数）的右焦点F（）求m的值；（）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求FAFB的最大值与最小值参考答案：（）椭圆的参数方程化为普通方程，得，则点的坐标为.直线经过点.（4分）（）将直线的参数方程代入椭圆的普通方程，并整理得：.设点在直线参数方程中对应的参数分别为，则=（8分）当时，取最大值；当时，取最小值（10分）22. 曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos(+)=.(1)写出C的直角坐标方程，并且用 (为直线的倾斜角，t为参数)的形式写出直线l的一个参数方程；(2) l与C是否相交，若相交求出两交点的距离，若不相交，请说明理由.参考答案：(1)的直角坐标方程为，由cos(+)=得，直线的倾斜角为，过点，故直线的一个参数方程为 (t为参数)(2)将的参数方程代入的直角坐标方程得，显然与有两个交点且.
