《山西省吕梁市积翠中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省吕梁市积翠中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省吕梁市积翠中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，集合，则为（ ）A B C D参考答案：A略2. 已知幂函数的图像经过点，则的值等于（ ）A16 B C2 D参考答案：D考点：幂函数的图象与性质.3. 设是复数的共轭复数，满足，则 A. B. C. D. 参考答案：B4. 函数f（x）=log2（x2+2x3）的定义域是（）A3，1B（3，1）C（，31，+）D（，3）（1，+）参考答案：D【考点】74：一元二次不等式的解法；4K：对数函数的定义域【分
2、析】利用对数函数的真数大于0求得函数定义域【解答】解：由题意得：x2+2x30，即（x1）（x+3）0解得x1或x3所以定义域为（，3）（1，+）故选D5. 设全集U=R，A=x|x23x0，B=x|x1，则图中阴影部分表示的集合为（）Ax|x0Bx|3x1Cx|3x0Dx|x1参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】由x23x0可求得3x0，可得A，从而可求得AB【解答】解：A=x|x23x0=x|3x0，B=x|x1，图中阴影部分表示的集合为AB，AB=x|3x1故选B6. 已知集合，则A中元素的个数为（ ）A. 1B. 5C. 6D. 无数个参考答案：C【分析】直接列举
3、求出A和A中元素的个数得解.【详解】由题得，所以A中元素的个数为6.故选：C【点睛】本题主要考查集合的表示和化简，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7. 函数的定义域为 （ ）A.B、C、D、参考答案：A略8. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“ab”是“cos2Acos2B”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】简易逻辑【分析】在三角形中，结合正弦定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：在三角形中，cos2Acos2B等价为12sin2A12sin
4、2B，即sinAsinB若ab，由正弦定理，得sinAsinB充分性成立若sinAsinB，则正弦定理，得ab，必要性成立所以，“ab”是“sinAsinB”的充要条件即ab是cos2Acos2B成立的充要条件，故选C【点评】本题主要考查了充分条件和必要条件的应用，利用正弦定理确定边角关系，注意三角形中大边对大角的关系的应用9. 一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，则 （）.(A) (B) (C) (D)参考答案：B10. 若的导函数为，则数列的前n项和为
5、A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列中，则=_。参考答案：-112. 函数的最小值为 参考答案： 13. 若是纯虚数（是虚数单位），则实数的值为 参考答案： 14. (10) 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为, 则正方体的棱长为 .参考答案：15. 若不等式|恒成立，则的取值范围是 命题意图:考查绝对值不等式，中档题.参考答案：3,516. 设定义在R上的函数同时满足以下条件；当时1时，。则_.参考答案：17. 给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：的
6、定义域是，值域是；点是的图像的对称中心，其中；函数的最小正周期为； 函数在上是增函数则上述命题中真命题的序号是 参考答案： 中，令，所以。所以正确。，所以点不是函数的图象的对称中心，所以错误。，所以周期为1，正确。令，则，令，则，所以，所以函数在上是增函数错误。，所以正确的为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等比数列的各项均为正数，且，（）求数列的通项公式；（）若数列满足，且是等差数列，求数列的前项和.参考答案：见解析（）解：设等比数列的公比为，依题意 因为两式相除得：，解得，(舍去)所以所以数列的通项公式为（）解：由已知可得，因为为等差
7、数列，所以数列是首项为，公差为的等差数列所以.则.因此数列的前项和：19. （本小题满分 10 分）在ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，且满足（1）若求此三角形的面积；（2）求的取值范围参考答案：解：由已知及正弦定理得,即,在中，由故，所以 .4分（）由，即得6分所以的面积 7分（）8分又， 则 .10分略20. （本题满分14分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。EF/AC，AB=,CE=EF=1（）求证：AF/平面BDE；（）求证：CF平面BDE;参考答案：证明：（）设AC于BD交于点G。因为EFAG,且EF=1，AG=AG=1 所以四边
8、形AGEF为平行四边形,所以AFEG 4分因为EG平面BDE,AF平面BDE,所以AF平面BDE 6分（）连接FG。因为EFCG,EF=CG=1,且CE=1,所以平行四边形CEFG为菱形。所以CFEG. 因为四边ABCD为正方形，所以，BDAC.又因为平面ACEF平面ABCD,且平面ACEF平面ABCD=AC,所以BD平面ACEF.所以CFBD.又BDEG=G, 所以CF平面BDE. 14分略21. 甲乙两个学校高三年级学生比为，为了了解两个学校全体高三年级学生在省统考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在120，150内为优秀。甲校：乙校： (1)计算的值，并根据抽样结果分别估计甲校和乙校的优秀率；(2)若把频率作为概率，现从乙校学生中任选3人，求优秀学生人数的分布列和数学期望。参考答案：解：(1)；甲校优秀率为乙校优秀率为(2)，0123分布列：期望：略22. 已知函数.（）解不等式.（）记函数的值域为，若，证明.参考答案：（）依题意，得，于是得，或，或，解得.即不等式的解集为.（），当且仅当时，取等号，.原不等式等价于.，.
