《山东省烟台市大窑中学2019-2020学年高三数学文上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省烟台市大窑中学2019-2020学年高三数学文上学期期末试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省烟台市大窑中学2019-2020学年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集为实数R，集合A=，B=，则= A. B. C. D. 参考答案：D2. 设全集为R，集合，N=0,1,2，则MN =（ ）A. 0,1,2B. (0,2)C. (2,2)D. 0,1参考答案：D【分析】可解出M，然后进行交集的运算即可【详解】解：Mx|2x2，N0，1，2；MN0，1故选D【点睛】本题考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算，属于基础题3. 已知集合A=x|x=3n+2，nN，B=6，8，
2、10，12，14，则集合AB=（）A8，10B8，12C8，14D8，10，14参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】用列举法写出集合A，根据交集的定义写出AB【解答】解：集合A=x|x=3n+2，nN=2，5，8，11，14，B=6，8，10，12，14，则集合AB=8，14故选：C4. 执行右边的程序框图，则输出的S等于 A162 B165 C195 D198参考答案：C5. 在下列函数中，图象关于原点对称的是Ay=xsinx By= Cy=xlnx Dy=参考答案：D6. 的展开式中，含项的系数为( )A. 6B. 12C. 18D. 18参考答案：A分析：化简，求出展开式中的系数分别
3、为，从而可得结果.详解：因为，展开式的通为，令，可得展开式中的系数分别为，所以含项的系数为，故选A.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.7. 设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为 ( )A. B. 2 C. D. 参考答案：D略8. 复数（ ）A B C
4、D参考答案：C9. 设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：若，则若，则；若，则若，则.A.B.C.D. 参考答案：B略10. 某大型民企为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该民企2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）（）A2017年B2018年C2019年D2020年参考答案：D【考点】对数的运算性质【分析】设该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是第n年，则130（1+12%）n2016200，进
5、而得出【解答】解：设该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是第n年，则130（1+12%）n2016200，则n2016+=2019.8，取n=2020故选：D【点评】本题考查了对数的运算性质、对数函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则a，b，c中最小的是_参考答案：c【分析】由对数值大小的比较得：b=ln31，又2e3，所以log32log3e1，即cab，得解【详解】b=ln31， 又2e3， 所以log32log3e1， 即cab， 故a，b，c中最小的是c 故答案为：c12. 设，且，
6、则=_ 参考答案：【知识点】向量的运算；向量的坐标表示.【答案解析】解析 ：解：因为，又因为，所以，即，故；又因为，所以，即，故，则，故答案为.【思路点拨】先利用，解出的值，再进行坐标运算即可.13. 二项式的展开式中，常数项为 参考答案：【知识点】二项式定理J3【答案解析】15 解析：第项，当时.【思路点拨】二项式定理的运用，要求展开式的特征项，需要求出通项，从字母的指数入手14. 已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k0)上一动点，PA、PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为 。参考答案：215. a，b为正数，给出下列命题：若a2b21，则
7、ab1；若1，则ab1；eaeb1，则ab1；若lnalnb1，则ab1其中真命题的有 参考答案：中，a，b中至少有一个大于等于1，则a+b1，由a2-b2=（a+b）（a-b）=1，所以a-b1，故正确中=1, 只需a-b=ab即可，取a=2，b=,满足上式但a-b=1故错；构造函数y=x-ex，x0，y=1-ex0，函数单调递减，ea-eb=1，ab，a-eab-eb，a-bea-eb=1，故正确；若lna-lnb=1，则a=e，b=1，a-b=e-11，故不正确故答案为：16. 化简的结果是 。参考答案：sin略17. 已知ABC中，AB=AC，BAC=120，BC=4，若点P是边BC上
8、的动点，且P到AB，AC距离分别为m，n，则的最小值为参考答案：【考点】基本不等式【分析】根据题意，作出ABC的图形，分析可得PE=PB，PF=PC，结合题意分析可得m+n=2，由此可以变形为=（）（）=（5+），由基本不等式分析可得答案【解答】解：根据题意，如图所示，过点P做PEAB，PFAC，则PE=m，PF=n，又由AB=AC，BAC=120，则ABC=ACB=30，则PE=PB，PF=PC，即m=PB，n=PC，又由PB+PC=BC=4，即m+n=2，则=（）（）=（5+），即的最小值为，此时m=2n故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步
9、骤18. （本小题满分12分）梯形中，如图；现将其沿折成如图的几何体，使得. （）求直线与平面所成角的大小；（）求二面角的余弦值. 参考答案：解：（）由题意，.在中，两两垂直，分别以所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系（如图）.设平面的法向量为，取设直线与平面成的角为，则直线与平面成的角为 （）设平面的法向量为，令 由（）知平面的法向量为令. 由图知二面角为锐角，二面角大小的余弦值为. 19. （10分）设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3|,xR()解不等式f(x)5；()若的定义域为R，求实数m的取值范围.参考答案：20. 设数列an的前n项和为Sn，且，在正项等比数列bn中， （1
10、）求an和bn的通项公式；（2）设，求数列cn的前n项和参考答案：（1），（2）【分析】（1）根据数列通项与前n项和的关系可求数列的通项，根据可求数列公比，进而求正项等比数列的通项公式。（2）数列的前n项和可用错位相消法求解。【详解】（1）当时，当时，=，所以。所以，于是，解得或（舍）所以=。（2）由以上结论可得，所以其前n项和= = -得，=所以=。【点睛】错位相消法是求数列较常用的一种方法，它适用的数列必须是等差数列与等比数列积形成的复合数列，过程如下：（1）列出前n项和；（2）在前n项和式子的两端同乘以公比，（3）二式相减，并利用公式计算，整理得到结果。21. （本小题满分12分） 已知
11、数列， 满足条件：， （1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和，并求使得对任意N*都成立的正整数的最小值参考答案：解：（），2分数列是首项为2，公比为2的等比数列 4分（）， 6分 8分 ，又，N*，即数列是递增数列当时，取得最小值 10分 要使得对任意N*都成立，结合（）的结果，只需，由此得正整数的最小值是5 12分 22. （本小题满分12分）为预防病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于%，则认为测试没有通过），公司选定个流感样本分成三组，测试结果如下表：分组组组组疫苗有效疫苗无效已知在全体样本中随机抽取个，抽到组疫苗有效的概率是（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取个测试结果，问应在组抽取样本多少个？ （2）已知，30，求通过测试的概率参考答案：（I）， （2分）， （4分） 应在C组抽取样个数是（个）； （6分） （II），（，）的可能性是（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），（469，31），（470，30）， （8分）若测试没有通过，则，（，）的可能性是（465，35），（466，34），通过测试的概率是 （12分）
