《江苏省常州市市雕庄中学2019-2020学年高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省常州市市雕庄中学2019-2020学年高二数学理联考试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省常州市市雕庄中学2019-2020学年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个底面半径和高都为2的圆椎的表面积为（）A4（+1）B4（2+1）C4D8参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【专题】对应思想；定义法；空间位置关系与距离【分析】根据题意，求出母线长，再求底面积与侧面积的和即可【解答】解：底面半径和高都为2的圆锥，其底面积为S底面积=?22=4，母线长为=2，所以它的侧面积为S侧面积=?2?2=4；所以圆锥的表面积为：S=S底面积+S侧面积=4+4=4（+1）故选：A
2、【点评】本题考查了求空间几何体表面积的应用问题，是基础题目2. 过平行六面体ABCDA1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有（）A4条B6条C8条D12条参考答案：D【考点】直线与平面平行的判定【分析】由题意求平面DBB1D1平行的直线，画出图形然后进行判断【解答】解：如图，过平行六面体ABCDA1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有12条，故选D【点评】此题是一道作图题，解题的关键是画出图形，然后数出来，是高考常考的选择题3. 若f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x1）f（x）0，则必有（）Af（0）+f（2）2f
3、（1）Bf（0）+f（2）2f（1）Cf（0）+f（2）2f（1）Df（0）+f（2）2f（1）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】对x分段讨论，解不等式求出f（x）的符号，判断出f（x）的单调性，利用函数的单调性比较出函数值f（0），f（2）与f（1）的大小关系，利用不等式的性质得到选项【解答】解：（x1）f（x）0x1时，f（x）0；x1时，f（x）0f（x）在（1，+）为增函数；在（，1）上为减函数f（2）f（1）f（0）f（1）f（0）+f（2）2f（1）故选D4. 函数处的切线方程是 （ ） A、 B、 C、 D、参考答案：D略5. “”是“函数在区间1,+)上为增函
4、数”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A6. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 参考答案：A7. 命题p：xR， 的否定是 ( )A B C D 参考答案：B8. 已知,则（）AB C D 参考答案：B略9. 如果数据、 的平均值为，方差为 ，则3+5，3+5， 3+5的平均值和方差分别为（ ）A和 B3+5和9 C3+5和 D3+5 和9+30+25参考答案：B10. 关于x的不等式mx2mx10的解集是全体实数，则m应满足的条件是（）A4，0B（4，0C0，4）D（4，0）参考答案：B【考点】二次函数的性质【专题】函
5、数思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】若m=0则10恒成立，若m0，由不等式的解集是全体实数可知f（x）=mx2mx1开口向下，0，列出不等式解出m的范围【解答】解：当m=0时，不等式为10，恒成立；当m0时，不等式mx2mx10的解集是全体实数，解得4m0综上，m的取值范围是（4，0故选：B【点评】本题考查了二次不等式与二次函数的关系，对m进行讨论是关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出Q的坐标，利
6、用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=，代入可得：，解得e2（4e44e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力12. 经过两条直线2x+y+2=0和3x+4y2=0的交点，且垂直于直线3x2y+4=0的直线方程为 参考答案：2x+3y2=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】联立直线
7、的方程可得交点的坐标，由垂直关系可得所求直线的斜率，由此可得直线的点斜式方程，化为一般式即可【解答】解：联立，解之可得，故可得交点的坐标为（2，2），又可得直线3x2y+4=0的斜率为，故所求直线的斜率为，故可得直线的方程为：y2=（x+2），化为一般式可得2x+3y2=0故答案为：2x+3y2=0【点评】本题考查直线的交点坐标，涉及直线的一般式方程和垂直关系，属中档题13. 已知直线3x+4y+2=0与圆x2+y22tx=0相切，则t=参考答案：1或【考点】圆的切线方程【分析】由直线与圆相切得到圆心到直线的距离d=r，利用点到直线的距离公式列出方程，求出方程的解即可得到t的值【解答】解：圆x
8、2+y22tx=0的标准方程为（xt）2+y2=t2，直线3x+4y+2=0与圆x2+y22tx=0相切，圆心（t，0）到直线的距离d=|t|，解得：t=1或故答案为：1或14. 若抛物线y2=8x上有一点P，它到焦点的距离为20，则P点的横坐标为 参考答案：18【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知|MF|=20，则M到准线的距离也为20，即可得|MF|=x+=x+2=20，进而求出x【解答】解：抛物线y2=8x=2px，p=4，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，|MF|=x+=x+2=20，
9、x=18，故答案为：18【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径到焦点的距离常转化为到准线的距离求解15. 如果直线与圆相交，且两个交点关于直线对称，那么实数的取值范围是_;参考答案：略16. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 参考答案：略17. 若函数则 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个A 型零件和1个B 型零件配套组成每个工人每小时能加工5个A 型零件或者3个B 型零件，现在把这些工人分成两组同
10、时工作（分组后人数不再进行调整），每组加工同一中型号的零件设加工A 型零件的工人人数为x名（xN*）（1）设完成A 型零件加工所需时间为小时，写出的解析式；（2）为了在最短时间内完成全部生产任务，x应取何值？参考答案：解：(1)生产150件产品，需加工A型零件450个，则完成A型零件加工所需时间（其中,且）2分(2)生产150件产品，需加工B型零件150个，则完成B型零件加工所需时间（其中,且）；4分ks5u设完成全部生产任务所需时间小时，则为与中的较大者，令，则，解得所以，当时，；当时，故7分当时，故在上单调递减，则在上的最小值为（小时）；9分当时，故在上单调递增，则在的最小值为（小时）；1
11、1分，在上的最小值为，为所求，所以，为了在最短时间内完成生产任务，应取3212分略19. 平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：（ab0）右焦点的直线x+y=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为（）求M的方程（）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形ACBD面积的最大值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】（）把右焦点（c，0）代入直线可解得c设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点P（x0，y0），利用“点差法”即可得到a，b的关系式，再与a2=b2+c2联立即可得到a，b，c（）由CDAB，可设直线CD
12、的方程为y=x+t，与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，即可得到弦长|CD|把直线x+y=0与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，即可得到弦长|AB|，利用S四边形ACBD=即可得到关于t的表达式，利用二次函数的单调性即可得到其最大值【解答】解：（）把右焦点（c，0）代入直线x+y=0得c+0=0，解得c=设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点P（x0，y0），则，相减得，又=，即a2=2b2联立得，解得，M的方程为（）CDAB，可设直线CD的方程为y=x+t，联立，消去y得到3x2+4tx+2t26=0，直线CD与椭圆有两个不同的交点，=16t212（2t26）=728t20，解
13、3t3（*）设C（x3，y3），D（x4，y4），|CD|=联立得到3x24x=0，解得x=0或，交点为A（0，），B，|AB|=S四边形ACBD=，当且仅当t=0时，四边形ACBD面积的最大值为，满足（*）四边形ACBD面积的最大值为20. 已知椭圆C：的短轴长为2，离心率e=，（1）求椭圆C的标准方程：（2）若F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，求F1AB的面积的最大值参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（1）由题意可知：2b=2，b=，椭圆的离心率e=，则a=2c，代入a2=b2+c2，求得a，即可求得椭圆C的标准方程；（2）设直线l的方程为x=my+1，代入椭圆方程，则，令，则t1，由函数的单调性，即可求得F1AB的面积的最大值【解答】解：（1）由题意可得，解得：，故椭圆的标准方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由，整理得：（3m2+4）y2+6my
