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1、内蒙古自治区赤峰市碧流台镇地区中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 方程的曲线是 ( )A. 一个点 B. 一个点 和一条直线 C. 一条直线 D. 两条直线 参考答案:D略2. 若a、b、c,则下列不等式成立的是ABCD参考答案:C3. 在ABC中,已知,M、N分别是BC边上的三等分点,则的值是 ( )A5 B C6 D8参考答案:C4. 设( )A. B. C. D.参考答案:A5. 以下式子正确的个数是()()=(cosx)=sinx (2x)=2xln2 (lgx)
2、=A1个B2个C3个D4个参考答案:B【考点】63:导数的运算【分析】根据题意,依次对四个式子的函数求导,即可得判断其是否正确,即可得答案【解答】解:根据题意,依次分析四个式子:对于、=x1,则()=(x1)=,故错误;对于、(cosx)=sinx 正确;对于、(2x)=2xln2,正确;对于、(lgx)=,故错误;综合可得:正确;故选:B6. 已知点在直线上,则的最小值为( )A4B2C8D参考答案:A点在直线 上,表示直线上的点与原点之间距离的平方,故的最小值为原点到直线的距离的平方,即,故选A.7. 如图表示甲、乙两名运动员每场比赛得分的茎叶图.则甲得分的中位数与乙得分的中位数之和为(
3、)A.分 B.分 C.分 D.分参考答案:B8. 如图,P是正四面体V-ABC的面VBC上一点,点P到平面ABC距离与到点V的距离相等,则动点P的轨迹是( )A. 直线B. 抛物线C. 离心率为的椭圆D. 离心率为3的双曲线参考答案:C分析:由题设条件将点P到平面ABC距离与到点V的距离相等转化成在面VBC中点P到V的距离与到定直线BC的距离比是一个常数,依据圆锥曲线的第二定义判断出其轨迹的形状详解:正四面体VABC面VBC不垂直面ABC,过P作PD面ABC于D,过D作DHBC于H,连接PH,可得BC面DPH,所以BCPH,故PHD为二面角VBCA的平面角令其为则RtPGH中,|PD|:|PH
4、|=sin(为VBCA的二面角的大小)又点P到平面ABC距离与到点V的距离相等,即|PV|=|PD|PV|:|PH|=sin1,即在平面VBC中,点P到定点V的距离与定直线BC的距离之比是一个常数sin,又在正四面体VABC,VBCA的二面角的大小有:sin=1,由椭圆定义知P点轨迹为椭圆在面SBC内的一部分故答案为:C点睛:(1)本题主要考查二面角、椭圆的定义、轨迹方程等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想(2)解答本题的关键是联想到圆锥曲线的第二定义.15. 若函数满足且时,函数,则函数在区间内的零点的个数为 A B C D参考答案:C略10. 双曲线的实轴长是(
5、)A 2 B C 4 D 参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+=1(ab0)的右焦点F(c,0)关于直线y=x的对称点Q在椭圆上,则椭圆的离心率是参考答案:【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出Q的坐标,利用对称知识,集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系,然后求解离心率即可【解答】解:设Q(m,n),由题意可得,由可得:m=,n=,代入可得:,解得e2(4e44e2+1)+4e2=1,可得,4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0,可得(2e21)(2e4+e2+1)=0解得e=故答案为:【点评】本题考查椭
6、圆的方程简单性质的应用,考查对称知识以及计算能力12. 在国家宏观政策的调控下,中国经济已经走向复苏. 统计我市某小型企业在2010年15月的收入,得到月份(月)与收入(万元)的情况如下表:月份12345收入120130150160190y关于x的回归直线方程为 .参考答案:13. 已知三棱锥ABCD中,ABCD,且直线AB与CD所成的角为60,点M,N分别是BC,AD的中点,则直线AB和MN所成的角的大小为 参考答案:或14. 已知圆C过点A(1,0)和B(3,0),且圆心在直线y=x上,则圆C的标准方程为参考答案:(x2)2+(y2)2=5【考点】圆的标准方程【分析】设圆心坐标为(a,a)
7、,利用圆C过点A(1,0)和B(3,0),即可确定圆心与半径,从而可得圆C的标准方程【解答】解:设圆心坐标为(a,a),则圆C过点A(1,0)和B(3,0),(a1)2+a2=(a3)2+a2,a=2(a1)2+a2=5圆C的标准方程为(x2)2+(y2)2=5故答案为:(x2)2+(y2)2=515. 如果执行右侧的程序框图,那么输出的 参考答案:420 略16. 在平面直角坐标系中,椭圆(ab0)的焦距为2c,以O为圆心,a为半径作圆,若过作圆的两条切线互相垂直,则椭圆的离心率是参考答案:17. 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆(ab0)的左顶点为A,左焦点为F,上顶点为B,若BAOBF
8、O90,则椭圆的离心率是 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 若关于的一元二次不等式的解集是,求不等式的解集。参考答案:解:由题意知:是方程的两个实根, . 2分由根与系数的关系有:, 6分19. 设F是抛物线G:x2=4y的焦点.()过点P(0,- 4)作抛物线G的切线,求切线方程:()设A、B为抛物线G上异于原点的两点,且满足,延长AF、BF分别交抛物线G于点C,D,求四边形ABCD面积的最小值.参考答案:解:(I)所求切线方程为(II)设,由题意知,直线的斜率存在,由对称性,不妨设因直线过焦点,所以直线的方程为点的坐标满足方程组
9、得,由根与系数的关系知因为,所以的斜率为,从而的方程为同理可求得当时,等号成立所以,四边形面积的最小值为20. 已知ABC的三个顶点坐标分别是,()求边AB高所在直线的点斜式方程;()求边AB上的中线所在直线的一般式方程参考答案:()()解析:()边上的高所在的直线为直线为垂足,由已知得:,而,而所以直线的方程为()边上的中线所在的直线为直线为中点,由已知,得:,而,得:所以直线的方程为即21. (本题满分16分) 已知圆心()写出圆C的标准方程;()过点作圆C的切线,求切线的方程及切线的长.参考答案:22. 如图,已知四棱锥的底面是正方形,侧棱底面,是的中点(1)证明:平面;(2)证明:平面平面.参考答案:如图,证明:(1)连结,设与交于点,连结.底面ABCD是正方形,为的中点,又为的中点, 平面,平面,平面.(2),是的中点, .底面,.又由于,故底面,所以有.又由题意得,故.于是,由,可得底面.故可得平面平面略