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1、山西省运城市永济清华中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是 （ ） A B C D参考答案：答案：B 2. 已知全集，则等于AB CD参考答案：D略3. 在等差数列中,则=( ) A.9 B.11 C.13 D.15参考答案：A4. 已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（2，4）内的概率为（附：若随机变量服从正态分布，则，.）（A）0.0456 （B）0.1359 （C）0.2718 （D）0.3174参考答案：
2、B5. 设则（ ）A B. C. D.参考答案：C，.6. （理）函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数，例如，函数是单函数下列命题：函数是单函数；指数函数是单函数；若为单函数，且，则；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数；其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)参考答案：试题分析：这类问题，就是要读懂新定义的知识，能用我们已学的知识理解新知识，并加以应用.如中，但，故不是单函数；指数函数是单7. 将1，2，3，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为A6种B12种C18种D24种【解析】根据数的大小关
3、系可知，1,2,9的位置是固定的，,则剩余5,6,7,8四个数字，而8只能放在在A,B两个位置，若8放在B处，,则C处可以从5,6,7三个数字中选一个放在C处，剩余两个按照大小放在D,A处，此时共有3种，同理，若8放在A处，则可以从5,6,7三个数字中选一个放在D处，剩余两个按照大小放在B,C处，此时也有3种，所以共有6种填法，选A.参考答案：根据数的大小关系可知，1,2,9的位置是固定的，,则剩余5,6,7,8四个数字，而8只能放在在A,B两个位置，若8放在B处，,则C处可以从5,6,7三个数字中选一个放在C处，剩余两个按照大小放在D,A处，此时共有3种，同理，若8放在A处，则可以从5,6,
4、7三个数字中选一个放在D处，剩余两个按照大小放在B,C处，此时也有3种，所以共有6种填法，选A.【答案】A8. (理科) 在复平面内，复数（1i）2对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B9. 已知动点在椭圆上，为椭圆的右焦点，若点满足且，则的最小值为（ ）AB CD参考答案：A略10. 已知集合A=，B=，则ACNB=（ ）A、B、C、D、参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆C经过直线2xy20与坐标轴的两个交点，又经过抛物线y28x的焦点，则圆C的方程为_ 参考答案：x2y2xy2012. 我们把形如（）的函数因其图
5、象类似于汉字“囧”字，故生动地称为 “囧函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆皆称为“囧圆”，则当，时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为 .参考答案：考点：1、函数的图象和性质；2、圆的图象和性质.【方法点睛】本题通过新定义“囧函数”、“囧点”、“囧圆”主要考查函数的图象和性质、圆的图象和性质，属于难题.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题是命题都围绕“囧函数”、“囧点”、“囧圆”的基本定义命题，只要能正确理解“囧函数”、“囧点”、“囧
6、圆”的基本定义，问题就能迎刃而解.13. 若三棱锥的三个侧面两两垂直，其侧棱长均为，则其外接球的表面积为 参考答案：14. 已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为 参考答案：略15. 观察下列等式23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，53=21+23+25+27+29，若类似上面各式方法将m3分拆得到的等式右边最后一个数是109，则正整数m等于。参考答案：1016. 设f(x)是定义在上的奇函数，且当时，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：17. 已知（为自然对数的底数），函数，则_.参考答案：
7、7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数满足，且关于的方程的两个实数根分别在区间、内.（1）求实数的取值范围；（2）若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由题知 记， 则， 即.（2）令， 在区间上是减函数. 而，函数的对称轴为， 在区间上单调递增. 从而函数在区间上为减函数. 且在区间上恒有，只需要， 略19. 已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求B；（2）若，求ABC面积的最大值参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由同角平方关系，正弦定理，余弦定理即可求解，进而可求；（2）
8、由余弦定理及基本不等式可求的范围，然后结合三角形的面积公式可求得结果.【详解】（1）由正弦定理可得：由余弦定理可得： （2）由余弦定理可得：，即： （当且仅当时取等号），即面积的最大值为：20. 已知数列an为等差数列，数列bn为等比数列，满足b1=a2=2,a5+a9=14,b4=a15+1.（）求数列an,bn通项公式；（）令cn =anbn，求数列cn的前n项和Tn参考答案：， 数列的前n项和，21. （本小题满分13分）如图，是抛物线为上的一点，以S为圆心，r为半径（）做圆，分别交x轴于A，B两点，连结并延长SA、SB，分别交抛物线于C、D两点。 （1）求证：直线CD的斜率为定值；（2
9、）延长DC交x轴负半轴于点E，若EC : ED = 1 : 3，求的值。参考答案：解 （1）将点（1，1）代入，得 抛物线方程为 - 1分设，与抛物线方程 联立得： - 2分 - 3分由题意有， -4分 为定值 -6分（2）设 及 ， - 8分 -9分 同理 -11分 -13分22. （10分）（2015?滕州市校级模拟）选修44：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为（其中为参数），M是曲线C1上的动点，且M是线段OP的中点，（其中O点为坐标原点），P点的轨迹为曲线C2，直线l的方程为sin（+）=，直线l与曲线C2交于A，B两点（1）求曲线C2的普通方程；（2）求线段AB的长参考答案：考
10、点：参数方程化成普通方程 专题：直线与圆分析：（1）把曲线C1的参数方乘化为普通方程，设点P的坐标为（x，y），由M 是线段OP 的中点，可得点M的坐标，再把点M的坐标代入C1的普通方程化简可得所求（2）求得直线l的直角坐标方程，求出圆心（0，4）到直线的距离d，利用弦长公式求出线段AB 的值解答：解：（1）由曲线C1的参数方程为（其中为参数），消去参数化为普通方程为 x2+（y2）2=4设点P的坐标为（x，y），由M 是线段OP 的中点，可得点M的坐标为（，）再由M是曲线C1上的动点可得 +=4，即 x2+（y4）2=16故曲线C2的普通方程为 x2+（y4）2=16（2）直线l 的方程为sin（+）=，即 cos+sin=2，即 x+y2=0由于圆心（0，4）到直线的距离等于d=，圆的半径等于4，线段AB=2 =2点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于基础题
