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1、山西省运城市永济清华中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是 ( ) A B C D参考答案:答案:B 2. 已知全集,则等于AB CD参考答案:D略3. 在等差数列中,则=( ) A.9 B.11 C.13 D.15参考答案:A4. 已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布,从中随机取一件,其长度误差落在区间(2,4)内的概率为(附:若随机变量服从正态分布,则,.)(A)0.0456 (B)0.1359 (C)0.2718 (D)0.3174参考答案:
2、B5. 设则( )A B. C. D.参考答案:C,.6. (理)函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数,例如,函数是单函数下列命题:函数是单函数;指数函数是单函数;若为单函数,且,则;在定义域上具有单调性的函数一定是单函数;其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)参考答案:试题分析:这类问题,就是要读懂新定义的知识,能用我们已学的知识理解新知识,并加以应用.如中,但,故不是单函数;指数函数是单7. 将1,2,3,9这9个数字填在如图的9个空格中,要求每一行从左到右,每一列从上到下分别依次增大,当3,4固定在图中的位置时,填写空格的方法数为A6种B12种C18种D24种【解析】根据数的大小关
3、系可知,1,2,9的位置是固定的,,则剩余5,6,7,8四个数字,而8只能放在在A,B两个位置,若8放在B处,,则C处可以从5,6,7三个数字中选一个放在C处,剩余两个按照大小放在D,A处,此时共有3种,同理,若8放在A处,则可以从5,6,7三个数字中选一个放在D处,剩余两个按照大小放在B,C处,此时也有3种,所以共有6种填法,选A.参考答案:根据数的大小关系可知,1,2,9的位置是固定的,,则剩余5,6,7,8四个数字,而8只能放在在A,B两个位置,若8放在B处,,则C处可以从5,6,7三个数字中选一个放在C处,剩余两个按照大小放在D,A处,此时共有3种,同理,若8放在A处,则可以从5,6,
4、7三个数字中选一个放在D处,剩余两个按照大小放在B,C处,此时也有3种,所以共有6种填法,选A.【答案】A8. (理科) 在复平面内,复数(1i)2对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案:B9. 已知动点在椭圆上,为椭圆的右焦点,若点满足且,则的最小值为( )AB CD参考答案:A略10. 已知集合A=,B=,则ACNB=( )A、B、C、D、参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆C经过直线2xy20与坐标轴的两个交点,又经过抛物线y28x的焦点,则圆C的方程为_ 参考答案:x2y2xy2012. 我们把形如()的函数因其图
5、象类似于汉字“囧”字,故生动地称为 “囧函数”,并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”,以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆皆称为“囧圆”,则当,时,所有的“囧圆”中,面积的最小值为 .参考答案:考点:1、函数的图象和性质;2、圆的图象和性质.【方法点睛】本题通过新定义“囧函数”、“囧点”、“囧圆”主要考查函数的图象和性质、圆的图象和性质,属于难题.遇到新定义问题,应耐心读题,分析新定义的特点,弄清新定义的性质,按新定义的要求,“照章办事”,逐条分析、验证、运算,使问题得以解决.本题是命题都围绕“囧函数”、“囧点”、“囧圆”的基本定义命题,只要能正确理解“囧函数”、“囧点”、“囧
6、圆”的基本定义,问题就能迎刃而解.13. 若三棱锥的三个侧面两两垂直,其侧棱长均为,则其外接球的表面积为 参考答案:14. 已知双曲线左、右焦点分别为,过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为,且,则双曲线的渐近线方程为 参考答案:略15. 观察下列等式23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,53=21+23+25+27+29,若类似上面各式方法将m3分拆得到的等式右边最后一个数是109,则正整数m等于。参考答案:1016. 设f(x)是定义在上的奇函数,且当时,若对任意,不等式恒成立,则实数的取值范围是 参考答案:17. 已知(为自然对数的底数),函数,则_.参考答案:
7、7三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知二次函数满足,且关于的方程的两个实数根分别在区间、内.(1)求实数的取值范围;(2)若函数在区间上具有单调性,求实数的取值范围.参考答案:解:(1)由题知 记, 则, 即.(2)令, 在区间上是减函数. 而,函数的对称轴为, 在区间上单调递增. 从而函数在区间上为减函数. 且在区间上恒有,只需要, 略19. 已知ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(1)求B;(2)若,求ABC面积的最大值参考答案:(1);(2)【分析】(1)由同角平方关系,正弦定理,余弦定理即可求解,进而可求;(2)
8、由余弦定理及基本不等式可求的范围,然后结合三角形的面积公式可求得结果.【详解】(1)由正弦定理可得:由余弦定理可得: (2)由余弦定理可得:,即: (当且仅当时取等号),即面积的最大值为:20. 已知数列an为等差数列,数列bn为等比数列,满足b1=a2=2,a5+a9=14,b4=a15+1.()求数列an,bn通项公式;()令cn =anbn,求数列cn的前n项和Tn参考答案:, 数列的前n项和,21. (本小题满分13分)如图,是抛物线为上的一点,以S为圆心,r为半径()做圆,分别交x轴于A,B两点,连结并延长SA、SB,分别交抛物线于C、D两点。 (1)求证:直线CD的斜率为定值;(2
9、)延长DC交x轴负半轴于点E,若EC : ED = 1 : 3,求的值。参考答案:解 (1)将点(1,1)代入,得 抛物线方程为 - 1分设,与抛物线方程 联立得: - 2分 - 3分由题意有, -4分 为定值 -6分(2)设 及 , - 8分 -9分 同理 -11分 -13分22. (10分)(2015?滕州市校级模拟)选修44:坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为(其中为参数),M是曲线C1上的动点,且M是线段OP的中点,(其中O点为坐标原点),P点的轨迹为曲线C2,直线l的方程为sin(+)=,直线l与曲线C2交于A,B两点(1)求曲线C2的普通方程;(2)求线段AB的长参考答案:考
10、点:参数方程化成普通方程 专题:直线与圆分析:(1)把曲线C1的参数方乘化为普通方程,设点P的坐标为(x,y),由M 是线段OP 的中点,可得点M的坐标,再把点M的坐标代入C1的普通方程化简可得所求(2)求得直线l的直角坐标方程,求出圆心(0,4)到直线的距离d,利用弦长公式求出线段AB 的值解答:解:(1)由曲线C1的参数方程为(其中为参数),消去参数化为普通方程为 x2+(y2)2=4设点P的坐标为(x,y),由M 是线段OP 的中点,可得点M的坐标为(,)再由M是曲线C1上的动点可得 +=4,即 x2+(y4)2=16故曲线C2的普通方程为 x2+(y4)2=16(2)直线l 的方程为sin(+)=,即 cos+sin=2,即 x+y2=0由于圆心(0,4)到直线的距离等于d=,圆的半径等于4,线段AB=2 =2点评:本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法,把极坐标方程化为直角坐标方程的方法,点到直线的距离公式、弦长公式的应用,属于基础题