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1、2021-2022学年广东省河源市连平县第二初级中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线（a，b0）的一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为 （A） （B） （C） （D）参考答案：A略2. 已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点，且，则此双曲线的离心率为（ ）A B C D5参考答案：C3. 已知中，给出下列不等式:正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：C4. 在区间上任取2个数，若向量，则的概率是A. B. C. D. 参考答案：A5. 已知角的顶点在原
2、点, 始边与轴非负半轴重合, 终边过, 则 A. B. C. D. 参考答案：B6. 下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（） A B. C D参考答案：【知识点】奇偶性与单调性的综合B3 B4 【答案解析】C 解析：y=x1非奇非偶函数，故排除A；y=tanx为奇函数，但在定义域内不单调，故排除B；y=log2x单调递增，但为非奇非偶函数，故排除D；令f（x）=x3，定义域为R，关于原点对称，且f（x）=（x）3=x3=f（x），所以f（x）为奇函数，又f（x）在定义域R上递增，故选C【思路点拨】根据函数的奇偶性、单调性逐项判断即可7. 在ABC中，若D是BC边所在直线上一点且
3、满足=+，则（）A =2B=2C=D=参考答案：C略8. 已知两条直线和互相平行，则等于（ ） A.1或-3 B.1 C.-1或3 D.-3参考答案：A9. “函数yax是增函数”是“log2a1”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略10. 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D试题分析：函数在区间上是减函数等价于在区间单调递减且，所以，解得，故选D.考点：1.对数函数的性质；2.复合函数的单调性.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数的最大值为M，最小值为m，则M+m= .参考答
4、案：12. 一个蜂巢有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去，第5天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有 只蜜蜂.参考答案：7776试题分析：第天归巢后，蜂巢中共有只蜜蜂，考点：等比数列的应用13. 已知函数，令，则二项式展开式中常数项是第 项.参考答案：514. 已知方程ln|x|ax2+=0有4个不同的实数根，則实数a的取值范围是参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】根据函数与方程的关系，利用参数分离式进行转化，构造函数，求出函数的导数，研究函数的单调性和极值，利用数形结合进行求解即可【解答】解：由ln|x|
5、ax2+=0，得ax2=ln|x|+，x0，方程等价为a=，设f（x）=，则函数f（x）是偶函数，当x0时，f（x）=，则f（x）=，由f（x）0得2x（1+lnx）0，得1+lnx0，即lnx1，得0x，此时函数单调递增，由f（x）0得2x（1+lnx）0，得1+lnx0，即lnx1，得x，此时函数单调递减，即当x0时，x=时，函数f（x）取得极大值f（）=（1+）e2=e2，作出函数f（x）的图象如图：要使a=，有4个不同的交点，则满足0a，故答案为：15. 在的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x时，S等于_参考答案：解析：则当x时，有（1）当x时，有（2）（1）（2）有16.
6、已知函数，其中e为自然对数的底数，若不等式恒成立，则的最大值为_。参考答案：17. 若数列的通项公式，记，试推测 _ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题共14分） 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点（）求椭圆的方程；（）求的取值范围；（）若直线不过点，求证：直线的斜率互为相反数参考答案：（）设椭圆的方程为，因为，所以，又因为，所以，解得，故椭圆方程为 4分（）将代入并整理得，解得 7分（）设直线的斜率分别为和，只要证明设，则 9分所以直线的斜率互为相反数 14分16.（本小题满分13
7、分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分。每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品。（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为,求的概率；（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？参考答案：20. (不等式选讲)：已知不等式（）若，求不等式的解集； （）若已知不等式的解集不是空集，求的取值范围。参考答案：解：（）当时，原不等式可化为， 若，则，舍去 若，则， 若，则
8、，综上，不等式的解集为5分（也可化为分段函数，画图，） （）设，则， ， 21. 函数f（x）=，若曲线f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线e2xy+e=0垂直（其中e为自然对数的底数）（1）若f（x）在（m，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围；（2）求证：当x1时，参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件可得a=1，求导数，求单调区间和极值，令m1m+1，解不等式即可得到取值范围；（2）不等式即为?，令g（x）=，通过导数，求得，令h（x）=，运用导数证得h（x）h（1）=，原不等式即
9、可得证【解答】解：（1）f（x）=，f（x）在点（e，f（e）处的切线斜率为，由切线与直线e2xy+e=0垂直，可得f（e）=，即有=解得得a=1，f（x）=，f（x）=（x0）当0x1，f（x）0，f（x）为增函数；当x1时，f（x）0，f（x）为减函数x=1是函数f（x）的极大值点 又f（x）在（m，m+1）上存在极值m1m+1 即0m1故实数m的取值范围是（0，1）； （2）不等式即为?令g（x）=则g（x）=，再令（x）=xlnx，则（x）=1=，x1（x）0，（x）在（1，+）上是增函数，（x）（1）=10，g（x）0，g（x）在（1，+）上是增函数，x1时，g（x）g（1）=2 故
10、令h（x）=，则h（x）=，x11ex0，h（x）0，即h（x）在（1，+）上是减函数x1时，h（x）h（1）=，所以h（x），即22. (本小题满分18分) （文）已知二次函数。（1）函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）函数在上是增函数，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）当时，不合题意；1分当时，在上不可能单调递增；2分当时，图像对称轴为，由条件得，得 4分（2）设， 5分当时， 7分因为不等式在上恒成立，所以在时的最小值大于或等于2，所以， ， 9分解得。 10分（3）在上是增函数，设，则，12分因为，所以， 14分而， 16分所以 18分
