《2021-2022学年山西省长治市故县乡中学高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年山西省长治市故县乡中学高二数学理联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年山西省长治市故县乡中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an满足a1=2，an+1-an+1=0，(nN+)，则此数列的通项an等于( )An2+1 Bn+1 C1-nD3-n参考答案：D2. 右图是二次函数的部分图象，则函数 的零点所在的区间是（ ） A B C D参考答案：D略3. 已知F1，F2是椭圆E：与双曲线E2的公共焦点，P是E1，E2在第一象限内的交点，若，则E2的离心率是（ ）A3 B2 C D参考答案：B4. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（
2、）A向左平移单位 B向右平移单位 C向右平移单位 D向左平移单位参考答案：D5. 抛物线y=x2的焦点坐标为（）A（1，0）B（2，0）C（0，）D（0，）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】根据题意，由抛物线的方程分析可得该抛物线的焦点在y轴正半轴上，且2p=，由坐标公式计算可得答案【解答】解：抛物线的方程为： y=x2，变形可得x2=y，其焦点在y轴正半轴上，且2p=，则其焦点坐标为（0，），故选：D6. 在二项式的展开式中，含x4的项的系数是（）A10B10C5D5参考答案：B【考点】二项式定理【专题】二项式定理【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为4求得【
3、解答】解：对于，对于103r=4，r=2，则x4的项的系数是C52（1）2=10故选项为B【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具7. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m=( )A.- B.-4 C.4 D. 参考答案：A略8. 已知，则的大小关系是（ ）A B. C D参考答案：C9. i为虚数单位，复平面内表示复数z=的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数整理成最简形式，写出在复平面上对应的点的坐标，确定点的位置【解答】解：复数z=i，复数对应
4、的点的坐标是（，）复数在复平面中对应的点在第三象限，故选C10. 若命题：，命题：，则下列说法正确的是A.命题是假命题 B. 命题是真命题C. 命题是真命题 D.命题是假命题参考答案：B命题为真命题，命题为假命题，为真命题.所以B正确.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=
5、，代入可得：，解得e2（4e44e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力12. 公比为2的等比数列前4项和为15，前8项和为 参考答案：255【考点】等比数列的前n项和【分析】由题意结合等比数列的求和公式可得数列的首项，然后再代入求和公式可求【解答】解：等比数列的公比为2，前4项和S4=15a1=15，解得a1=1前8项和S8=255故答案为：25513. 设zkxy，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k_.参考
6、答案：2略14. 与圆上任一点连线的中点轨迹方程为 ；参考答案：15. 已知a，bR，i是虚数单位，若（1+i）（1bi）=a，则的值为 参考答案：2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】根据复数相等的充要条件，构造关于a，b的方程，解得a，b的值，进而可得答案【解答】解：（1+i）（1bi）=1+b+（1b）i=a，a，bR，解得：，=2，故答案为：2【点评】本题考查的知识点是复数的乘法运算，复数相等的充要条件，难度不大，属于基础题16. 已知圆C：（x1）2+y2=r2（r0）与直线l：y=x+3，且直线l上有唯一的一个点P，使得过点P作圆C的两条切线互相垂直设EF是直线l上的一条线
7、段，若对于圆C上的任意一点Q，则的最小值是参考答案：4+4【考点】直线和圆的方程的应用【分析】由圆的对称性知直线l上的唯一点P与圆心C（1，0）所在直线必与直线l垂直，求得PC所在直线方程，与直线l求得交点P，再根据对称性可得r=2，由题意，知|EF|取得最小值时，一定关于直线y=x+1对称，画出图形，通过图形观察，当两圆相内切时，求得最小值【解答】解：根据圆的对称性知直线l上的唯一点P与圆心C（1，0）所在直线必与直线l垂直，则PC所在直线的方程为x+y=1，与直线y=x+3联立求得P（1，2），再根据对称性知过点P（1，2）的两条切线必与坐标轴垂直，r=2；由题意，知|EF|取得最小值时，
8、一定关于直线y=x+1对称，如图所示，因此可设以点P（1，2）为圆心，以R为半径的圆，即（x+1）2+（y2）2=R2与圆C内切时，的最小值即为2R，由相切条件易知2R=2（|CP|+2）=2（2+2）=4+4故答案为：4+417. 在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴所围成的面积是参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的前项和为；等比数列的前项和为成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和参考答案：（1），；（2）试题解析：（1），则，时， ；时，综上，设数列的公比为，成等差数列，即，6分考点：数列的通项公式，数列
9、的求和.19. （本小题满分16分）已知等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为（其中均为正整数）.（1）若，求数列，的通项公式；（2）在（1）的条件下，若成等比数列，求数列的通项公式；（3）若，且，求的值.参考答案：（1）由得：，解得或，故.4分（2）由（1）得：，构成以为首项，为公比的等比数列，所以.6分又，故有，所以数列的通项公式为9分（3）由，得，由得：； 由得:.11分而，即，从而得：，或，当时，由得：，即，不合题意，故舍去，所以满足条件的.14分又由得:,故.综上得：.16分20. 已知函数f（x）=+（2b）x+1在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，且0x1
10、1x22（1）证明a0；（2）若z=a+2b，求z的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；简单线性规划【分析】（1）求出f（x）的导函数，因为函数在x=x1和x=x2取得极值得到：x1，x2是导函数等于0的两个根表示出导函数，因为xx1函数为增函数，得到导函数大于0，根据不等式取解集的方法即可得到a的范围；（2）由0x11x22得到导函数在x=0、2时大于0，导函数在x=1时小于0，得到如图所示的三角形ABC，求出三个顶点的坐标即可得到相应的z值，得到z的取值范围即可【解答】解：求出函数f（x）的导函数f（x）=ax22bx+2b（1）由函数f（x）在x=x1处取得极大值，在x=x
11、2处取得极小值，知x1，x2是f（x）=0的两个根所以f（x）=a（xx1）（xx2）当xx1时，f（x）为增函数，f（x）0，由xx10，xx20，得a0（2）在题设下，0x11x22等价于，即，化简得此不等式组表示的区域为平面aOb上三条直线：2b=0，a3b+2=0，4a5b+2=0所围成的ABC的内部，其三个顶点分别为：z在这三点的值依次为所以z的取值范围为【点评】本题考查学生会利用导数研究函数的极值，会利用数形结合法进行简单的线性规划在解题时学生应注意利用数形结合的数学思想解决问题21. 椭圆C：，直线l交椭圆C于A，B两点.（1）若l过点P(1，)且弦AB恰好被点P平分，求直线l方
12、程（2）若l过点Q(0，2)，求AOB(O为原点)面积的最大值参考答案：略22. 已知函数（1）求曲线y=f（x）在点处的切线方程；（2）求f（x）在上的最大值和最小值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）先求出函数f（x）的导数，求出在x=处的切线的斜率，从而求出切线方程；（2）先求出函数f（x）在，e上的单调性，从而求出在区间上的最值【解答】解：（1）f（x）=，f（）=2，f（）=1+ln2，所以切线方程为：y+1ln2=2（x），即：y=2x2+ln2（2）f（x）=，令f（x）0，解得：x1，令f（x）0，解得：x1，f（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减，函数f（x）在，1单调递增；在1，e单调递减，f（x）max=f（1）=0，f（）=ln43，f（e）=，ln43，f（x）min=f（）=ln43
