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1、2021-2022学年江西省吉安市禾源中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则是 （ ）A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数参考答案：A 2. 若sin36cossin54cos84，则值可能为 A96 B6 C54 D84参考答案：B3. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：34562.544.5根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表
2、中的值为A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.5参考答案：A易知：，把点代入回归方程为，得：，解得t=3.4. 有下列说法：（1）“”为真是“”为真的充分不必要条件；（2）“”为假是“”为真的充分不必要条件；（3）“”为真是“”为假的必要不充分条件；（4）“”为真是“”为假的必要不充分条件。其中正确的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】（1）“”为真是“”为真的充分不必要条件，正确；（2）“”为假是“”为真的充分不必要条件，错误；（3）“”为真是“”为假的必要不充分条件；正确；（4）“”为真是“”为假的必要不充分条件，错误。因此正确的个数为2。4.
3、已知点P（x，y）的坐标满足条件，则x2+y2的最大值为（）A17B18C20D21参考答案：B【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论【解答】解：设z=x2+y2，则z的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知，则OC的距离最大，由，解得，即C（3，3），则z=x2+y2=9+9=18，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合数形结合是解决本题的关键5. 设P为双曲线 的一点， 分别为双曲线C的左、右焦点，若 则 的内切圆的半径为 A B C D 参考答案：A6. 据表格中的数
4、据，可以判定函数 的一个零点所在的区间为，则的值为（）A-1 B1 C0 D2参考答案：B7. 已知集合，则PQ=（ ）A. 0B. 1,0)C. 1,0D. 1,1)参考答案：C【分析】根据交集的概念和运算，求得两个集合的交集.【详解】集合的交集是由两个集合的公共元素组合而成，故.故选：C.【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，属于基础题.8. ，则 （ ）A B 高考资源网C D参考答案：C9. 在四边形ABCD中，且0，则四边形ABCD是 （ ）A菱形 B矩形 C直角梯形 D等腰梯形参考答案：A由可知四边形ABCD为平行四边形，又0，所以，即对角线垂直，所以四边形ABCD是菱形，选
5、A.10. 若复数z满足,i为虚数单位,则z的虚部为 （ ）A. 2i B. 2 C.2 D. 2i参考答案：B设复数z=a+bi，则（1+2i）（a+bi）=5，即a2b+（2a+b）i=5，所以 解得，所以z=12i，所以复数z 的虚部为2；故答案为：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式组，表示的平面区域的面积是 .参考答案：12. 椭圆的离心率为，则= 参考答案：13. 在（的展开式中，的系数是 .（用数字作答）参考答案：-56由展开式的第项为：所以的系数为：14. 若平面内不共线的向量，两两所成的角相等，且|1，|1，|2，则|+| 参考答案：115. 已
6、知=（2，1），=（3，4），则在方向上的投影为 参考答案：2考点：向量的投影 专题：计算题分析：根据向量的数量积的几何意义可知，向量在向量上的投影为 ，代入数据计算即可解答：解：=（2，1），=（3，4），?=23+14=10，|=5向量在向量方向上的投影为|cos=2故答案为2点评：本题考查向量的投影，关键是牢记定义与公式，分清是哪一个向量在哪一个向量上的投影16. 运行如图所示的程序后，输出的结果为 .参考答案：42。此题的答案容易错为22。17. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已
7、知函数. （1）求的最小正周期； （2）在中，分别是A、B、C的对边，若，的面积为，求的值.参考答案：解：（1） （2）由， 又的内角，略19. （本小题满分12分）已知函数常数且.()证明：当时，函数有且只有一个极值点；()若函数存在两个极值点证明：且.参考答案： 依题意， 1分 令，则. 2分（）当时，故，所以在不存在零点，则函数在不存在极值点；3分当时，由，故在单调递增.又，所以在有且只有一个零点. 4分 又注意到在的零点左侧，在的零点右侧，所以函数在有且只有一个极值点. 5分综上知，当时，函数在内有且只有一个极值点. 5分（）因为函数存在两个极值点，（无妨设），所以，是的两个零点，且由
8、（）知，必有. 6分 令得；令得；令得. 所以在在单调递增，在单调递减， 7分 又因为，所以必有. 8分令，解得，此时.因为是的两个零点，所以，. 9分将代数式视为以为自变量的函数，则. 10分当时，因为，所以，则在单调递增.因为，所以，又因为，所以. 11分当时，因为，所以，则在单调递减，因为，所以. 12分 综上知，且 12分20. （本小题满分12分）已知函数，.（）求函数图象的对称轴方程；（）求函数的值域.参考答案：（）由题知， 3分所以，即， 6分（）由题知 10分所以的值域为. 12分21. （本小题满分10分）在直角坐标系中，直线经过点（-1，0），其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系。设曲线的极坐标方程为（1）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围。参考答案：22. 已知椭圆经过点，离心率.（1）求的方程；（2）设直线经过点且与相交于两点（异于点），记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值.参考答案：（1）因为椭圆，经过点，所以又，所以，解得故而可得椭圆的标准方程为：（2）若直线的斜率不存在，则直线的方程为，此时直线与椭圆相切，不符合题意设直线的方程为，即，联立，得设，则所以为定值，且定值为-1
