《2020-2021学年福建省厦门市第四中学高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年福建省厦门市第四中学高二数学理联考试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年福建省厦门市第四中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线（t为参数）的倾斜角为（ ） A.30 B. 60 C. 120 D. 150参考答案：B直线参数方程方程（t为参数）的斜率，则题中直线的斜率，则直线的倾斜角为60.2. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案第1个第2个第3个则第个图案中有白色地面砖的块数是（ ）A.B. C. D.参考答案：A略3. 已知集合A=x|0log4x1，B=x|x2，则AB=（）A（0，1）B（0，2C（1，2）D（1
2、，2参考答案：D【考点】交集及其运算；其他不等式的解法【分析】求出集合A中其他不等式的解集，确定出A，找出A与B的公共部分即可求出交集【解答】解：由A中的不等式变形得：log41log4xlog44，解得：1x4，即A=（1，4），B=（，2，AB=（1，2故选D4. 点（1，1）关于直线xy1=0的对称点（）A（1，1）B（1，1）C（2，2）D（2，2）参考答案：D【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】设所求对称点为（m，n），由轴对称的性质建立关于m、n的方程组解出m=2、n=2，即可得到所求对称点坐标【解答】解：设所求对称点为（m，n），则，解之得m=2，n=2点（1，1）关
3、于直线xy1=0的对称点为（2，2）5. 设集合A=x|y=lg（x1），集合B=y|y=x2+2，则AB等于（）A（1，2）B（1，2C1，2）D1，2参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中y=lg（x1），得到x10，解得：x1，即A=（1，+），由B中y=x2+22，得到B=（，2，则AB=（1，2，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键6. 下列命题中，假命题是（）A?xR，3x20B?x0R，tanx0=2C?x0R，lgx02D?xN*，（x2）20参考答案
4、：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用指数函数的性质判断由于函数y=tanx值域为R，所以tanx=2必有解特殊值验证，取x0=10判定为真命题特殊值验证，取x=2判定为假命题【解答】解：令u=x2，则uR，根据指数函数的性质，3u0，即?xR，3x20，A为真命题由于函数y=tanx值域为R，所以tanx=2必有解，即?x0R，tanx0=2，B为真命题根据对数函数的性质，当0x0100时，lgx02，比如x0=10则lgx0=12，C为真命题当x=2时，（x2）2=0，?xN*，（x2）20为假命题故选：D7. 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是（ ）A
5、三棱锥 B球 C圆柱 D正方体参考答案：C略8. 若A，B，当取最小值时，的值为 A6 B3 C2 D1参考答案：D略9. 把曲线：（为参数）上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的，得到的曲线为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略10. 下列函数中，最小值为4的是（）Af（x）=3x+43xBf（x）=lgx+logx10CD参考答案：A【考点】基本不等式【专题】计算题；函数思想；分析法；推理和证明；不等式【分析】直接根据基本不等式求最值时的前提条件“一正，二定，三相等”，对各选项作出判断【解答】解：运用基本不等式对各选项考察如下：对于A选项：f（x）=3x+43x2=4，当且
6、仅当x=log32时，取得最小值4，故符合题意；对于B选项：f（x）=lgx+logx10，只有当x（1，+）时，lgx，logx10才为正数，才能运用基本不等式得，lgx+logx102，故不合题意；对于C选项：f（x）=x+，理由同上，只有x0时，f（x）min=4，故不合题意；对于D选项：不合题意，有两点不符，其一，“正数”这一条件缺失，其二：即使“正数”条件具备，也无法取“=”，故不合题意；故答案为：A【点评】本题主要考查了运用基本不等式求最值，涉及应用的前提条件“一正，二定，三相等”，缺一不可，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+=1（ab0）的
7、右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=，代入可得：，解得e2（4e44e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力12. 已知向量 ，若，则实数k=_参考答案：-8， ，解得13. 若
8、的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中的常数项为 参考答案：120的展开式中，各项系数的和为3，令，的展开式中x的系数为80，的系数为，展开式中的常数项为.14. 在复平面内，平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别是,则点D对应的复数为_. 参考答案：3+5i15. 设x0，y0且x+y=1，则的最小值为_参考答案：略16. 二次方程+（）+-2=0有一个根比1大，另一个根比1小,则的取值围是 .参考答案：略17. 在平面上，用一条直线增截正方形的一个角，截下的是一个直角三角形，有勾股定理，空间中的正方体，用一平面去截正方体的一角，截下的是三条侧棱两两垂直的三棱锥，三个两两垂直
9、的侧面的面积分别为S1，S2，S3，截面面积为S，类比平面中的结论有 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f(x)=alnx+x(aR)（1）当a=1时，讨论函数y=f（x）的单调性；（2）若对任意m，n（0，2）且mn，有1恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）令g（x）=f（x）x=alnx+，通过讨论m，n的大小，得到g（x）在（0，2）上单调递减，通过讨论a的范围
10、，确定函数g（x）的单调性，从而确定a的具体范围即可【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+），a=1时，f（x）=lnx+x，f（x）=+1=，令f（x）0，解得：x1，令f（x）0，解得：0x1，故f（x）在（0，1）递减，在（1，+）递增；（2）若mn，由，得f（m）mf（n）n若mn，由，得f（m）mf（n）n令g（x）=f（x）x=alnx+，g（x）=（x0）g（x）在（0，2）上单调递减，当a=0时，g（x）=0，不符合题意；当a0时，由g（x）0得0x2a，所以g（x）在（0，2a）上递减，所以22a，即a1；当a0时，在（0，+）上，都有g（x）0，所以g（x）在（0，+）上
11、递减，即在（0，2）上也单调递减，综上，实数a的取值范围为（，0）1，+）【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题19. 如图，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，PACD，PA=1，PD=（）求证：PA平面ABCD；（）求四棱锥PABCD的体积参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（）根据底面是边长为1的正方形，以及勾股定理，证明PAAD，再根据PACD，ADCD=D，即可证明PA平面ABCD（）根据四棱锥PABCD的底面积为1，高为PA，即可求出四棱锥PABCD的体积【解答】证明：（）因为四棱锥PABCD的底面是
12、边长为1的正方形，所以PD2=PA2+AD2，所以PAAD又PACD，ADCD=D所以PA平面ABCD（）解：四棱锥PABCD的底面积为1，因为PA平面ABCD，所以四棱锥PABCD的高为1，所以四棱锥PABCD的体积为：【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，棱柱、棱锥、棱台的体积，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，属于中档题20. 某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个问题回答正确得20分，回答不正确得10分如果一位挑战者回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个
13、问题正确的概率为，且各题回答正确与否相互之间没有影响若这位挑战者回答这三个问题的总分不低于10分就算闯关成功（1）求至少回答对一个问题的概率（2）求这位挑战者回答这三个问题的总得分X的分布列（3）求这位挑战者闯关成功的概率参考答案：（1）；（2）见解析；（3）.试题分析：（1）由题意结合对立事件概率公式可得至少回答对一个问题的概率为.（2）这位挑战者回答这三个问题的总得分的所有可能取值为.计算各个分值相应的概率值即可求得总得分X的分布列；（3）结合()中计算得出的概率值可得这位挑战者闯关成功的概率值为.试题解析：（1）设至少回答对一个问题为事件,则.（2）这位挑战者回答这三个问题的总得分的所有可能取值为.根据题意,.随机变量的分布列是:（3）设这位挑战者闯关成功为事件,则.21. 设函数，.（）若与在它们的交点处有相同的切线，求实数，的值；（）当时，若函数在区间内恰有两个零点，求实数的取值范围；（）当，时，求函数在区间上的最小值。参考答案：解：()因为，所以，.1分因为曲线与在它们的交点处有相同切线，所以,且。即,且, 2
