《辽宁省抚顺市第二十五中学2021年高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省抚顺市第二十五中学2021年高三数学理联考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省抚顺市第二十五中学2021年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意，,则的解集为( )A.(-1，1) B.(-1，+) C.(-，-l) D.(-,+) 参考答案：B 设, 则，对任意，有，即函数在R上单调递增，则的解集为，即的解集为，选B.2. 已知,则值为（A） （B） （C） （D）5 参考答案：D3. 设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为A B C D不能确定 参考答案：B略4. 已知实数，满足，若的最大值为，则实数的
2、取值范围是（ ）A BC D参考答案：C5. 已知点的坐标，满足，则的最大值是、 、 、 、参考答案：C6. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A16B32C48D144参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】几何体为四棱锥，结合直观图判断相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中BC=2，AD=6，AB=6，SA平面ABCD，SA=6，几何体的体积V=66=48故选：C【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答本题的关键7.
3、 设集合A=x|1x4，集合B=x|x22x30，则A（?RB）=（）A（1，4）B（3，4）C（1，3）D（1，2）（3，4）参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由题意，可先解一元二次不等式，化简集合B，再求出B的补集，再由交的运算规则解出A（?RB）即可得出正确选项【解答】解：由题意B=x|x22x30=x|1x3，故?RB=x|x1或x3，又集合A=x|1x4，A（?RB）=（3，4）故选B8. 已知等差数列的前n项和为，若，且A、B、C三点共线（O为该直线外一点），则 （ ） A2009 B C D参考答案：9. 等差数列an的前n项和为Sn，已知，则的值等于（ ）A.
4、66B. 90C. 117D. 127参考答案：C【分析】由题意可得成等差数列，代入数据可得【详解】等差数列的前项和为,由题意可得成等差数列，故，代入数据可得，解得故选：C【点睛】本题考查等差数列前n项和的性质，属于基础题10. 若函数f(x)sinxcosx，xR，又f(xB1B)2，f(xB2B)0，且|xB1BxB2B|的最小值为，则正数的值为()A. B. C. D. 参考答案：B因为f(x)2sin(x)，|x1x2|的最小值为，故，所以.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线（a0）的离心率为2，则a的值为参考答案：【分析】求得双曲线的b2=2，由c=
5、和e=，解关于a的方程，即可得到所求值【解答】解：由双曲线（a0）得到b2=2，则c=，所以=2，解得a=故答案是：【点评】本题考查双曲线的方程和性质，注意运用离心率公式和基本量a，b，c的关系，考查方程思想和运算能力，属于基础题12. 直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为_参考答案：画出图形易知积分上限为，积分下限为，易知面积为13. 将石子摆成如图的梯形形状.称数列为“梯形数”.根据图形的构成,数列第项 ;第项 .图1参考答案：35，14. 若cos（）=，则sin2（）=参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式和同角三角函数关系解答即可【解答】解：cos（）=，c
6、os（）=，sin2（）=1cos2（）=1（）2=故答案是：15. 已知实数x、y满足条件，则z=x+2y的最大值为 .参考答案：答案：8解析：画出可行域知Z在直线x-2y+4=0与3x-y-3=0的交点（2，3）处取得最大值816. 在平面直角坐标系中，若直线 (s为参数)和直线 (t为参数)平行，则常数的值为_. 参考答案：4略17. 给出如图所示的伪代码，根据该算法，可求得= 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 各项均为正数的数列an中，前n项和（1）求数列an的通项公式；（2）若恒成立，求k的取值范围；（3）对任意mN*，
7、将数列an中落入区间（2m，22m）内的项的个数记为bm，求数列bm的前m项和Sm参考答案：解：（1），两式相减得，整理得（an+an1）（anan12）=0，数列an的各项均为正数，anan1=2，n2，an是公差为2的等差数列，又得a1=1，an=2n1（2）由题意得，=（8分）（3）对任意mN+，2m2n122m，则，而nN*，由题意可知，于是=，即略19. 选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x+t|的单调递增区间为1，+）（3）求不等式f（x）+1|2x+1|的解集M；（4）设a，bM，证明：|ab+1|a+b|参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（1
8、）利用绝对值的几何意义，分类讨论，即可求不等式f（x）+1|2x+1|的解集M；（2）利用分析法证明即可【解答】（1）解：由已知得t=1，所以|x+1|+1|2x+1|当x1时，（x+1）+1（2x+1），得x1当时，（x+1）+1（2x+1）得x?当时，（x+1）+1（2x+1）得x1综上得M=x|x1或x1.（2）证明：要证|ab+1|a+b|，只须证（ab）2+2ab+1a2+2ab+b2即证（ab）2a2b2+10因为（ab）2a2b2+1=a2（b21）b2+1=（b21）（a21）由于a，bx|x1，x1，所以（b21）（a21）0成立即|ab+1|a+b|成立.20. （本小题满
9、分10分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且D1E=EO （1）若=1，求异面直线DE与CD1所成的角的余弦值； （2）若平面CDE平面CD1O，求的值。参考答案：【解】(1)不妨设正方体的棱长为1，以为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系则A (1，0，0)，D1(0，0，1)，E， 于是，.由cos.所以异面直线AE与CD1所成角的余弦值为. （2）设平面CD1O的向量为m=(x1，y1，z1)，由m0，m0得 取x11，得y1z11，即m=(1，1，1) . 由D1EEO，则E，=.又设平面CDE的法向量为n(x2，y2，z2)，由n0，n0
10、.得 取x2=2，得z2，即n(2，0，) .因为平面CDE平面CD1F，所以mn0，得221. 某工厂为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加，第一年的维护费用是4万元，从第二年到第七年，每年的维护费用均比上年增加2万元，从第八年开始，每年的维护费用比上年增加25% (I)设第n年该生产线的维护费用为，求的表达式；()设该生产线前n年维护费为，求。参考答案：略22. （12分）在等差数列an和等比数列bn中，a1=1，b1=2，bn0（nN*），且b1，a2，b2成等差数列，a2，b2，a3+2成等比数列.（I）求数列an、bn的通项公式；（II）设cn=abn，求数列cn的前n项和Sn.（考点：等差、等比数列综合）参考答案：（）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q（q0），由题意，得，解得d=q=3，。（），。
