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1、辽宁省大连市辽宁师范大学第二附属中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，其中为虚数单位，则（ ） A B1 C2 D3参考答案：B2. 已知函数满足，当，若在区间内有两个不同的零点，则实数的取值范围是 ( ) （A） （B） （C） （D）参考答案：D3. 设函数的极大值为1，则函数f（x）的极小值为（）AB1CD1参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可【解答】解：，f（x）=x21，令
2、f（x）=x21=0，解得x=1，当x1或x1时，f（x）0，当1x1时，f（x）0；故f（x）在（，1），（1，+）上是增函数，在（1，1）上是减函数；故f（x）在x=1处有极大值f（1）=+1+m=1，解得m=f（x）在x=1处有极小值f（1）=1+=，故选：A4. 已知变量x，y满足：，则z=（）2x+y的最大值为（）AB2C2D4参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，设m=2x+y，利用线性规划的知识求出m的最大值即可求出z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）设m=2x+y得y=2x+m，平移直线y=2x+m，由图象可知当直线y
3、=2x+m经过点A时，直线y=2x+m的截距最大，此时m最大由，解得，即A（1，2），代入目标函数m=2x+y得z=21+2=4即目标函数z=（）2x+y的最大值为z=（）4=4故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，数形结合的数学思想是解决此类问题的基本思想5. 已知数列an是等差数列，且a1+a3+a5=2，则cosa3=（）ABCD参考答案：D略6. 不等式的解集为A.B.C.D.参考答案：C7. 如图，网格线上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其正视图，侧视图均为等边三角形，则该几何体的体积为A B C D参考答案：C8. 已知实数满足条件
4、，则使不等式成立的点的区域的面积为（ ）A1 B C D参考答案：A试题分析：作出可行域，如图内部（含边界），再作直线，可行域内满足不等式的区域是，其中，故选A考点：二元一次不等式组表示的平面区域9. 已知函数，则的值是（ ）A B C D参考答案：A10. 已知抛物线的一条过焦点F的弦PQ，点R在直线PQ上，且满足，R在抛物线准线上的射影为S，设、是中的两个锐角，则下列四个式子中不一定正确的是 A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ，的值域为参考答案：1，2略12. 在 ABC中，若 ,则 为_。参考答案：13. 已知满足，则函数的最小值是_。参
5、考答案：答案:14. 已知等比数列的前项和为，若，则_ 参考答案：3315. 设函数 是（，+）上的增函数，那么实数k的取值范围为 参考答案：（，11，2【考点】函数单调性的性质【分析】根据函数的解析式、一元二次函数的单调性、函数单调性的性质，列出不等式组，求出实数k的取值范围【解答】解：f（x）=是（，+）上的增函数，解得k1或1k2，则实数k的取值范围是（，11，2，故答案为：（，11，216. 设向量，若，则_.【命题立意】本题考查平面向量的模与数量积的运算。参考答案：。17. 已知函数f（x）=log2（x2ax+a2）的图象关于x=2对称，则a的值为 参考答案：考点：奇偶函数图象的对
6、称性专题：计算题；数形结合分析：由题意，先研究函数的定义域，当a=0时不合题意，当a0时，定义域为R，故函数的对称轴即内层函数的对称轴解答：解：由题意，a=0时不合题意当a0时，=3a20，定义域为R，又内层函数的对称轴为x=函数f（x）=log2（x2ax+a2）的图象关于x=2对称x=2a=4故答案为4点评：本题考查函数图象的对称性，求解本问题的关键是由函数的解析式得出函数的对称轴即内层函数的对称轴，由此关系建立方程求出参数的值即可三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项，将每个图形的层数增加可得
7、到这四个数列的后继项按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列”、“四边形数列”，将构图边数增加到可得到“边形数列”，记它的第项为 1，3，6，10 1，4，9，16 1，5，12，22 1，6，15，28（1）求使得的最小的取值；（2）试推导关于、的解析式；（3）是否存在这样的“边形数列”，它的任意连续两项的和均为完全平方数若存在，指出所有满足条件的数列，并证明你的结论；若不存在，请说明理由参考答案：（1）9;（2）（3）存在;满足题意的数列为“三角形数列”.试题分析：（1）由题意可得,归纳可得,由累加法可得.解可得的范围.从而可得其最小值.（2）设边形数列所对应的图形中第层的点数为，则
8、.从图中可以得出：后一层的点在条边上增加了一点，两条边上的点数不变，所以， .从而可得.（3）由(2)可得“边形数列”，它的任意连续两项的和为.显然可得.同时因为完全平方只有一个根,所以上式的判别式必为0,也可求得.试题解析：（1） 3分 由题意得, 所以，最小的. 5分 （3） 14分 显然满足题意， 15分 而结论要对于任意的正整数都成立，则的判别式必须为零 所以，得 故满足题意的数列为“三角形数列”. 18分考点：1归纳推理;2等差数列的通项公式,前项和.19. 如图，已知椭圆F：的离心率，短轴右端点为，为线段的中点. (1) 求椭圆F的方程；(2)过点任作一条直线与椭圆F相交于两点，试
9、问在轴上是否存在定点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.参考答案：（1） （2）存在 （4,0）(1)由已知，又，即，解得，椭圆方程为. (2)假设存在点满足题设条件.当x轴时，由椭圆的对称性可知恒有，即 当与x轴不垂直时，设的方程为：y=k(x-1),代入椭圆方程化简得：(k2+2)xk2x+k=0设P（x1,y1）,Q (x2,y2)，则则=2x1x2-(1+x0)(x1+x2)+2x0= 若，则=0即=0，整理得4k(x)=0 综上在轴上存在定点，使得20. （本小题满分12分）在某学校组织的一次利于定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一
10、球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次.某同学在A处的命中率，在B处的命中率为.该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：（I）求q2的值；（II）求随机变量的数学期望.参考答案：21. 已知数列的前n项和为Sn，且 （I）求数列的通项公式；（II）设数满足，求数列的前n项和Tn.参考答案：略22. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足.数列bn是首项为，公差不为零的等差数列，且成等比数列（1）求数列an与bn的通项公式（2）若，数列cn的前项和为恒成立，求m的范围参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）由化简可得成等比，求出的通项，再由可求出的通项；（2）因为，用错位相减法求得，所以.【详解】解：（1）因为，所以所以所以成等比，首项，公比q所以由题意知，设公差为d则，即，解得或（舍）所以（2）所以两式相减得所以所以【点睛】本题考查了数列的通项与求和，对等差乘等比的数列进行求和采用错位相减法求和，分列乘减算四步进行.
