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1、辽宁省抚顺市矿山公司高级中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则与的大小关系为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B略2. 函数的部分图象大致为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先根据函数的奇偶性的定义得到f（x）为偶函数，再根据极限可得当x，即得解【详解】函数的定义域为（，0）（0，+），f（x）=f（x），f（x）为偶函数，f（x）的图象关于y轴对称，根据极限可得当x，故答案为：B【点睛】（1）本题主要考查函数的奇偶性和极限，意在考察学生对这些知识的
2、掌握水平和分析推理能力.(2)对于类似给式找图的问题，一般先找差异，再验证.3. 某程序框图如图所示，则该程序框图执行后输出的值为（表示不超过的最大整数，如）（ ）A4 B5 C7 D9参考答案：C4. 函数，如果，则的值是（ ）A正数 B负数 C零 D无法确定参考答案：B 5. 已知a0，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（）Af（x）=ax+bBf（x）=x22ax+1Cf（x）=axDf（x）=logax参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明【分析】题目给出的函数分别是一次函数、二次函数，指数函数及对数函数，在a0时，逐一分析各函数在（0，a）上的单调性即可得到正确答案【
3、解答】解：a0，则函数f（x）=ax+b的斜率大于0，直线f（x）=ax+b的倾斜为锐角，函数f（x）=ax+b在定义域R上为增函数，不满足在区间（0，a）上一定是减函数；对于函数f（x）=x22ax+1，图象是开口向上的抛物线，对称轴为x=a，所以该函数在区间（0，a）上一定是减函数；对于函数f（x）=ax，当0a1时，该函数在R上为减函数，当a1时，函数在R上为增函数；对于函数f（x）=logax，当0a1时，函数在R上为减函数，当a1时，函数在R上为增函数；故满足a0，在区间（0，a）上一定是减函数的是f（x）=x22ax+1故选B6. 一已知等差数列an中，其前n项和为Sn，若a3+a
4、4+a5=42，则S7=（）A98B49C14D147参考答案：A【考点】等差数列的前n项和【分析】根据题意和等差数列的性质求出a4的值，由等差数列的前n项和公式求出S7的值【解答】解：等差数列an中，因为a3+a4+a5=42，所以3a4=42，解得a4=14，所以S7=7a4=714=98，故选A7. .函数在同一直角坐标系中的图像可能是（ ） 参考答案：D8. 设a、bR，则ab是a2b2的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不是充分条件，也不是必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等式的基本性质【专题】阅读型【分析】本题考查的判断充要条件的方法
5、，可根据充要条件的定义进行判断【解答】解：若ab，取a=2，b=3，推不出a2b2，若 a2b2，比如（3）222，推不出ab所以ab是a2b2的既不充分也不不要条件故选D【点评】在本题解决中用到了不等式的基本性质，及举特例的方法属于基础题9. 已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，则的单调递增区间为 A. B.C. D.参考答案：【知识点】正弦函数的单调性C3 【答案解析】B 解析：与直线y=b（0bA）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8知函数的周期为T=2（），得=，再由五点法作图可得 ?+=，求得=，函数f（x）=Asin（x）令2kx2k+，kz，求得x6k，6k+3（
6、kZ），故选：B【思路点拨】由题意可得，第一个交点与第三个交点的差是一个周期；第一个交点与第二个交点的中点的横坐标对应的函数值是最大值从这两个方面考虑可求得参数、的值，进而利用三角函数的单调性求区间10. 在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C120，ca，则()ABCDa与b的大小关系不能确定参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （几何证明选讲选做题）如图3,在中,斜边,直角边,如果以C为圆心的圆与AB相切于,则的半径长为 参考答案：解：(1), (2分) 由余弦定理及已知条件得， (4分) 又因为的面积等于，所以，得 (5分)联立方程组 解
7、得， (7分)（2） 是钝角，且 (8分) (9分) (10分) (12分)略12. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD=m参考答案：100【考点】解三角形的实际应用【专题】计算题；解三角形【分析】设此山高h（m），在BCD中，利用仰角的正切表示出BC，进而在ABC中利用正弦定理求得h【解答】解：设此山高h（m），则BC=h，在ABC中，BAC=30，CBA=105，BCA=45，AB=600根据正弦定理得=，解得h=100（m）故答案为：100【点评
8、】本题主要考查了解三角形的实际应用关键是构造三角形，将各个已知条件向这个主三角形集中，再通过正弦、余弦定理或其他基本性质建立条件之间的联系，列方程或列式求解13. 若直线与圆相交于,两点，且线段的中点坐标是，则直线的方程为 . 参考答案：14. 将一个长宽分别a，b（0ab）的长方形的四个角切去四个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体形的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围为 参考答案：【考点】函数模型的选择与应用 【专题】计算题；压轴题【分析】设出减去的正方形边长为x，表示出外接球的直径，对直径的平方的表示式求导，使得导函数等于0，得到最小值，根据自变量的范围求出结论【
9、解答】解：设减去的正方形边长为x，其外接球直径的平方R2=（a2x）2+（b2x）2+x2 求导得（R2）=18x4（a+b）=0x=（a+b）因为ab有x属于（0，）所以0（a+b）1故答案为：（1，）【点评】本题考查函数的模型的选择与应用，本题解题的关键是写出直径的平方的表示式，并且对解析式求导做出直径的最小值15. 四位同学在研究函数 时，分别给出下面四个结论： 函数 f (x) 的值域为 (1,1) ； 若x1x2，则一定有f (x1) f (x2) ；是连续且递增的函数，但不存在； 若规定 f1(x) = f (x)，fn+1(x) = f fn(x)，则 fn(x) = 对任意 n
10、N* 恒成立上述四个结论中正确的有_参考答案：略16. 已知函数，给出下列结论：函数的值域为；函数在上是增函数；对任意，方程在内恒有解； 若存在，使得，则实数的取值范围是其中所有正确的结论的序号是 参考答案：略17. 已知向量则正数n= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，点（2，3）、在该椭圆上，线段的中点在直线上，且三点不共线 (I)求椭圆的方程及直线的斜率； ()求面积的最大值参考答案：解：（I）设椭圆的方程为，则，得，.所以椭圆的方程为.3分设直线AB的方程为(依题意可知直线的斜
11、率存在)，设，则由，得,由，得，设,易知，由OT与OP斜率相等可得，即，所以椭圆的方程为，直线AB的斜率为.6分（II）设直线AB的方程为，即，由得，.8分.点P到直线AB的距离为. 于是的面积为=.10分设，所以，其中.在区间内，是减函数；在区间内，是增函数.所以的最大值为，于是的最大值为18.12分略19. (本小题满分10分)已知函数（I）当时，解不等式.（II）若不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：() ;() （）由得，或，或 2分解得：原不等式的解集为 4分（）由不等式的性质得：， 6分要使不等式恒成立，则 8分解得：或 所以实数的取值范围为 10分20. 已知数列满足， .
12、令，证明：是等比数列；()求的通项公式。参考答案：解（1）证当时，所以是以1为首项，为公比的等比数列。（2）解由（1）知当时，当时，。所以。21. 已知函数(1)若，求证：f(x)在区间是增函数；(2)设，若对任意的，恒有，求实数m的取值范围参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）当时， ，求函数的导数并判断单调性，说明在区间是增函数；（2）首先判断函数的单调性，并且判断函数只有最小值，无最大值，若满足条件，即，转化为求的最小值，并且用表示.【详解】（1）当，则.当，由函数单调性的性质可知，为上的增函数.所以，当时，.所以在区间是增函数.（2）由题，则令，则为上的增函数.当；当；所以必然存在，使得，即.当，即，所以减函数.当，即，所以为增函数.所以，无最大值.此外，因为，所
