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1、辽宁省抚顺市土口子中学2020-2021学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）=x2+3x2，则=（）A5B5C10D10参考答案：C【考点】61：变化的快慢与变化率【分析】根据导数的定义和导数的运算法则计算即可【解答】解：f（x）=x2+3x2，f（x）=2x+3，f（1）=2+3=5，=2=2f（1）=10，故选：C2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 参考答案：C3. 设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上,恒成立,则称函数在上为“凸函数”.已知当
2、时,在上是“凸函数”.则在上 ( )A.既有极大值,也有极小值 B.既有极大值,也有最小值C.有极大值,没有极小值 D.没有极大值,也没有极小值参考答案：C4. 抛物线x28y的焦点坐标是A.(0，2) B.(0,2) C.(2,0) D.(2,0)参考答案：B因其焦点在y轴上，p4，故选B.5. 已知点，直线，则点M到l距离的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先由点到直线距离公式得到，点到直线的距离为，再令，用导数的方法求其最值，即可得出结果.【详解】点到直线的距离为：，令，则，由得，所以当时，单调递减；当时，单调递增；所以，所以.故选B【点睛】本题主要考查导数的应用
3、，先将问题转为为求函数最值的问题，对函数求导，用导数的方法求函数最值，即可求解，属于常考题型.6. 曲线在点（1，1）处的切线与轴及直线=1所围成的三角形的面积为（ ）A B C D 参考答案：D略7. 如图，AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（）A圆B椭圆C一条直线D两条平行直线参考答案：B【考点】椭圆的定义；平面与圆柱面的截线【分析】根据题意，因为三角形面积为定值，从而可得P到直线AB的距离为定值，分析可得，点P的轨迹为一以AB为轴线的圆柱面，与平面的交线，分析轴线与平面的性质，可得答案【解答】解：本题其实就是一个平面斜截一个圆柱
4、表面的问题，因为三角形面积为定值，以AB为底，则底边长一定，从而可得P到直线AB的距离为定值，分析可得，点P在以AB为轴线的圆柱面与平面的交线上，且与圆柱的轴线斜交，由平面与圆柱面的截面的性质判断，可得P的轨迹为椭圆；故选：B8. 正四棱柱中，则异面直线所成角的余弦值为( )A B C D参考答案：考点：异面直线成角,余弦定理.9. 等差数列的前项和为，已知，则（ ）A BCD 参考答案：C略10. 函数的零点所在区间为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （+）dx=参考答案：+【考点】定积分【分析】根据定积分的计算和定积分的几何意
5、义即可求出【解答】解： dx=?=，dx表示以（2，0）为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，dx=，（+）dx=+，故答案为： +12. 如上图，C是半圆弧（）上一点，连接并延长至，使，则当点在半圆弧上从点移动到点时，点所经路程为_参考答案：略13. 两圆 和的公共弦所在直线方程为 ；参考答案：14. 已知在上单调递减，则实数的取值范围是_参考答案：-2，1 15. 若不等式的解集为，则 .参考答案：-116. 若函数f(x)= 的定义域是R则实数k的取值范围是 . 参考答案：0,117. 已知三棱锥SABC所在顶点都在球O的球面上，且SC平面ABC，若SC=AB=AC=1，BAC=120
6、，则球O的表面积为参考答案：5【考点】球的体积和表面积【分析】求出BC，可得ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积【解答】解：AB=1，AC=1，BAC=120，BC=，三角形ABC的外接圆直径2r=2，r=1，SC面ABC，SC=1，三角形OSC为等腰三角形，该三棱锥的外接球的半径R=，该三棱锥的外接球的表面积为S=4R2=4（）2=5故答案为：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：19. （本小题满分12分）甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为，被甲或乙解出的概率为，（
7、1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的数学期望和方差.参考答案：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为 设甲独立解出此题的概率为，乙为 则20.20. 设函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）若函数在区间内单调递增，求的取值范围参考答案：解：（）,曲线在点处的切线方程为（）由，得，若，则当时，函数单调递减，当时，函数单调递增；若，则当时，函数单调递增，当时，函数单调递减（）由（）知，若，则当且仅当，即时，函数内单调递增；若，则当且仅当，即时，函数内单调递增综上可知，函数内单调递增时，的取值范围是略21. 求与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长等于的圆方程。参考答案：略22. 已知，命题恒成立；命题直线与椭圆有公共点是否存在正数，使得为真命题，若存在，请求出的范围，若不存在，请说明理由参考答案：解：对，（），所以要使恒成立，应有分，直线恒过定点（0，2），要使直线与椭圆有公共点，应有，解得若为真命题，则与都为真命题，因此所以 分综上，存在使得为真命题分略
