《辽宁省抚顺市华弟学校2022年高三数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省抚顺市华弟学校2022年高三数学文下学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省抚顺市华弟学校2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知、是三次函数的两个极值点，且，则的取值范围是（ ） A B C D参考答案：A略2. 在中,角所对的边分别为,且满足,则的最大值是( )A B. C. D. 2参考答案：A3. 若直线与圆交于两点,且关于直线对称,动点P在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是（ ）ABCD参考答案：D4. 双曲线中，F2为其右焦点，A1为其左顶点，点B(0，b)在以A1F2为直径的圆上，则此双曲线的离心率为( ) A B
2、C. D参考答案：D5. 设函数的导函数的最大值3，则的图象的一条对称轴的方程是A.B.C.D.参考答案：D略6. 在复平面内，复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念【分析】利用两个复数代数形式的乘法，以及虚数单位i的幂运算性质，求得复数为，它在复平面内对应的点的坐标为（，），从而得出结论【解答】解：复数=，它在复平面内对应的点的坐标为（，），故选D7. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点P在线段CB1上，且，平面经过点A，P，C1，则正方体ABCD-A1B1C1D1被平面截得的截面面积为（ ）A.
3、 B. C. 5D. 参考答案：B【分析】先根据平面的基本性质确定平面，然后利用面面平行的性质定理，得到截面的形状再求解.【详解】如图所示：确定一个平面，因为平面平面，所以，同理，所以四边形是平行四边形.即正方体被平面截的截面.因为，所以，即所以由余弦定理得：所以所以四边形故选：B【点睛】本题主要考查平面的基本性质，面面平行的性质定理及截面面积的求法，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.8. 执行如图所示的程序框图，输入的N2014，则输出的S（ ）A2011 B2012 C2013 D2014参考答案：C略9. 函数的定义域是 （ ）A B C D参考答案：A10. 将函数图象上各
4、点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，函数取得最小值，则函数的一个单调递增区间是A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在圆C：上任取一点P，则锐角（为坐标原点）的概率是 参考答案：当时，的方程为，圆心到直线的距离为：，又圆的半径为，此时弦所对的圆心角为，所以所求概率为：故答案为：12. 已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是 .参考答案：略13. 在中，则的最大值为 。参考答案：本题主要考查了三角形中的正弦定理和三角函数的变换，中等难度.由正弦定理得，所以，
5、则，所以的最大值为.14. 已知函数在上的值域为0,1，则实数的取值范围是 参考答案：15. 直线与圆相交于、两点，且,则 参考答案：0 略16. 四棱锥P - ABCD 的底面ABCD是边长为2的正方形，PA底面ABCD且PA = 4，则PC与底面ABCD所成角的正切值为 参考答案：17. 若函数（e=2.71828是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为 .参考答案：在上单调递增，故具有性质；在上单调递减，故不具有性质；，令，则，当时，当时，在上单调递减，在上单调递增，故不具有性质；，令，则，在R上单调递增，故具有M性质三、 解答题
6、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数为实数，. (1)当函数的图像过点（-1，0）,且方程有且只有一个根.求的表达式; (2)若当且函数为偶函数时，试判断能否大于0？参考答案：【知识点】二次函数、函数是偶函数的条件、函数的综合应用. B4 B5【答案解析】（1）（2） 解析：（1）因为，所以因为方程有且只有一个根.所以所以.即所以 -4分（2）为偶函数，所以，所以所以 -6分因为不妨设，则又因为，所以.所以此时所以 -12分【思路点拨】(1)由已知条件得，进而得关于的方程组求得值.（2）由是偶函数得，从而 因为不妨设，则又因为，所以.所以此时所以1
7、9. 已知函数f（x）=sinx+（1）求函数f（x）的单调递增区间和对称中心（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=3，求a的最小值参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；余弦定理 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形分析：（1）首先通过三角函数的恒等变换把函数关系式变形成正弦型函数，进一步利用整体思想求出函数的单调区间和对称中心（2）利用（1）的结论进一步计算出A的值，在利用余弦定理和基本不等式解出a的最小值解答：解：（1）f（x）=sinx+=sinx（cosx+）+cos2x=令：（kZ）解得：即函数的单调递增区间为：（kZ）令：解
8、得：（kZ）即函数的对称中心为：（kZ）（2）利用函数f（x）=则：f（A）=则：由于：0A解得：A=在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b+c=3，所以利用余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=b2+c2bc=（b+c）23bc因为：则：=进一步求得：则：或（舍去）即：点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，利用整体思想求正弦型函数的单调区间，及函数的对称中心，及利用余弦定理和基本不等式解三角形知识属于基础题型20. （本小题满分14分）已知，函数（1）记在区间上的最大值为，求的表达式；（2）是否存在，使函数在区间内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若
9、存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：（1） （2） 【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程B11 B12解析：(1)当时，；当时，. 2分因此，当时，0，在上单调递减； 3分当时，0，在上单调递增4分若，则在上单调递减，. 5分若，则在上单调递减，在上单调递增所以，而， 6分故当时，；当时，. 8分综上所述， 9分(2)由(1)知，当时，在上单调递减，故不满足要求10分当时，在上单调递减，在上单调递增若存在， ()，使曲线y在，两点处的切线互相垂直，则，且1，即，亦即.(*) 11分由，得，.故(*)成立等价于集合A与集合B的交集非空因为，所以当且
10、仅当，即时，AB.13分综上所述，存在使函数在区间(0,4)内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直，且的取值范围是. 14分【思路点拨】（I）利用绝对值的几何意义，分类讨论，结合导数确定函数的单调性，从而可得g（a）的表达式；（II）利用曲线y=f（x）在两点处的切线互相垂直，建立方程，从而可转化为集合的运算，即可求得结论21. 已知函数yln(2x)x(3m1)的定义域为集合A，集合B(1)当m3时，求AB；(2)求使B?A的实数m的取值范围参考答案：(1)当m3时，Ax|2x10，Bx|3xm，Bx|mxm21当m时，A?，不存在m使B?A.当m时，Ax|2x3m1要使B?A，必须解
11、得2m3.当m时，Ax|3m1x2要使B?A，必须解得1m故m的取值范围为2,322. 已知直线l的参数方程为 （t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为=2cos（）（1）求直线l的倾斜角和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，设点P（0，），求|PA|+|PB|参考答案：【分析】（1）直线l的参数方程为 （t为参数），消去参数t化为普通方程可得，进而得到倾斜角由曲线C的极坐标方程得到：2=2cos（），利用2=x2+y2，即可化为直角坐标方程（2）将|PA|+|PB|转化为求|AB|来解答【解答】解（1）直线的斜率为，直线l倾斜角为（2分）由曲线C的极坐标方程得到：2=2cos（），利用2=x2+y2，得到曲线C的直角坐标方程为（x）2+（y）2=1（5分）（2）点P（0，）在直线l上且在圆C内部，所以|PA|+|PB|=|AB|（6分）直线l的直角坐标方程为y=x+（8分）所以圆心（，）到直线l的距离d=所以|AB|=，即|PA|+|PB|=（10分）【点评】本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、参数方程化为普通方程、三角函数求值、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
