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1、辽宁省抚顺市东桥日本语职业高级中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某正弦型函数的图像如右图，则该函数的解析式可以为（ ）. A B C D参考答案：C2. 已知a,b是两个互相垂直的向量，|a|=1，|b|=2，则对任意的正实数t，的最小值是 A2 B C4 D参考答案：A3. 若g（x）=，则g（g（）=（）Aln2B1CD2参考答案：C【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数的表达式，直接代入求值即可【解答】解：由分段函数可知，g（）=ln0，g（g（）=g（ln）=，故
2、选：C【点评】本题主要考查分段函数的应用，注意分段函数自变量取值的范围4. 设x，y满足约束条件，当且仅当x=y=1时，z=ax+y取得最大值，则实数a的取值范围是（）A（1，1）B（，1）C（，1）D（，1）（1，+）参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值，判断a的范围即可【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：当且仅当x=y=1时，z=ax+y取得最大值，即z=ax+y经过（1，1）时，z取得最大值，直线化为y=ax+z，z是几何意义是直线在y轴上的截距，如图，直线的斜率满足：（kAB，kAO）a（1，1）故选：A5. 点P是双曲线（a0，b0
3、）左支上的一点，其右焦点为F（c，0），若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率e范围是（）A（1，8BCD（2，3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】直接利用双曲线的定义，结合三角形的中位线定理，推出a，b，c的关系，求出双曲线的离心率【解答】解：设双曲线的左焦点为F1，因为点P是双曲线（a0，b0）左支上的一点，其右焦点为F（c，0），若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为，由三角形中位线定理可知：OM=PF1，PF1=PF2a，PFa+c所以，1故选B【点评】本题是中档题，考查双曲线的基本性质，找出三角形的中位线与双曲线的定义的关系，得到
4、PFa+c是解题的关键6. 我们把使得上的连续函数内有零点。则函数的零点个数为（ ） A0 B1 C2 D多于两个参考答案：B7. 命题“”的否定是 (A) (B) (C) (D) 参考答案：D略8. 已知函数f(x)|lgx|，若ab，且f(a)f(b)，则ab的取值范围是()A(1，) B1，)C(2，) D2，)参考答案：C9. 已知等差数列的前n项和为，满足（ ）A、B、C、D、参考答案：D10. 若ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则ABC( )A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：C【考
5、点】余弦定理的应用；正弦定理的应用【专题】计算题；压轴题【分析】先根据正弦定理及题设，推断a：b：c=5：11：13，再通过余弦定理求得cosC的值小于零，推断C为钝角【解答】解：根据正弦定理，又sinA：sinB：sinC=5：11：13a：b：c=5：11：13，设a=5t，b=11t，c=13t（t0）c2=a2+b22abcosCcosC=0角C为钝角故选C【点评】本题主要考查余弦定理的应用注意与正弦定理的巧妙结合二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，点D是ABC的边BC上一点，AC=_。参考答案：【分析】由已知及余弦定理可求，结合范围，即可求得，求得，利用正
6、弦定理即可得解的值【详解】，由余弦定理可得：，由正弦定理可得：故答案为：【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题12. 设f（x）=，若f（t）=f（）则t的范围参考答案：2，3【考点】函数的值；分段函数的应用【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解：f（x）=，f（t）=f（），当t1时，t+2=，解得t=，或t=（舍）；当1t0时，2t+1=，无解；0t2时，2t+1=8，t=2，不成立；2t3时，f（t）=f（）=8，成立；t3时，8=2，解得t=3，不成立综上所述，t的范围为：2，3故答案为：2，313. 已知
7、命题函数在上单调递增;命题不等式的解集是.若且为真命题,则实数的取值范围是_.参考答案：略14. 对于实数，将满足“且为整数”的实数称为实数的小数部分，用符号表示对于实数，无穷数列满足如下条件：；（）若时，数列通项公式为 ；（）当时，对任意都有，则的值为 参考答案：（）；（）或略15. 当实数x，y满足时，1ax+y4恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，再由1ax+y4恒成立，结合可行域内特殊点A，B，C的坐标满足不等式列不等式组，求解不等式组得实数a的取值范围【解答】解：由约束条件作可行域如图，联立，解得C（1，）
8、联立，解得B（2，1）在xy1=0中取y=0得A（1，0）要使1ax+y4恒成立，则，解得：1实数a的取值范围是解法二：令z=ax+y，当a0时，y=ax+z，在B点取得最大值，A点取得最小值，可得，即1a；当a0时，y=ax+z，在C点取得最大值，a1时，在B点取得最小值，可得，解得0a（不符合条件，舍去）1a0时，在A点取得最小值，可得，解得1a（不符合条件，舍去）综上所述即：1a；故答案为：【点评】本题考查线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了不等式组得解法，是中档题16. 若，则的最小值为参考答案：由得，因为，所以，根据均值定理得，当且仅当，即，即时取等
9、号，所以的最小值为1.17. 曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为.参考答案：4-2ln2【知识点】积分解：因为所求为所以故答案为：4-2ln2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列满足：（），其中为数列的前项和.（）试求的通项公式；（）若数列满足（），求的前项和公式.参考答案：19. （12分）如图，底面ABCD是边长为2的菱形，且BAD=，分别以ABD与CBD为底面作相同的正三棱锥EABD与FCBD，且AEB=（1）求证：EF平面ABCD；（2）求多面体ABCDEF的体积参考答案：（）如图，作平面于，作平面于，连接
10、.因为与都是正三棱锥，则，分别为与的中心，所以且，（3分）所以四边形是平行四边形，所以. 又平面，所以平面，（6分）（）如图，连接，依题意可知，线段在直线上，故，又，则平面.设与的交点为，连接，则平面.计算易得，所以， ，（10分）故（12分）20. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： +=1（ab0）过点（，1），且与直线x+2y4=0相切（1）求椭圆E的方程；（2）若椭圆E与x轴交于M、N两点，椭圆E内部的动点P使|PM|、|PO|、|PN|成等比数列，求?的取值范围参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由椭圆E： +=1（ab0）与直线x+2y4=0相切，联
11、立，由=0，可得，由椭圆E： +=1（ab0）过点（，1），由得a2，b2（2）设P（m，n），由|PO|2=|PN|?|PM|?（m2+n2）2=?m2=n2+2，=2n22，由n的范围求得其范围，【解答】解：（1）椭圆E： +=1（ab0）与直线x+2y4=0相切，联立，整理得（）x22a2x+4a2a2b2=0，由=0，可得椭圆E： +=1（ab0）过点（，1），由得a2=4，b2=2椭圆E的方程：（2）由（1）得M（2，0）、PN（2，0），设P（m，n）|PM|、|PO|、|PN|成等比数列，|PO|2=|PN|?|PM|?（m2+n2）2=?m2=n2+2，=2n22P在椭圆E内部，0n21，即?的取值范围为2，0）21. 已知函数在定义域上为增函数，且满足, .() 求的值; () 解不等式参考答案：（1） (2） 而函数f(x)是定义在上为增函数 即原不等式的解集为 22. 已知椭圆的离心率为，以椭圆的短轴为直径的圆与直线相切.（）求椭圆的方程；（）设椭圆过右焦点的弦为、过原点的弦为，若，求证：为定值.参考答案：（）依题意，原点到直线的距离为，则有.由，得.椭圆的方程为.（）证明：（1）当直线的斜率不存在时，易求，则.（2）当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，依题意，则直线的方程为，直线的方程为.设，由得，则，.由整理得，则.综合（1）（2），为定值.
