《辽宁省大连市第九三高级中学2020年高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第九三高级中学2020年高二数学理测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第九三高级中学2020年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是等比数列，则公比等于A2 B CD参考答案：A2. .“复数在复平面内对应的点在第三象限”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A因为，所以由题设可得，因此不充分；反之，当，则复数对应的点在第三象限，是必要条件，故应选答案B。3. 如图，在平行六面体中，底面是边长为的正方形，若，且，则的长为( )A. B. C. D.参考答案：A4. 已知正四棱柱中,则与平面所成
2、角的正弦值为（）ABCD参考答案：A5. 若，则（A） （B） （C） （D）参考答案：B略6. 设F1，F2是双曲线y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且?=0，则|?|的值等于（）A2B2C4D8参考答案：A【考点】双曲线的应用【分析】先由已知，得出再由向量的数量积为0得出直角三角形PF1F2，最后在此直角三角形中利用勾股定理及双曲线的定义列出关于的方程，即可解得|?|的值【解答】解：由已知，则即，得故选A7. 某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为（ ）A. 6
3、万元 B. 8万元 C. 10万元 D. 12万元参考答案：C略8. 已知命题p：?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0，则p是（）A?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0B?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0C?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0D?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0参考答案：C【考点】命题的否定【分析】由题意，命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定，对照选项即可得出正确选项【解答】解：命题p：?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（
4、x2x1）0是一个全称命题，其否定是一个特称命题，故?p：?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0故选：C【点评】本题考查命题否定，解题的关键是熟练掌握全称命题的否定的书写规则，本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律9. 已知x,y满足条件（k为常数），若目标函数的最大值为8，则k=A.B.C.D.6 参考答案：B10. 函数的单调递增区间是 （ ） A.0，） B. 1，） C.（，0 D.（，1参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一批产品中，有10件正品和5件次品，现对产品逐个进行检测，如果已检测到前3次均为
5、正品，则第4次检测的产品仍为正品的概率是_.参考答案：略12. 若直线过圆的圆心,则的值为_参考答案：1略13. （5分）“x3=x”是“x=1”的 条件参考答案：由x3=x，得x3x=0，即x（x21）=0，所以解得x=0或x=1或x=1所以“x3=x”是“x=1”的必要不充分条件故答案为：必要不充分利用充分条件和必要条件的定义判断14. 已知向量与向量平行，则 参考答案：15. 已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的取值范围是_.参考答案：略16. 已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y= ，则此双曲线的离心率为 . 参考答案： 略17. 在极坐标系中，直线l的方程为，则点到直线
6、l的距离为 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分已知函数（），其中（）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围参考答案：(1)f(x)x(4x23ax4)，显然x0不是方程4x23ax40的根.为使f(x)仅在x0处有极值，必须4x23ax40，即有9a2640.解此不等式，得这时，f(0)b是唯一极值.因此满足条件的a的取值范围是.(2)由条件，可知9a2640，从而4x23ax40恒成立.当x0时，f(x)0；当x0时，f(x)0.因此函数f(x)在上的最大值是f(1)与
7、f(1)两者中的较大者.为使对任意的，不等式f(x)1在上恒成立，当且仅当即在上恒成立.所以b4，因此满足条件的b的取值范围是(，4.19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x4设圆C的半径为1，圆心在l上（1）若圆心C也在直线y=x1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围参考答案：【考点】圆的切线方程；点到直线的距离公式；圆与圆的位置关系及其判定【分析】（1）联立直线l与直线y=x1解析式，求出方程组的解得到圆心C坐标，根据A坐标设出切线的方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径，列出关于k的方程，
8、求出方程的解得到k的值，确定出切线方程即可；（2）设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围【解答】解：（1）联立得：，解得：，圆心C（3，2）若k不存在，不合题意；若k存在，设切线为：y=kx+3，可得圆心到切线的距离d=r，即=1，解得：k=0或k=，则所求切线为y=3或y=x+3；（2）设点M（x，y），由MA=2MO，知： =2，化简得：x2+（y+1
9、）2=4，点M的轨迹为以（0，1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又点M在圆C上，C（a，2a4），圆C与圆D的关系为相交或相切，1|CD|3，其中|CD|=，13，解得：0a20. （本题满分12分）已知抛物线C: ，的焦点为F， ABQ的三个顶点都在抛物线C上，点M为AB的中点，（1）若M，求抛物线C方程；（2）若的常数，试求线段长的最大值。参考答案：【知识点】抛物线方程的求法；根与系数的关系；弦长公式；二次函数的值域.【答案解析】（1）（2）.解析 ：解：（1）由题意可得F ，设点，因为，代入抛物线C：，求得，由题意M在抛物线内部，所以,故抛物线C：（2）设直线AB的方程为，点，由得于
10、是，所以AB中点M的坐标为由，得，所以，由得，由，得，又记（），易得=，故|AB|的最大值为.【思路点拨】（1）设点，根据，求得再把点Q的坐标代入抛物线C：，求得p的值，可得抛物线C的方程（2）设直线AB的方程为，代入抛物线的方程，利用韦达定理、中点公式求得AB中点M的坐标，由，求得由，求得m的范围，利用弦长公式求得|AB|，根据函数上是增函数，求得的最大值，可得|AB|的最大值21. （本小题满分13分）设是函数的两个极值点，（1）若，求证：（2）如果，求的取值范围参考答案：（1）由已知得：，是方程的两根，且，所以，即，而 （2）由韦达定理，所以，即，当时，由，得，这时，由，得所以是关于的增函数，故；当时，由得，这时，由，得，所以也是关于的增函数，故；综上可得：的取值范围是。略22. (8分)分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数参考答案：辗转相除法：4701282188，282118894，188294，282与470的最大公约数为94.更相减损术：470与282分别除以2得235和141.23514194，1419447，944747，470与282的最大公约数为47294.
