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1、辽宁省大连市金州区第一高级中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（）ABCD参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】剩余几何体为四棱锥，分别计算出三棱柱和剩余几何体的体积【解答】解：由俯视图可知三棱柱的底面积为=2，原直三棱柱的体积为24=8由剩余几何体的直观图可知剩余几何体为四棱锥，四棱锥的底面为侧视图梯形的面积=6，由俯视图可知四棱锥的高为2，四棱锥的体积为
2、=4该几何体体积与原三棱柱的体积比为故选C2. 上的奇函数满足，当时，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略3. 已知向量，.若，则实数k的值为（ ）A8 B6 C1 D6参考答案：D4. 已知关于的方程的两个实数解为，则（ ）A B C D以上答案都不对参考答案：B5. 已知双曲线（，）的一条渐近线的方程是，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）A B C D参考答案：B6. 化简的结果为 A5BCD5参考答案：B略7. 若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根的个数是（ ）A3 B4 C5 D6参考答案：【知识点】函数在某点取得极值的条件；根的存在性及根的个数
3、判断B9 B11 【答案解析】A 解析：f（x）=3x2+2ax+b，x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的两根，不妨设x2x1，由3（f（x）2+2af（x）+b=0，则有两个f（x）使等式成立，x1=f（x1），x2x1=f（x1），如下示意图象：如图有三个交点，故选A【思路点拨】求导数f（x），由题意知x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的两根，从而关于f（x）的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0有两个根，作出草图，由图象可得答案8. 偶函数在区间（a0）上是单凋函数，且则方程在区间内根的个数是( ).(A)l (B)2(C)3 (D)0参考答案：B9. 已知f（x）=ax2+
4、bx，其中1a0，b0，则“存在x0，1，|f（x）|1”是“a+b1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】f（x）=ax2+bx，可得a+b1?f（1）1由存在x0，1，|f（x）|1，可得|f（x）|max1由1a0，b0，可得函数f（x）的对称轴x=0计算：f（0）=0，f（1）=a+b， =0即可判断出结论【解答】解：f（x）=ax2+bx，a+b1?f（1）1存在x0，1，|f（x）|1，|f（x）|max11a0，b0，函数f（x）的对称轴x=0计算：f（0）=0，f（1）=a+b， =
5、0f（1）1，b1a，则=1，反之也成立，若b24a，则b4a1a“存在x0，1，|f（x）|1”是“a+b1”的充要条件故选：C【点评】本题考查了二次函数的图象与性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题10. 若i为虚数单位，网格纸上小正方形的边长为1，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是（ ）A. EB. FC. GD. H参考答案：C【分析】由于在复平面内点的坐标为，所以，然后将代入化简后可找到其对应的点.【详解】由，所以，对应点.故选：C【点睛】此题考查的是复数与复平面内点的对就关系，复数的运算，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题
6、4分,共28分11. 已知EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，AEB=60，则多面体EABCD的外接球的表面积为参考答案：16【考点】球的体积和表面积【分析】设球心到平面ABCD的距离为d，利用EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AEB=60，可得E到平面ABCD的距离为，从而R2=（）2+d2=12+（d）2，求出R2=4，即可求出多面体EABCD的外接球的表面积【解答】解：设球心到平面ABCD的距离为d，则EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AEB=60，E到平面ABCD的距离为，R2=（）
7、2+d2=12+（d）2，d=，R2=4，多面体EABCD的外接球的表面积为4R2=16故答案为：1612. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的表面积为 参考答案：13. 在ABC中，A，B，C所对的边长分别为a,b,c.若sinA:sinB:sinC=578,则abc= , B的大小是 .参考答案：答案：5:7:8, 解析：由正弦定理得 ?a:b:c5:7:8设a5k，b7k，c8k，由余弦定理可解得的大小为.14. 已知向量p(1，2)，q(x,4)，且pq，则pq的值为_参考答案：-1015. 设，行列式中第3行第2列的代数余子式记作，函数的反函
8、数经过点，则 参考答案：16. 设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值是参考答案：4【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】计算题；压轴题【分析】先根据等比中项的性质求得a+b的值，进而利用基本不等式取得ab的最大值，把+化简整理，根据ab的范围，求得答案【解答】解：是3a与3b的等比中项3a?3b=3a+b=3a+b=1ab=（当a=b时等号成立）+=4故答案为：4【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用使用基本不等式时要注意等号成立的条件17. 为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为，现表中一个数据为污损，则被污损的数
9、据为 （最后结果精确到整数位）气温x1813101用电量y243464参考答案：38三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-5：不等式选讲已知，使不等式成立.（1）求满足条件的实数t的集合T；（2）若，对，不等式恒成立，求的最小值.参考答案：解：（1）令，则，由于使不等式成立，有.（2）由（1）知，根据基本不等式，从而，当且仅当时取等号，再根据基本不等式，当且仅当时取等号.所以的最小值为18.19. （本小题满分10分） 设函数，其中。（1）若的定义域为，求的最大值和最小值；（2）若函数的定义域为区间，求的取值范围使在定义域内是单调减函数。
10、参考答案：20. 已知，（ a为常数，e为自然对数的底）（1）（2）时取得极小值，试确定a的取值范围； （3）在（）的条件下，设的极大值构成的函数，将a换元为x，试判断是否能与（m为确定的常数）相切，并说明理由参考答案：解（1）当时，所以 （2） 令，得或当，即时，恒成立，此时在区间上单调递减，没有极小值；当，即时， 若，则若，则所以是函数的极小值点当，即时，若，则若，则此时是函数的极大值点综上所述，使函数在时取得极小值的的取值范围是 （3）由（）知当，且时，因此是的极大值点，极大值为 所以 令 则恒成立，即在区间上是增函数所以当时，即恒有 又直线的斜率为，所以曲线不能与直线相切略21. 已知函数.（I）若在处的切线方程为，求的值；（II）若在上为增函数，求得取值范围.参考答案：（I）因为，又在处的切线方程为，所以所以（II）因为在上为增函数，所以在上恒成立.即在上恒成立，所以有.22. （本小题满分13分）已知椭圆与直线相交于、两不同点，且直线与圆相切于点(为坐标原点).（）证明：；（）设，求实数的取值范围.参考答案：（）因为直线与圆相切所以圆的圆心到直线的距离，从而2分由 可得：设， 则， 4分所以所以 6分（）直线与圆相切于， 8分由（）知，即从而，即 12分因为，所以 13分
