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1、辽宁省大连市艺术学校高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知tan= -a，则tan（-）的值等于 A. a B. -a C. D.-参考答案：A略2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略3. “”是函数的最小正周期为“”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A4. 已知f(tanx)sin2x，则f(1)的值是()A1B1CD0参考答案：Bf(tanx)sin2x2sinxcosx1.5. 已知函数，则的值是（
2、）A、2 B、 C、4 D、参考答案：C6. 如图所示，集合M,P,S是全集V的三个子集，则图中阴影部分所表示的集合是 A BC D参考答案：C7. 若函数的图象过第一二三象限，则有（ ）A B, C, D参考答案：B8. 已知为锐角，且cos=,cos=，则的值是( ) A. B. C. D. 参考答案：B分析：由为锐角，且，求出，求的值，确定的值.详解：因为为锐角，且，所以可得，由为锐角，可得，故，故选B.点睛：三角函数求值有三类：(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角
3、并且消除非特殊角的三角函数而得解(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角9. 函数，若存在，使得成立，则n的最大值为（ ）A. 12B. 22C. 23D. 32参考答案：B【分析】由题得，构造，分析得到，即得解.【详解】由得，令，得.的最大值为22.故选：B【点睛】本题考查函数的最值的求法，注意运用转化思想，以及二次函数在闭区间上的最值求法，考查运算能力，属于中档题10. 函数f（x）=2sinx+x+m，x，有零点，则m的取值
4、范围是( )A2，+）B（，2C（，2（2，+）D2，2参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系 【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】由题意可得m为函数y=2sinxx，x，的值域，由函数在x，单调递减，代值计算可得【解答】解：f（x）=2sinx+x+m，x，有零点，m为函数y=2sinxx，x，的值域，函数y=2sinxx在x，单调递减，当x=时，函数取最大值ymax=2，当x=时，函数取最小值ymin=2，故选：D【点评】本题考查函数的零点和方程根的关系，涉及三角函数的值域，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在正三棱锥SABC中，M、
5、N分别是棱SC、BC的中点，且MNAN，若侧棱SA2，则正三棱锥SABC外接球的表面积是_参考答案：3612. 若集合A=1，0，1，2，B=x|x+10，则AB= 参考答案：0，1，2【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合A，B，由此利用交集定义能求出AB【解答】解：集合A=1，0，1，2，B=x|x+10=x|x1，AB=0，1，2故答案为：0，1，213. 要使sincos=有意义，则m的范围为 参考答案：略14. 函数f（x）=x2+（2a1）x+a2的一个零点比1大，另一个零点比1小，则实数a的取值范围是 参考答案：（，）【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系 【专题】数形结
6、合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据一元二次函数根的分布建立不等式关系进行求解即可【解答】解：函数f（x）=x2+（2a1）x+a2的一个零点比1大，另一个零点比1小，则f（1）0，即f（1）=1+2a1+a2=3a20，则a，故实数a的取值范围是（，），故答案为：（，）【点评】本题主要考查一元二次函数根的分布，根据条件建立不等式关系是解决本题的关键15. 已知x1，2，x2，则x_参考答案：0或216. 函数的定义域是参考答案：（1，2【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】由函数的解析式可得 =，可得 0x11，由此解得x的范围，即为所求【解答】解：由于函数，故
7、有 =，0x11，解得 1x2，故答案为 （1，2【点评】本题主要考查求函数的定义域，对数函数的单调性和特殊点，属于基础题17. 若直线2x+（m+1）y+4=0与直线mx+3y+4=0平行，则m=参考答案：3【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由题意可得，解之即可得到答案【解答】解：直线2x+（m+1）x+4=0与直线mx+3y+4=0平行，由，解得m=3，或2，又1，m2，m=3，故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥PABCD中，PC=AD=CD=AB=1，ABDC，ADCD，PC平面ABCD（）求证：B
8、C平面PAC；（）若M为线段PA的中点，且过C，D，M三点的平面与线段PB交于点N，确定点N的位置，并说明理由参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定【分析】（I）连接AC，推导出ACBC，PCBC，由此能证明BC平面PAC（II）当N为PB的中点时，由M为PA的中点，得到MNAB，且MN=再由ABCD，得MNCD从而求出点N为过C，D，M三点的平面与线段PB的交点【解答】解：（I）连接AC，在直角梯形ABCD中，AC=，BC=，AC2+BC2=AB2，即ACBC又PC平面ABCD，PCBC，又ACPC=C，故BC平面PAC解：（II）N为PB的中点理由如下：N为PB的中点，M为PA的中点
9、，MNAB，且MN=又ABCD，MNCD，M，N，C，D四点共面，点N为过C，D，M三点的平面与线段PB的交点19. 已知函数f（x）=（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明；（3）是否存在实数t，使不等式f（xt）+f（x2t2）0对一切x1，2恒成立？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】函数恒成立问题 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据函数奇偶性的定义即可判断f（x）的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义即可判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明；（3）结合函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化，利用参数分离法进行求
10、解即可【解答】解：（1）函数的定义域为（，+），则f（x）=f（x），则f（x）为奇函数（2）f（x）=1，则f（x）在R上的单调性递增，证明：设x1x2，则f（x1）f（x2）=1（1）=（）=，x1x2，0，即f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），即函数为增函数（3）若存在实数t，使不等式f（xt）+f（x2t2）0对一切x1，2恒成立，则f（x2t2）f（xt）=f（tx）即x2t2tx即x2+xt2+t恒成立，设y=x2+x=（x+）2，x1，2，y2，6，即t2+t2，即t2+t20解得2t1，即存在实数t，当2t1时使不等式f（xt）+f（x2t2）0对一切x1，2恒成立
11、【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，以及不等式恒成立问题，利用参数分离法以及定义法是解决本题的关键20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为矩形，E为PC的中点，且，.（1）求证：PA平面BDE；（2）若点F为线段PC上一点，且，求四棱锥F-ABCD的体积.参考答案：（1）见解析 （2）6【分析】（1）连接交于点，得出点为的中点，利用中位线的性质得出，再利用直线与平面平行的判定定理可得出平面；（2）过作交于，由平面，得出平面，可而出，结合，可证明出平面，可得出，并计算出，利用平行线的性质求出的长，再利用锥体的体积公式可计算出四棱锥的体积.【详解】（1）连接
12、交于，连接.四边形为矩形，为中点.又为中点，.又平面，平面，平面；（2）过作交于.平面，平面.又平面，.，平面，平面.连接，则，又是矩形，易证，而，得，由得，.又矩形的面积为8，.【点睛】本题考查直线与平面平行的证明，以及锥体体积的计算，直线与平面平行的证明，常用以下三种方法进行证明：（1）中位线平行；（2）平行四边形对边平行；（3）构造面面平行来证明线面平行一般遇到中点找中点，根据已知条件类型选择合适的方法证明。21. （本题满分12分,第1问4分，第二问8分）甲、乙两地相距300千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分
13、组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，且比例系数为0.02；固定部分为200元(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？全程运输成本最小是多少？参考答案：解：(1)依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为 3分故所求函数及其定义域为，4分(2)依题意，有当且仅当，即时上式中等号成立而，所以1当，时，取最小值所以也即当v=100时，全程运输成本y最小达到1200元8分2当，即时，取，达到最小值，即也即当v=c时，全程运输成本y最小达到元（ 12分）综上知，为使全程运输成本y最小，当时行驶速度应为100，此时运输成本为1200元；当时行驶速度应为v
