《辽宁省大连市第四十八高级中学2021年高一数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第四十八高级中学2021年高一数学文测试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第四十八高级中学2021年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则 （）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先分析得到，再比较b,c的大小关系得解.【详解】由题得.,所以.故选：D【点睛】本题主要考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2. 一个几何体按比例绘制的三视图如图128所示(单位：m)，则该几何体的体积为()A4 m3 B m3 C3 m3 D m3参考答案：C3. 已知函数，在上是减函数，则实数的取值范围为（ ）A. B
2、. C. D. 参考答案：B【详解】因为函数，在上是减函数，所以，满足条件，故选B4. 若方程上有一个根，则的值为 ( )(A) 3 (B) - 5 (C) - 4 (D) - 3参考答案：D略5. 已知四个关系式：R，0.2?Q，|3|N，0?，其中正确的个数（）A4个B3个C2个D1个参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据元素与集合的关系进行判断【解答】解：R是实数集，正确；Q是有理数集，是无理数，正确；N是自然数集，|3|=3N，|3|N正确；?是空集，没有任何元素，0?，故不对正确的个数3个故选B6. 若函数y=x2+（2a1）x+1在区间（，2上是减函数，则实数a的取值
3、范围是（）A，+）B（，C，+）D（，参考答案：B【考点】函数单调性的性质【分析】由已知中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，可以判断出函数y=x2+（2a1）x+1图象的形状，分析区间端点与函数图象对称轴的关键，即可得到答案【解答】解：函数y=x2+（2a1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又函数在区间（，2上是减函数，故2解得a故选B7. 已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为（）ABCD参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题【分析】由题意通过其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直
4、观图是一个边长为1的正方形，求出四棱锥的底面面积，然后求出四棱锥的体积【解答】解：一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则四棱锥的底面面积为：2，所以四棱锥的体积为： =；故选D【点评】本题是基础题，在斜二测画法中，平面图形的面积与斜二侧水平放置的图形的面积之比为2，是需要牢记的结论，也是解题的根据8. 已知直线，平面，且，给出下列四个命题： 若/，则； 若 若，则； 若 其中正确命题的个数是 ( ）A0 B1 C2 D3参考答案：C9. 已知函数在区间上是增函数，则( ) A B C D-2参考答案：D10. 已知函数f（x）=是R上的增函数，
5、则a的取值范围是（）A3a0B3a2Ca2Da0参考答案：B【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=x2ax5，h（x）=，则可知函数g（x）在x1时单调递增，函数h（x）在（1，+）单调递增，且g（1）h（1），从而可求【解答】解：函数是R上的增函数设g（x）=x2ax5（x1），h（x）=（x1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=x2ax5在（，1单调递增，函数h（x）=在（1，+）单调递增，且g（1）h（1）解可得，3a2故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在半径为10米的圆形弯道中，120角所对应的
6、弯道长为 米参考答案：弯道长是半径为10，圆心角为即弧度所对的弧长由弧长公式得弧长为12. 若x、y满足约束条件，则z=x+y的最小值为 参考答案：313. 关于x的方程的实根个数记.（1）若，则=_；（2）若，存在t使得成立，则a的取值范围是_.参考答案：（1）1 ；（2）【分析】（1）根据一次函数的特点直接可得到此时的值；（2）利用函数图象先考虑是否满足，再利用图象分析时满足要求时对应的不等式，从而求解出的取值范围.【详解】（1）若g（x）=x+1，则函数的值域为R，且函数为单调函数，故方程g（x）=t有且只有一个根，故f（t）=1，（2）当时，利用图象分析可知：如下图，此时，不满足题意；
7、 如下图，此时，不满足题意；当时，利用图象分析可知：当时，由上面图象分析可知不符合题意，当时，若要满足，如下图所示： 只需满足：，所以，解得.综上可知：.故答案为：；.【点睛】本题考查函数与方程的综合应用，着重考查了数形结合思想的运用，难度较难.方程的根的数目可通过数形结合的方法利用函数图象的交点个数来表示，更直观的解决问题.14. 已知圆C：x2+y2+6ya=0的圆心到直线xy1=0的距离等于圆C半径的，则a= 参考答案：1【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，利用点到直线的距离公式，求出圆心到已知直线的距离，根据圆C：x2+y2+6ya=0的圆心到
8、直线xy1=0的距离等于圆C半径的，求出a的值【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：x2+（y+3）2=a+9，圆心坐标为（0，3），则圆心到直线xy1=0的距离d=，a=1故答案为115. 函数的定义域 .参考答案：16. 数列an满足+=3n+1，则数列an的通项公式为an=参考答案：（2n1）?2?3n【考点】数列的求和【分析】利用方程组法，两式相减可求数列an的通项公式【解答】解：数列an满足+=3n+1则有： +=3n，由可得： =3n+13n=2?3nan=（2n1）?2?3n故答案为：（2n1）?2?3n17. 一元二次不等式的解集是，则的值是（ ）A. 10 B. -10 C.
9、 14 D. -14参考答案：B略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分） 已知是第三象限角，且 （I）化简； （）若，求的值。参考答案：(1) -5分 （2）由已知， -8分因是第三象限角，所以，所以所以 -10分19. 近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分
10、析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本R(x)万元，且 ，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（）求出2020年的利润W(x)（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式，（利润=销售额成本）；（）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？参考答案：（）（）2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.（）根据销售额减去成本（固定成本万和成本）求出利润函数即可.（）根据（）中的分段函数可求出何时取最大值及相应的最大值.【详解】（）当时，；当时， .（）若，当时，万元
11、.若，当且仅当时，即时，万元 .2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.【点睛】解函数应用题时，注意根据实际意义构建目标函数，有时可根据题设给出的计算方法构建目标函数.求函数的最值时，注意利用函数的单调性或基本不等式.20. 已知=（4，3），=（1，2）（1）求|；（2）求与的夹角的余弦值参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】（1）根据向量模的定义即可求出（2）根据平面向量的数量积的定义解答【解答】解：（1）=（1，2），|=，（2）设与的夹角为，=（4，3），=（1，2），=4（1）+32=2，|=5，cos=【点评】本题考查了向量的数量积的
12、定义以及向量模的运用求向量的夹角，属于基础题21. 已知数列的前项和，且是2与的等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.参考答案：（）an是2与Sn的等差中项，2an2Sn，2an12Sn1，(n2)得，2an2an1SnSn1an，即2(n2)在式中，令n1得，a12数列an是首项为2，公比为2的等比数列，an2n（）bn所以Tn，则Tn，得，Tn2()2所以Tn322. （本小题满分12分）如图，在三棱柱中，面，分别为，的中点（1）求证：平面； （2）求证：平面；（3）直线与平面所成的角的正弦值参考答案：（1）证明：连结，与交于点，连结因为，分别为和的中点， 所以又平面，平面， 所以平面 （2）证明：在直三棱柱中， 平面，又平面，所以 因为，为中点， 所以又， 所以平面又平面，所以因为四边形为正方形，分别为，的中点，所以， 所以所以 又， 所以平面 （3）设CE与C1D交于点M，连AM由（2）知点C在面AC1D上的射影为M，故CAM为
