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1、辽宁省大连市第四十二中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的定义域是，则函数的定义域是 参考答案：C2. 的值是 A.B. C.D.参考答案：C3. 圆：和圆：交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是A. x+y+3=0 B. 2x-y-5=0C. 3x-y-9=0 D.4x-3y+7=0参考答案：C4. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为(
2、)7 15 25 35参考答案：B略5. 设全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A B C D参考答案：B6. 在正整数100至500之间能被11整除的个数为（ ）A34 B35 C36 D37参考答案：C7. 已知集合到的映射，那么集合中元素2在中所对应的元素是（ ） A2 B5 C6 D8参考答案：B8. （ ）ABCD参考答案：D9. 若A=x|1x2，B=x|1x3，则AB=（ ）Ax|1x2Bx|1x3Cx|1x3Dx|1x2参考答案：A10. 已知三棱锥SABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球的半径为（）A3B6C36D9参考答案：A【考点
3、】球内接多面体；棱锥的结构特征；球的体积和表面积【分析】三棱锥扩展为四棱柱（长方体），两个几何体的外接球是同一个球，求出四棱锥的对角线的长度就是外接球的直径，即可求解半径【解答】解：三棱锥SABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球，就是三棱锥扩展为长方体的外接球，所以长方体的对角线的长度为： =6，所以该三棱锥的外接球的半径为：3故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （3分）函数y=x2的单调增区间是 参考答案：（，0）考点：函数的单调性及单调区间 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行求解即可解答：函数y=x
4、2为偶函数，在（0，+）内为减函数，则在（，0）内为增函数，故函数的增区间为（，0），故答案为：（，0）点评：本题主要考查函数单调区间的求解，根据幂函数的性质是解决本题的关键12. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（）= 参考答案：4【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】在解答时可以先设出幂函数的解析式，由于过定点，从而可解得函数的解析式，故而获得问题的解答【解答】解：幂函数y=f（x）=x的图象过点（，），=，解得：=2，故f（x）=x2，f（）=4，故答案为：413. 已知函数f（x）=5x3，则f（x）+f（x）=参考答案：0【考点】函数解析式的求解及常用方法【分
5、析】利用函数的奇偶性直接求解即可【解答】解：函数f（x）=5x3，则f（x）=5（x）3=5x3那么：f（x）+f（x）=5x35x3=0故答案为014. 不等式的解集是参考答案：x|x或1x3【考点】其他不等式的解法【分析】不等式等价为（23x）（x3）（x1）0且x10，即可得出结论【解答】解：不等式等价为（23x）（x3）（x1）0且x10，x或1x3，不等式的解集是x|x或1x3，故答案为x|x或1x315. 函数y=的增区间是_参考答案：（-略16. 对于,有如下四个命题: 若,则为等腰三角形,若,则是直角三角形若,则是钝角三角形若, 则是等边三角形其中正确的命题序号是 。参考答案：
6、略17. 已知定义域为的函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为 .参考答案：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.()第二小组的频率是多少？样本容量是多少？()若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ （III）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由.参考答案：解：（I）由于频率
7、分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：又因为频率=所以（II）由图可估计该学校高一学生的达标率约为（III）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内.19. 设函数f（x）=，则：（1）证明：f（x）+f（1x）=1；（2）计算：f（）+f（）+f（）+f（）参考答案：【考点】函数的值【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）直接化简f（x）+f（1x）即可得到答案；（2）利用（1）中的结论，结合倒序相加法求得f（）+f（
8、）+f（）+f（）【解答】（1）证明：f（x）=，f（x）+f（1x）=+=+=+=；（2）解：f（x）+f（1x）=1，设f（）+f（）+f（）+f（）=m，则f（）+f（）+f（）+f（）=m，两式相加得2m=2014，则m=1007，故答案为：1007【点评】本题考查函数值的求法，训练了函数问题中的倒序相加法，是中档题20. 已知函数 f(x)=（1）若g（x）为f（x）的反函数，且g（mx2+2x+1）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x1，1时，求函数y=f（x）22af（x）+3的最小值g（a）参考答案：【考点】反函数；函数的最值及其几何意义【分析】（1）g（mx2+2x+
9、1）的定义域为R，可得mx2+2x+10恒成立，即可求实数m的取值范围；（2）当x1，1时，换元，利用配方法求函数y=f（x）22af（x）+3的最小值g（a）【解答】解：（1）令y=，则x=，g（x）=，g（mx2+2x+1）的定义域为R，mx2+2x+10恒成立，m1；（2）当x1，1时，t=f（x）=，3y=t22at+3=（ta）2a2+3a时，g（a）=g（）=a+时，g（a）=a2+3，a3时，g（a）=g（3）=126a，综上所述，g（a）=21. 集合A=x|1x7，B=x|2x10，C=x|xa，全集为实数集R（1）求AB，（2）求（?RA）B （3）如果AC?，求a的取值范
10、围参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算【专题】计算题；数形结合【分析】（1）直接根据并集的运算求AB（2）先求?RA，然后利用交集运算求（?RA）B（3）利用AC?，建立不等式关系，确定实数a的取值范围【解答】解：（1）A=x|1x7，B=x|2x10，AB=x|1x10（2）A=x|1x7，?RA=x|x7或x1，（?RA）Bx|7x10（3）A=x|1x7，C=x|xa ，要使AC?，则a1【点评】本题主要考查集合基本运算，以及利用集合关系确定参数的取值，利用数形结合是解决此类问题的基本方法22. 已知的三个顶点及所在平面内一点满足, 则的面积与的面积之比为（）ABCD参考答案：A
