《辽宁省大连市第四十二中学高三数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第四十二中学高三数学文期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第四十二中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的离心率为2，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点，点P为线段MN上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为S1，S2，则（ ）A. 4B. 8C. D. 参考答案：A【分析】根据离心率公式和双曲线方程的a，b，c的关系，可知，根据题意表示出点p和m的取值范围，利用平面向量数量积的坐标表示得关于m的一元二次函数，问题转化为求在给定区间内二次函数的最大值与最小值，进而问题得解.【详解】由，得，故线段所在直线的方程为，又点在线
2、段上，可设，其中，由于，即，得，所以由于，可知当时，取得最小值，此时，当时，取得最大值，此时，则故选A.【点睛】本题考查了平面向量在解析几何中应用，涉及了双曲线的简单性质，平面向量的数量积表示，二次函数在给定区间的最值问题；关键是利用向量作为工具，通过运算脱去“向量外衣”，将曲线上的点的坐标之间的关系转化为函数问题，进而解决距离、夹角、最值等问题.2. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m= （A） （B）4 （C）4 （D）参考答案：A3. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像( )A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位参考答案：A4. 函数在一个
3、周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是(A) (B) (C) (D) 参考答案：B由图象可知，所以函数的周期，又，所以。所以，又，所以，即，所以，所以，选B.5. 设A，B分别是双曲线C：的左、右顶点，P是双曲线C上异于A，B的任一点，设直线AP，BP的斜率分别为m，n，则+ln|m|+ln|n|取得最小值时，双曲线C的离心率为（）A2BCD参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由题意求得直线AP及PB斜率，根据对数的运算性质即可求得ln|m|+ln|n|=ln丨mn丨=ln，构造函数，求导，根据函数的单调性即可求得t=1时，h（t）取最小值， =1，利用双曲线的离心率公式即可求
4、得答案【解答】解：由A（a，0），B（a，0），设P（x0，y0），则，y02=，则m=，n=，则mn=，ln|m|+ln|n|=ln丨mn丨=ln，+ln|m|+ln|n|=+ln，设=t，t0，则h（t）=+2lnt，t0，h（t）=，则t=1时，h（t）取最小值，则=1，则双曲线的离心率e=，双曲线C的离心率，故选：C6. 在中，若，则的形状为 （ ） A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形参考答案：C略7. “a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a1）y=a7平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点
5、】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；I7：两条直线平行的判定【分析】先判断当a=3成立是否能推出两条直线平行；再判断当两条直线平行时，一定有a=3成立，利用充要条件的定义得到结论【解答】解：当a=3时，两条直线的方程分别是3x+2y+9=0和3x+2y+4=0，此时两条直线平行成立反之，当两条直线平行时，有但即a=3或a=2，a=2时，两条直线都为xy+3=0，重合，舍去a=3所以“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+（a1）ya+7=0平行”的充要条件故选：C8. 若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件则实数m的最大值为 A.-1 B.1 C. D.2参考答案：如图
6、当直线经过函数的图像与直线的交点时，函数的图像仅有一个点P在可行域内，由得，所以.故选B.9. 中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数n除以正整数m后的余数为r，则记为，例如.现将该问题设计一个程序框图，执行该程序框图，则输出的n等于（ ）A21 B 22 C. 23 D24参考答案：C从21开始，输出的数是除以3余2，除以5余3，满足条件的是23，故选C.10. 首项为的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是A.B.C.D.参考答案：C由题意知数列满足，即，所以，即，选
7、C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在球面上有四个点、.如果、两两互相垂直，且,那么这个球的表面积是_ _.参考答案：12. 在一次演讲比赛中，10位评委对一名选手打分的茎叶图如下所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据，在如图所示的程序框图中，是这8个数据中的平均数，则输出的的值为_参考答案：15 13. 在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱，则正三棱锥外接球的表面积为_.参考答案：36略14. 已知函数y=f（x），对于任意的x满足f（x）cosx+f（x）sinx0，则下列不等式中成立的有f（） f（）f（） f（0
8、）f（） f（）f（）参考答案：【考点】函数的单调性与导数的关系【专题】导数的概念及应用【分析】构造函数F（x）=，x，可得函数F（x）在x上单调递增，逐个选项验证可得【解答】解：构造函数F（x）=，x，则F（x）=0，函数F（x）在x上单调递增，F（）F（），即2f（）f（），可得f（），错误；同理可得F（）F（），即f（）f（），可得f（）f（），正确；同理F（0）F（），即f（0）f（），正确；同理F（）F（），即f（）2f（），可得f（）f（），正确故答案为：【点评】本题考查函数的单调性和导数的关系，利用单调性比较大小，熟记商的导数公式，以之构造出相应函数是解答的关键，属中档题15.
9、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积为：_参考答案：16. 已知，且与夹角为120，则=_.参考答案：，且与夹角为，故答案为考点：1、平面向量模与夹角；2、平面向量的数量积17. 已知，则 ，= .参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角的对边分别为，且，（）求角的大小；（）若，求边的长和的面积.参考答案：（）因为，所以， 2分因为，所以，所以， 4分因为，且，所以6分（）因为，所以由余弦定理得，即，解得或（舍），所以边的长为. 10分12分19. 设全集是实数集R，A=x|2x27x+30，B=x|x2
10、+a0（1）当a=4时，求AB和AB；（2）若（?RA）B=B，求实数a的取值范围参考答案：【考点】1H：交、并、补集的混合运算；1C：集合关系中的参数取值问题【分析】（1）A=x|x3，当a=4时，B=x|2x2，由此能求出AB和AB（2）?RA=x|x或x3，当（?RA）B=B时，B?RA，由此进行分类讨论能够求出实数a的取值范围【解答】解：（1）A=x|x3，当a=4时，B=x|2x2，AB=x|x2，AB=x|2x3（2）?RA=x|x或x3，当（?RA）B=B时，B?RA，当B=?，即a0时，满足B?RA；当B?，即a0时，B=x|x，要使B?RA，需，解得a0综上可得，实数a的取值
11、范围是a20. 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（1）设为参数，若，求直线的参数方程；（2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值.参考答案：（1）直线的极坐标方程为所以，即因为为参数，若，代入上式得，所以直线的参数方程为（为参数）（2）由，得由代入，得将直线的参数方程与的直角坐标方程联立得（*），设点分别对应参数恰为上述方程的根则，由题设得，则有，得或因为，所以.21. （本小题满分12分）已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数（1）求函数的解析式；（2）设函数，其中.若函数仅在处有极值，求的取值范
12、围.参考答案：【知识点】函数的概念与导数 B1,B11（1） （2） 解析：（1）在区间上是单调增函数，即又4分而时，不是偶函数，时，是偶函数，. 6分（2）显然不是方程的根.为使仅在处有极值，必须恒成立，8分即有，解不等式，得.11分这时，是唯一极值. . 12分【思路点拨】由幂函数的概念可求出函数，再利用导数求出a的取值范围.22. （本小题满分12分）已知函数（I）求函数的单调递减区间；（II）若在上恒成立，求实数的取值范围；（III）过点作函数图像的切线，求切线方程参考答案：（）得 函数的单调递减区间是； （）即设则 当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；最小值实数的取值范围是； （）设切点则即设，当时是单调递增函数 最多只有一个根，又由得切线方程是.
