《2422直线和圆的位置关系（3）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2422直线和圆的位置关系（3）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、POA切线长：切线长： 经过圆外一点作圆的切线，经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长，叫做这点这点和切点之间的线段长，叫做这点到圆的切线长到圆的切线长.引入新知引入新知 如图纸上有一如图纸上有一 O，PA为为 O的切线，沿着直线的切线，沿着直线PO将将纸对折纸对折 ，设圆上与点，设圆上与点A重合的点为重合的点为B，这时，这时，OB是是 O的一条半径吗？的一条半径吗？探究探究利用图形的轴对称性，说明图中的利用图形的轴对称性，说明图中的PA与与PB，APO与与BPO的关系？的关系？PA，PB是是 O的两条切线的两条切线,OAAP OBBP.又又 OA=OB， OP=OP, RtAOP R
2、tBOP. PA=PB OPA=OPB. 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.切线长定理：切线长定理：PBOA引入新知引入新知 下图是一张三角形的铁皮，如何在它的上面截下图是一张三角形的铁皮，如何在它的上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？CABlCAB问题与思考问题与思考 假设符合条件的圆已经作出，那么它假设符合条件的圆已经作出，那么它应当与三角形的三边都相切，这个圆应当与三角形的三边都相切，这个圆的圆心到
3、三角形的距离都等于半径，的圆心到三角形的距离都等于半径，如何找到圆心？如何找到圆心？CAB议一议议一议三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等，因此，如图，分别作出条边的距离相等，因此，如图，分别作出B、C的平分线的平分线BM和和CN，设他们相交于点，设他们相交于点I，那么点，那么点I到到AB、BC、CA的距离都相等，以点的距离都相等，以点I为圆心，点为圆心，点I到到BC的距离的距离ID为半径做圆，则为半径做圆，则 I与与ABC的三条的三条边都相切边都相切.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点
4、,叫做三角形的叫做三角形的内心内心.CABIDMNr与三角形各边都相切的圆叫做三角形的与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆，引入新知引入新知例例1 如图如图 ABC的内切圆的内切圆 O与与BC、CA、AB分别相切分别相切于点于点D、E、F，且，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求求AF、BD、CE的长的长.解解: 设设 AF=x（cm），则），则AE=x，CD=CE=ACAE=13x，BD=BF=ABAF=9x，由由BD+CD=BC可得可得（13x）+（9x）=14.解得解得 x=4cm.因此因此 AF=4（cm），），BD=5 （cm），），CE=9 （cm）.CA
5、BEFOD例题讲解例题讲解例例2 、如图，四边形、如图，四边形ABCD的边的边AB、BC、CD、DA和圆和圆 O分别相切于点分别相切于点L、M、N、P，求证：求证： AD+BC=AB+CDDLMNABCOP证明：由切线长定理得证明：由切线长定理得AL=AP，LB=MB,NC=MC， DN=DPAL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP 即即 AB+CD=AD+BC例题讲解例题讲解1.如图，如图， ABC中，中，ABC=50ACB=75，点，点O是内心，求是内心，求BOC的读数的读数.解解 ：BOC=180 （ABC + ACB） =117.5 =180 （50+75）ACBO课堂练习课堂练
6、习2.ABC的内切圆半径为的内切圆半径为r， ABC的周长为的周长为l，求求ABC的面积的面积.（提示：设内心为（提示：设内心为O，连接，连接OA、OB、OC.）解：解： 设设: AB = a BC = a AC = b则则CABODMNrrr课堂练习课堂练习（2）已知）已知OA=3cm,OP=6cm，则，则APB= PABCO60（4）OP交交 O于于M，则，则 ， M（3）若）若P=70，则，则AOB= 110（1）若）若PA=4、PM=2，求圆，求圆O的半径的半径OA OA=3课外练习课外练习已知：如图已知：如图,PA、PB是是 O的切线，切点分别是的切线，切点分别是A、B，Q为为AB上
7、一点，过上一点，过Q点作点作 O的切线，的切线，交交PA、PB于于E、F点，已知点，已知PA=12CM，求，求PEF的周长的周长.EAQPFBO易证易证EQ=EA, FQ=FB, PA=PB PE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PB=PA=12cm周长为周长为24cm课外练习课外练习探究：探究：PA、PB是是 O的的两条切线，两条切线，A、B为切点，为切点，直线直线OP交于交于 O于点于点D、E，交，交AB于于C.BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系）写出图中所有的垂直关系OAPA，OB PB，AB OP（2）写出图中与）写出图中与OAC相等的角相等的角OAC=OBC=APC=BPC问
8、题探究问题探究（3）写出图中所有的全等三角形）写出图中所有的全等三角形AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP（4）写出图中所有的等腰三角形）写出图中所有的等腰三角形ABP AOB课外练习课外练习切线长定理切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两 条切线的夹角条切线的夹角. APO。BECDPA、PB分别切分别切 O于于A、BPA = PB ,OPA=OPBOP垂直平分垂直平分AB 切线长定理为证明切线长定理为证明线段相等，角线段相等，角相等，弧相等，垂直关系相等，弧相等，垂直
9、关系提供了理论提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用依据。必须掌握并能灵活应用.课堂小结课堂小结我们学过的切线，常有我们学过的切线，常有 五个五个 性质：性质：1 1、切线和圆只有一个公共点；、切线和圆只有一个公共点；2 2、切线和圆心的距离等于圆的半径；、切线和圆心的距离等于圆的半径；3 3、切线垂直于过切点的半径；、切线垂直于过切点的半径；4 4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5 5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心、经过切点垂直于切线的直线必过圆心; ;6 6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角. .六个六个课堂小结课堂小结
