《辽宁省大连市第四十七高级中学2021年高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第四十七高级中学2021年高三数学理联考试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第四十七高级中学2021年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设平面向量,若，则AB CD5参考答案：C略2. 个连续自然数按规律排成下表，根据规律，2011到2013，箭头的方向依次为（ ）ABCD参考答案：B3. 函数 的单调递增区间是 A B C D参考答案：B略4. 若复数的实部为，且，则复数的虚部是A B C D 参考答案：B5. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为（ ）A B10 C. D参考答案：A几何体的高为2,底面为边长为2,且一内角为的菱形, 因此侧面积
2、为 ,选A6. 设，则()A B C D参考答案：B7. 设，则（） 参考答案：A,，所以，选A.8. 设函数 （ ）A0 B1 C D5参考答案：C9. 若函数y=f（x）是函数y=ax（a0，且a1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）等于( )AB2x2ClogxDlog2x参考答案：D【考点】反函数 【专题】计算题【分析】利用函数y=ax的反函数y=f（x）的图象经过点（2，1），可知点（1，2）在函数y=ax的图象上，由此代入数值即可求得a，再求出反函数即可【解答】解：f（2）=1，点（2，1）在函数y=ax的反函数的图象上，则点（1，2）在函数y=ax的图象上，将x=1，y=2，代
3、入y=ax中，得2=a1，解得：a=2，y=2x，则x=log2y，即y=log2x，f（x）=log2x，故选：D【点评】本题考查了互为反函数的函数图象之间的关系，以及反函数的求法，同时考查了运算求解的能力，属于基础题10. 对任意aR，曲线y=ex（x2+ax+12a）在点P（0，12a）处的切线l与圆C：（x1）2+y2=16的位置关系是（）A相交B相切C相离D以上均有可能参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线与圆的位置关系【分析】求出曲线y=ex（x2+ax+12a）在点P（0，12a）处的切线l恒过定点（2，1），代入：（x1）2+y216，可得9+1160，即定点
4、在圆内，即可得出结论【解答】解：y=ex（x2+ax+12a），y=ex（x2+ax+2x+1a），x=0时，y=1a，曲线y=ex（x2+ax+12a）在点P（0，12a）处的切线y1+2a=（1a）x，恒过定点（2，1），代入：（x1）2+y216，可得9+1160，即定点在圆内，切线l与圆C：（x1）2+y2=16的位置关系是相交故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （2017?白山二模）函数的定义域是（用区间表示）参考答案：（1，3）（3，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合【解答】解：
5、要使原函数有意义，则，解得：x1，且x3函数的定义域是（1，3）（3，+）故答案为：（1，3）（3，+）【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的计算题12. 若直线3x+4y+m=0与圆 为参数)没有公共点,则实数m的取值范围是 . 参考答案：或13. （5分）若tan（+）=，tan（）=，则tan（+）= 参考答案：考点：两角和与差的正切函数 专题：三角函数的求值分析：直接利用tan（+）=tan（+）（），通过两角和的正切函数求解即可解答：tan（+）=tan（+）（），又故答案为：点评：本题考查两角和的正切函数的应用，注意角的变换技巧，考查计算能力14. 矩形ABCD中，PA平
6、面ABCD，E，F分别是AB，DC的中点，则四棱锥的外接球表面积为 参考答案：44设四棱锥的外接球半径为R,则 ,因此外接球表面积为 15. 已知且，则的值为_参考答案：试题分析：因为，所以，所以考点：函数的求值16. 设，令，若，则数列的前n项和为Sn，当时， n的最小整数值为_参考答案： 201717. 已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A-BCD的外接球，点E在线段 BD上，且，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是_参考答案： 2，4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某工厂生产某种产品，已知该产
7、品的产量x（吨）与每吨产品的价格P（元/吨）之间的关系为，且生产x吨的成本为R=50000+200x元问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入成本）参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】将实际问题转化成数学最值问题，利用导数求最值【解答】解：设生产x吨产品，利润为y元，则y=pxR=（50000+200x）=+24000x50000（x0）+24000，由y=0，得x=2000x200时y0，当x200时y0当x=200时，ymax=3150000（元）答：该厂每月生产200吨产品才能使利润达到最大，最大利润是3150000（元）【点评】本题考查
8、建立数学模型，三次函数的最值用导数来求19. 已知椭圆过点，且长轴长等于4.（I）求椭圆C的方程；（II）是椭圆C的两个焦点，O是以为直径的圆，直线O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若，求k的值.参考答案：(I) (II) 解析：解：（）由题意，椭圆的长轴长，得，2分点在椭圆上，得，分椭圆的方程为.6分(II)由直线L与圆O相切，得，即，设由消去y，整理得，由题意可知圆O在椭圆内，所以直线必与椭圆相交 10分11分，.2分，得k的值为.13分略20. （12分）小波以游戏方式决定：是去打球、唱歌还是去下棋。游戏规则为：以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任
9、取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X,若就去打球；若就去唱歌；若就去下棋。(1)写出数量积X的所有可能取值(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率参考答案：17、（12分）解:(1)X的所有可能取值为 (2)数量积为-2的只有一种 数量积为-1的有六种 数量积为0的有四种 数量积为1的有四种 故所有可能的情况共有15种. 所以小波去下棋的概率为 因为去唱歌的概率为,所以小波不去唱歌的概率 略21. 已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26，an的前n项和为Sn（I）求an及Sn；（II）求数列的前n项和为Tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质【专题】等差
10、数列与等比数列【分析】（）设等差数列an的公差为d，利用等差数列的通项公式与前n项和公式即可得出（）由（）可知，Sn=n2+2n，可得Sn=，利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（）设等差数列an的公差为d，a3=7，a5+a7=26，解得a1=3，d=2，an=3+2（n1）=2n+1；Sn=n2+2n（）由（）可知，Sn=n2+2n，Sn=，Tn=+=【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. 某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距
11、离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元. 假设需要新建n个桥墩.（1）写出n关于的函数关系式；（2）试写出关于的函数关系式；（3）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？参考答案：（1）；（2）；（3）.试题解析：（1）. 2分（2） = 7分故需新建9个桥墩才能使最小. 13分考点：应用问题、利用导数求最值【方法点晴】这是一个有关实际应用的问题.实际应用问题，我们需要阅读理解清楚题意. 费用等于桥墩的费用，加路面工程费用，这就是题目的突破口，由此就能求得费用的表达式.求出表达式之后就可以利用导数求得最小值了. 求函数的单调区间、极值、最值是统一的，极值是函数的拐点，也是单调区间的划分点，而求函数的最值是在求极值的基础上，通过判断函数的大致图像，从而得到最值.
